倒立摆系统的控制器设计.doc-资料库

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倒立摆系统的控制器设计专业班级：测控 2014－2 学生学号： 20140310110228 学生姓名：李勇指导老师：谢锋云二〇一七年十二月

《自动控制原理综合性实验》任务书一、实习性质及目的自动控制原理是测控技术与仪器专业学生的一门必修专业基础课，课程中的一些概念相对比较抽象，如系统的稳定性、稳态误差等。倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，它是一个理想的教学实验设备，许多抽象的控制概念都可以通过倒立摆直观地表现出来。本课程设计的目的是让学生以一阶倒立摆为被控对象，知道用古典控制理论设计控制器（如根轨迹、PID 控制等）的设计方法，熟悉 MATLAB 仿真软件的使用方法及控制系统的调试方法，加深学生对所学课程及测控技术与仪器专业的理解，培养学生理论联系实际的能力。二、实习主要内容 1、以深圳元创兴便携式直线一级倒立摆为研究对象，建立一阶倒立摆数学模型，并完成模型仿真及实验。 2、知道旋转编码器的基本原理，知道利用计算机和数据采集卡对编码器进行数据采集的方法，知道利用计算机对电机进行控制的基本原理和方法。 3、熟悉基于根轨迹法的倒立摆控制的原理和方法，学会利用根轨迹法选择不同参数设计控制器，并进行仿真和实时控制实验。 st 参数： ts 8.2 s pM  参数： ( ) 03.16pM 0 4、熟悉基于 PID 校正的便携式倒立摆控制原理和方法；随机设计三个不同参数的 PID 校正系统，并进行仿真以及实时控制实验；求出最佳的 PID 校正系统参数，并进行仿真以及实时控制实验。三、设计题目倒立摆系统的控制器设计四、实习进度或计划 1、布置任务及熟悉元创兴便携式直线一级倒立摆 2、一阶倒立摆数学模型建模及仿真 3、基于根轨迹法的便携式倒立摆控制 4、基于 PID 的便携式倒立摆控制 5、答辩 0.5 天 1.0 天 1.5 天 1.5 天 0.5 天五设计说明书包括的主要内容 1、目录 2、设计任务书

3、设计题目 4、正文按上述实习主要内容撰写 5、心得体会 6、主要参考文献六、考核方法考核根据学生平时学习态度（含出勤率）、报告（建模、仿真及实验）和答辩成绩确定。参考资料 [1] 董景新，赵长德.《控制工程基础(第四版)》.清华大学出版社，2015 [2] 于长官.《现代控制论(第三版)》，哈尔滨工业大学出版社，2011

目录目录第一章一阶倒立摆数学模型建模及仿真.............................................................................. 3 1.1 元创兴便携式直线一级倒立摆................................................................................. 3 1.2 便携式直线一级倒立摆的阶跃响应分析及稳定性分析....................................... 6 1.2.1 系统阶跃响应分析........................................................................................ 6 1.2.2 稳定性分析.................................................................................................... 7 1.3 便携式直线一级倒立摆的 matlab/simulink 仿真模型搭建................................... 7 第二章基于根轨迹法的便携式倒立摆控制.......................................................................... 9 2.1 根轨迹分析............................................................................................................... 9 2.2 根轨迹校正器设计及仿真..................................................................................... 10 2.3 Simulink 仿真实验..................................................................................................14 2.4 Simulink 实时控制实验..........................................................................................15 第三章基于 PID 的便携式倒立摆控制................................................................................17 3.1 PID 控制分析..........................................................................................................17 3.2 PID 控制参数整定及 Simulink 仿真实验............................................................. 17 3.3 Simulink 实时控制实验..........................................................................................20 第四章心得体会.................................................................................................................. 22 参考文献.................................................................................................................................. 23

第一章一阶倒立摆数学模型建模及仿真第一章一阶倒立摆数学模型建模及仿真 1.1 元创兴便携式直线一级倒立摆在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图 1-1 所示。 M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 F 加在小车上的力 x 小车位置  摆杆与垂直向上方向的夹角  摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）图 1-1 直线一级倒立摆模型图 1-2 是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N 和 P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。 3

第一章一阶倒立摆数学模型建模及仿真图 1-2 小车及摆杆受力分析图分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程: xM   F  xb   N 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式: 2       cos xm  ml ml N sin  把这个等式代入(1-1)式中，就得到系统的第一个运动方程: ( ) xmM    xb   ml   cos  ml 2  sin  F (1-1) (1-2) (1-3) 为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程: P  mg  ) cos l (2 dm dt   sin P  mg  ml  ml 2  cos  力矩平衡方程如下: 得到第二个运动方程:  Pl sin   Nl cos I   ( I  ml 2  )   mgl sin   xml  cos  用 u 来代表被控对象的输入力 F，线性化后两个运动方程如下:  ml xml    u    )( ss )( s   ml mlX  )( ss 2 )( ss  )( sU 2 2 )  ( (     I M ml   ) mgl   xm xb     对方程组进行拉普拉斯变换，得到方程组: mgl bX   求解方程组的第一个方程，可以得到: ([ I )( ss I 2 )( ssXmM ml  ( sX     ( (    ) 2 ) ) 如果令 v x  ,则有: 2 )  ml  ml g 2 s ]  ( s ) 4 (1-4) (1-5) (1-6) (1-7) (1-8) (1-9) (1-10)

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