2020年甘肃金昌中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年甘肃金昌中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项. 1.下列实数是无理数的是（） A. 2 B. 1 6 2.若 70  ，则的补角的度数是（） A.130 B.110 C. 9 C.30 D. 11 D. 20 3.若一个正方形的面积是 12，则它的边长是（） A. 2 3 B.3 C.3 2 D.4 4.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（） A. B. C. D. 5.下列各式中计算结果为 6x 的是（） A. 2 x 4 x B. 8 x 2 x C. 2 x 4 x D. 12 x 2 x 6.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 a 与全身b 的高度比值接近 0.618，可以增加视觉美感.若图中b 为 2 米，则 a 约为（） A.1.24 米 B.1.38 米 C.1.42 米 D.1.62 米 7.已知 1x  是一元二次方程 ( m  2) x 2  4 x m  2  的一个根，则 m 的值为（） 0 B. 1 A. 1 或 2 8.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 AE 间的距离.若 AE 间的距离调节到60cm ，菱形的边长，则 DAB 的度数是（） C.2 AB  20 cm D.0

A.90 B.100 C.120 D.150 9.如图， A 是 O 上一点， BC 是直径， AC  ， 2 AB  ，点 D 在 O 上且平分 BC ， 4 则 DC 的长为（） A. 2 2 B. 5 C. 2 5 D. 10 10.如图①，正方形 ABCD 中， AC ，BD 相交于点O ，E 是OD 的中点.动点 P 从点 E 出发，沿着 E O B    的路径以每秒 1 个单位长度的速度运动到点 A ，在此过程中线 A 段 AP 的长度 y 随着运动时间 x 的函数关系如图②所示，则 AB 的长为（） A. 4 2 B.4 C.3 3 D. 2 2 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分. 11.如果盈利 100 元记作 100 元，那么亏损 50 元记作__________元. 12.分解因式： 2a a  _________. 13.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价. 原价：____________元暑假八折优惠，现价：160 元

14.要使分式 2  1  x x 有意义， x 需满足的条件是_________. 15.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入 3 个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85 左右，估计袋中红球有__________个. 16.如图，在平面直角坐标系中， OAB  OAB  沿 x 轴向右平移得到 CDE  _________. 的顶点 ,A B 的坐标分别为  ，如果点 D 的坐标为 3, 3 ，   4,0 .把 6, 3 ，则点 E 的坐标为 17.若一个扇形的圆心角为 60 ，面积为 cm 6 2 ，则这个扇形的弧长为_______cm （结果保留）. 18. 已知 y  ( x  2 4) ____________.   ，当 x 分别取 1,2,3, 5 x ,2020 时，所对应 y 值的总和是三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 19.计算： (2  3)(2  3)  tan 60    ( 2 3) 0 20.解不等式组： 3 x   2(2  5 1 x    1) 3 x x   4 ，并把它的解集在数轴上表示出来. 21.如图，在 ABC 中， D 是 BC 边上一点，且 BD BA . （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

的角平分线交 AD 于点 E ； ①作 ABC ②作线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F . （2）连接 EF ，直接写出线段 EF 和 AC 的数量关系及位置关系. 22.图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马，又称“马踏飞燕”，于 1969 年 10 月出土于武威市的雷台汉墓，1983 年 10 月被国家旅游局确定为中国旅游标志.在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑.某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题测量示意图测量“马路飞燕”雕塑最高点离地面的高度如图，雕塑的最高点 B 到地面的高度为 BA ，在测点C 用仪器测得点 B 的仰角为,前进一段距离到达测点 E ，再用该仪器测得点 B 的仰角为，且点 , A B C D E F 均在同一竖 , , , , 直平面内，点 , ,A C E 在同一条直线上. 测量数据 的度数 的度数 CE 的长度仪器  CD EF 的高度  31 42 5 米 1.5 米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数） . （参考数据： sin31 sin 42 ， tan 42 ， cos42 0.74 0.67         ， cos31   0.86 ， tan31   0.60 ， 0.52 0.90 ） 23.2019 年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一.截至 2020 年 1 月，甘肃省已有五家国家5A 级旅游景区，分别为 A ：嘉峪关文物景区；B ：平凉崆山风景名胜区；C ：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区； E ：张掖七彩丹霞景区.张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩. （1）张帆一家选择 E ：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？

（2）若张帆一家选择了 E ：张掖七彩丹霞景区，他们再从 , A B C D 四个景区中任选两个 , , 景区去旅游，求选择 ,A D 两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）. 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 24.习近平总书记于 2019 年 8 月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”.兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”.近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片. 下图是根据兰州市环境保护局公布的 2013～2019 年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图. 请结合统计图解答下列问题：（1）2019 年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加了__________天；（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是________天；（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020 年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80% 以上.试计算 2020 年（共 366 天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标. 25.通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题： x … … 2 0 1 3 4 5

y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … （1）当 x  _________时， 1.5 y  ；（2）根据表中数值描点 ,x y ，并画出函数图象；  （3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：___________. 26.如图， O 是 ABC AE AB . 的外接圆，其切线 AE 与直径 BD 的延长线相交于点 E ，且（1）求 ACB 2 （2）若的度数； DE  ，求 O 的半径. 27.如图，点 ,M N 分别在正方形 ABCD 的边 BC ，CD 上，且 MAN  45  . 绕点 A 顺时针旋转90 得到 ABE . 把 ADN （1）求证： AEM BM  ，（2）若  3 . ≌ DN  ，求正方形 ABCD 的边长. ANM 2 28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y  2 ax  bx  交 x 轴于 ,A B 两点，交 y 轴于点C ， 2 且 OA OC OB   2 8 .点 P 是第三象限内抛物线上的一动点.

（1）求此抛物线的表达式；（2）若 PC AB ，求点 P 的坐标；（3）连接 AC ，求 PAC 面积的最大值及此时点 P 的坐标. 参考答案 2 B 3 A 4 C 5 C 6 A 7 B 8 C 9 D 10 A 12.  a a  1 16. 7,0 13.200 14. 1x  17.  3 18.2032 一、选择题题号 1 答案 D 二、填空题 11. 50 15.17 三、解答题 19.解：原式 4 3    3 1   3 20.解： 3 x   2(2  1 5 x    ① 1) 3 x x    4 ② 解①得 3x  ，解②得所以不等式组的解集为 2 2 x   ； 3x    . 在数轴上表示为： 21.解：（1）①作出 ABC ②作出线段 DC 的垂直平分线. 的角平分线；

（2）数量关系： EF  1 2 AC ；位置关系： EF AC . 22.解：延长 DF 交 AB 于点G ，设 BG 的长为 x . 在 Rt BFG 中，∵ tan  ，∴ FG  在 Rt BDG 中，∵ tan  ，∴ DG  x .  tan 42 x . tan 31  BG FG BG DG 5  ， ∵ ∴ ∴ ∴ DG FG DF CE    x x 5  .  tan 42  ，解得 9x  .  tan 31  x x 0.6 0.9 AB BG GA   5   9 1.5 10.5  答：“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度大约是 10.5 米. 23.解：（1）选择 E ：张掖七彩丹霞景区的概率为 1 5 ；（2）画树状图得：或列表得： A A B  ,A B  C  ,A C  D  ,A D 

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