2011年安徽中考数学真题及答案.doc

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2011 年安徽中考数学真题及答案一．选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0 分． 1．（1，4 分）－2，0，2，－3 这四个数中最大的是……………………………………【】 A．2 B．0 C．-2 D．-3 【分析】．【答案】A 【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆ 【典型错误】 A． 2．（2，4 分）安徽省 2010 年末森林面积为 3804.2 千公顷，用科学计数法表示 3804.2 千．正确的是………………………………………………………………………………………………… ……【】 3804  2. 【分析】．【答案】C 【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆ 【典型错误】 8042 380 .3 8042  410  610  710 C． .3 310 B． 42. D． 3．（3，4 分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为……………………… 【】【分析】．【答案】A 【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 4．（4，4 分）设 a 19  1 ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是…………………… 【】 A．1 和 2 B．2 和 3 C．3 和 4 D．4 和 5 【分析】．【答案】C 【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．

【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 5．（5，4 分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件 M：“这个四边形是等腰梯形 ” ，下列推断正确的是…………………………………………………………【】 A．事件 M 是不可能事件 B．事件 M 是必然事件 D．事件 M 发生的概率为 2 5 C．事件 M 发生的概率为 1 5 【分析】【答案】B 【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】 6．（6，4 分）如图，D 是△ABC 内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3， E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是…【】 A．7 C．10 D．11 B．9 【分析】．【答案】D 【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】 7．（7，4 分）如图，⊙O 的半径是 1，A、B、C 是圆周上的三点， ∠BAC=36°，则劣弧 BC 的长为………………………………………【】 A．  5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 【分析】．【答案】B 【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】第 6 题图第 7 题图  )2 ( xx B．2  2 x 的根是………………【】 C．1 和 2 D． 1 和 2 8．（8，4 分）一元二次方程 A． 1 【分析】．【答案】D 【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 9．（9，4 分）如图，四边形 ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= 22 ，CD= 2 ，点 P 在四边形 ABCD 的边上.若 P 到 BD 的距离为 3 2 ，则点 P 的个数为………………………【】 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】A 到 BD 的距离为 2，故在 AB、AD 存在，．【答案】B 【涉及知识点】第 9 题图

【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】 10．（10，4 分）如图所示，P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M、N 两点，设 AC=2，BD=1，AP= x ，△AMN 的面积为 y ，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是…………………………………………………………………【】第 10 题图 C． D． A．【分析】 y  0(,  x )1 B．．  x 1(),  x )2       1 2 x 2 x 2 2( 【答案】C 【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】二、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．（11，5 分）因式分解 2 ba  2 ab  b =_______________. 【分析】． ( aab 2)1 【答案】【涉及知识点】因式分解，提公因式法，公式法（完全平方公式）【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 12．（12，5 分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量 E与震级 n的关系为：那么 9 级地震所释放的相对能量是 7 级地震所释放的相对能量的倍数是_______________. E 10 ， n 【分析】．【答案】100 【涉及知识点】数的乘方，整式除法. 【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 13．（13，5 分）如图，⊙O 的两条弦 AB、CD 互相垂直，垂足为 E，且 AB=CD，已知 CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_______________ 【分析】过 O 作 AB、CD 的垂线垂足分别为 M、N，则 OM=ON=1．【答案】 5 【涉及知识点】勾股定理，圆的对称性. 【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】 14．（14，5 分）定义运算 a  b a 1(  b ) ，下面给出了关于这种运算的几个结论：第 13 题图

