1996年山西高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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1996年山西高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题:本大题共15小题;第(1) (10)题每小题4分,第(11) (15)题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知全集I=N,集合A={x│x=2n,n∈N},B={x│x=4n,n∈N},则 BAI)D(BAI)C(BAI)B(BAI)A(     [Key] C (1)已知全集I=N,集合A={x│x=2n,n∈N},B={x│x=4n,n∈N},则 BAI)D(BAI)C(BAI)B(BAI)A(     [Key] C (3)若sin2x>cos2x,则x的取值范围是 k2|x){A(  x k2  }Zk, k2|x){B(  x k2  }Zk, k|x){C(  k x k2|x){D(  }Zk, k x 3 4 1 4 1 4 1 4 1 4 5 4 }Zk, 3 4 3 4 [Key] D 4 )i22( 1( )i3   等于 (4)复数 1)A(  i3 1)B(  i3 1)C(  i3 1)D(  i3 [Key] B 5)如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ,l//α,m  α和m⊥γ那么必有 (A)α⊥γ且l⊥m (B)α⊥γ且m∥β (C)m∥β且l⊥m [Key] (D)α∥β且α⊥γ A   2 (6)当  x   2 ，函数 )x(f  sin x  3 cos x 的 (A)最大值是1，最小值是-1 (B)最大值是1，最小值是-(1/2) (C)最大值是2，最小值是-2 (D)最大值是2，最小值是-1 [Key] D

  (7)椭圆  x y 3    1  3 cos sin5   的两个焦点坐标是(B) (A)(-3,5),(-3,-3) (C)(1,1,),(-7,1) (B)(3,3,),(3,-5) (D)(7,-1,),(-1,-1) (8)若  2 [Key] )A( 0  a  )B(  A  2  2 arcsin[cos ，则 (  2  )]a  arccos[sin (  )]a 等于 )C(  2  a2 )D(   2  a2 (9)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为 3 a)A( 6 3 a)B( 12 3)C( 12 3 a 2)D( 12 3 a [Key] D (10)等比数列{an}的首项a1=-1，前n项的和为Sn，若 2)A( 3 [Key] 2)D(2)C( )B( 2 3   B S 10  S 5 31 32 ，则 S lim n  等于 n (11)椭圆的极坐标方程为  3 cos  2  ，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是 ),1)(0,3)(A(  5,2)(  3  3 ,2)(B(  2 )( 3,3)(  2  2,7 ,3)(B( 3 2 arctg ) arctg 3 2 ) ) )(B( ,7 [Key] C (12)等差数列{an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为 (A)130 [Key] (B)170 (C)210 (D)260 C (13)设双曲线 2 2 x a  2 2 y b  0(1  a )b 3 4 c ，则双曲线的离心率为的半焦距为c，直线l过两点(a,0)(0,b)。已知原点到直线l的距离为

32)D(2)C(3)B(2)A( 3 [Key] (14)母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心角ψ等于 A 22)A( 3  32)B( 3  2)C(  62)D( 3  [Key] D (15)设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于 (A)0.5 (C)1.5 [Key] (B)-0.5 (D)-1.5 B (16)已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切.则P= . [Key] 2 (17)正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有个(用数字作答). [Key] 32 (18)tg20°+ tg40°+ 3 tg20°tg40°的值是______________ [Key] 3 (19)如图, 正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是 [Key] 2 4 . (20)解不等式 log a 1(  1 x )  1 。 [Key] 本小题考查对数函数性质,对数不等式的解法,分类讨论的方法和运算能力.满分11分. 解:(Ⅰ)当a＞1时,原不等式等价于不等式组:

11    x  11   x   0  a 分2 a1  1 x 由此得因为1-a<0,所以x<0,  1 a1   x  0 分5 )1(  0 (Ⅱ)当01或x<0, 分7 )2(  a 由(2)得,01时，不等式的解集为 1|x{ a1   x  }0 当0

CAcos  2 60 cos   22 [cos( )CA   )]CAcos(  1 2 , )CAcos(   1 2 代入上式得代入上式并整理得  ,0 9 分 6 分  cos 2)  2  2 )CAcos( CA(  1)  2 CAcos(  23)  2 CAcos  2 )3  22)(2  3 0  0 2  0  2 2 12 分解法二:由题设条件知B=60°,A+C=120°. 设  则 ,2CA  可得 A  60  C,  60  )3( 分  1 Ccos  cos( 1 60  cos( )  ) 1 60  1   1 2 cos  3 2 sin  )   2 将将 CAcos   2 CAcos  2 CAcos(  2 )CAcos( 2 2 2   CA(  24 2 CAcos(   2 CAcos  22 2 CAcos   2 CAcos  2 从而得 cos 2 2 2   CA  2 1 Acos 1 所以 1 2 1 4    cos  cos   3 4 2 cos cos 2 cos  sin 3 2  3 4 )7( 分 sin 2  依题设条件有   1Bcos  2  cos 2 cos  22  3 4 cos 24  cos 2 cos   2 Bcos 3 4 整理得 2  2 cos  23  )9(0 分

cos  )3  0 2(   cos 22 cos 2( 从而得 22)(2  cos 0 3  )2 0   CAcos  2  2 2 12( 分 ) (22)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1. (Ⅰ)求证:BE=EB1; (Ⅱ)若AA1=A1B1;求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角(锐角)的度数. 注意:在下面横线上填写适当内容,使之成为(Ⅰ)的完整证明,并解答(Ⅱ). [Key] (Ⅰ)证明:在截面A1EC内,过E作EG⊥A1C,G是垂足. ① ∵ ∴EG⊥侧面AC1;取AC的中点F,连结BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC, ② ∵ ∴BF⊥侧面AC1;得BF∥EG,BF、EG确定一个平面,交侧面AC1于FG. ③ ∵ ∴BE∥FG,四边形BEGF是平行四边形,BE=FG, ④ ∵ ∴FG∥AA1,△AA1C∽△FGC, ⑤ ∵  FG  1 2 AA 1  1 2 ,BB 1 即 BE  1 2 ,BB 1 故 BE  EB 1

(Ⅱ)解本小题考查空间线面关系,正三棱柱的性质,逻辑思维能力,空间想象能力及运算能力.满分12分. (Ⅰ)①∵面A1EC⊥侧面AC1, 2分 ②∵面ABC⊥侧面AC1, 3分 ③∵BE∥侧面AC1, 4分 ④∵BE∥AA1, 5分 ⑤∵AF=FC, 6分 (Ⅱ)解:分别延长CE、C1B1交于点D,连结A1D.  EB 1 EB,CC// 1 1 CC 1   1 2 BB 1 1 2 BACB 1 1 1 60     1 EB 1 2 CBA  1 1 BDA 1 1     DC 1  1 1 1 ACB 1 DBA 1 BDA 1 1 1 2   1 1   CDA 1 1  CAB 1 1  1 即  DA )9(CA 分 1 1 1 180(  ADB  30  1 1 ,90  ∵CC1⊥面A1C1B1,即A1C1是A1C在平面A1C1D上的射影,根据三垂线定理得DA1⊥A1C, 所以∠CA1C1所求二面角的平面角. 11分 ∵CC1=AA1=A1B1=A1C1,∠A1C1C=90°, ∴∠CA1C1=45°,即所求二面角为45°. 12分 : 23.某地现有耕地10000公顷,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷)? ( 糖食单产  ( 总产量耕地面积 , 人均粮食占有量  总产量总人口数 )

[Key] 本小题主要考查运用数学知识和方法解决实际问题的能力,指数函数和二项式定理的应用,近似计算的方法和能力.满分10分. 解:设耕地平均每年至多只能减少X公顷,又设该地区现有人口为P人,粮食单产为M吨/公顷. 依题意得不等式 1(M  10M )x10  4 4 1(  10 )5%)( 分 3 10 x  化简得 )01.01(1.11[  10 3   22 10(%) 10 %)11(P    P 10 )01.01(1.11[   22.1 C1(   22.1 10 01.0 C   ] 1 10 ] 2 10  2 01.0 )]   3 10 1[   3 10 1[  1.1 22.1 1.1 22.1 1.4  x  (1.4 公顷 )9)( 分  .1( ) 1045 答:按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷. 10分 2 (24)已知l1、l2是过点P(- 2 ,0)的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y 2 =1各有两个交点， -x 分别为A1、B1和A2、B2 (I)求l1的斜率k1的取值范围； (II)若|A1B1|= 5 |A2B2|，求l1、l2的方程 (24)本小题主要考查直线与双曲线的性质,解析几何的基本思想,以及综合运用知识的能力.满分12分. 解：(I)依题设，l1、l2的斜率都存在，因为l1过点P(- 2 ,0)且与双曲线有两个交点，故方程组 y     x(k 1 2 y   1 k)(2 2 1  x  )0 )1( )1( 分有两个不同的解.在方程组①中消去y,整理得 k( 2 1  x)1 2  2 xk22 1  k2 2 1 01  )2( 若k 2 1-1=0,则方程组①只有一个解，即l1与双曲线只有一个交点，与题设矛盾，故k 2 1-1≠0即|k1|≠1 方程②的判别式为  1 22 )k22( 1  k(4 2 1  k2)(1 2 1  )1  k3(4 2 1  )1 设的斜率为k2，因为l2过点P(- 2 ,0)且与双曲线有两个交点，故方程组

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