； ① )2( 6 ，则   0 ba 2 ③若其中正确结论的序号是_______________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号） ab a ，则 0a b  0 b a a ； ④若   bb aa ba    ab ab ( b b ) ( a ( a a ) 2 )  2 b )  2  2 ② ； 2 2 2 2 b ( ( ) ) a b ( b  a 【分析】．【答案】①③ 【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15．（15，8 分）先化简，再求值： 1  2 2  x 1  1 ，其中 2x . 答 2 )(1 x ( x  案 1 x  )(1 x   1  1 x  )1 时  ( )1 x  2x 】原 …………………………（6 分），原式式、  当 ……………………………………………………（8 分） x 【分析】．【 21 x  )(1 x   )1 = ( x 1 12   1 【涉及知识点】分式、分式的运算与化简，简单题。【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 16.（16，8 分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为 10000 千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量 3 倍还多 2000 千克，求粗加工的该种山货质量. 【分析】一元一次方程是初中数与代数的基础知识，作为工具，学生应当掌握．【答案】设粗加工该种山货质量为 x 千克，则精加工的质量为（ 2000 3 x ）千克，由题意得：分）分） x 3  x  2000  10000 …………………………………………………………（5 解得 2000 x 答：粗加工该种山货的质量为 2000 千克. …………………………………………（8 【涉及知识点】一元一次方程及其应用。【点评】本题考查一元一次方程的应用，属于基础题．（太简单了，这样的题作为中考题不太适合）【推荐指数】☆ 【典型错误】四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17. （17，8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网络中，按要求画出 1 CBA 1 1 和： 2 CBA 2 （1）将 ABC （2）以图中的 O 为位似中心，将 2 先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，得到 1 CBA 1 1 ； 1 CBA 1 1 作位似变换且放大到原来的两倍，得到

2 CBA 2 2 . 【分析】【答案】如下图，画对一个给 4 分，共 8 分. 【涉及知识点】【点评】本题叙述不够严密，部分考生除作了正向的位似变换外，还作了反向位似变换，阅卷中均作为正确答案．属于基础题．【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 C B A 18. （18，8 分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、第 17 题图第 17 题答案图向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，其行走路线如下图所示： y 1A 2A 5A 6A 9A 10A O 3A 8A 第 18 题图 7A 11A ，）， 8A （ 4A （1）填写下列各点的坐标： 4A （（2）写出点 nA4 的坐标（ n 是正整数）；（3）指出蚂蚁从点 100A 到点 101A 的移动方向. 【分析】．【答案】（1） 4A （2 ，0）， 8A （4，0）， 12A （6，0）；………………………………… x 12A ，）， 12A （，）；（3 分）（6 分）（2） nA4 （2n，0）；………………………………………………………………… （ 3 ）指出蚂蚁从点 100A 到点 101A 的移动方向 .( 向上) ……………………………（8 分）【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】【典型错误】五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 19．（19，10 分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度.已知在离地面 1500m 高度 C 处的飞机上，测量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60°和 45°. 求隧道 AB 的长.（参考数据： 3  73.1 ） D C 45° 60° 1 500m O A B

【分析】．【答案】由条件可知： COB 为等腰直角三角形， ……………………（3 分）  OC ∴ 在 COA  OC ∴ OB  1500 OB  Rt 中  tan OA  OA AB  90 ACO  30 500  1500    30  3 500 60  ………（7 分） 3 635  ∴ 所以隧道 AB的长约为 635m ………（10 分）（注：由  AO 1500 AB  tan 30 BO   AO 3 3   58.0  1500 AO    58.0  1500  870 870 630 亦可）【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】【典型错误】 20. （20，10 分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分为 10 分，成绩达到 6 分以上（包括 6 分）为合格，成绩达到 9 分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：甲组乙组平均分 6.9 方差 2.4 1.3 中位数合格率 91.7% 86.6% 优秀率 16.7% 8.3% （2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由. 【分析】．【答案】（1）甲组乙组平均分 6.9 7 方差 2.4 1.3 中位数 7 7 合格率 91.7% 86.6% 优秀率 16.7% 8.3% ………… ……（4 分）（2）①乙组的平均分比甲组高；

②乙组的方差比甲组小； ③ 乙组学生成绩不低于 7 分的人数比甲组多……………………………………（10 分）（注：其他说法若合理，可酌情给分）【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】【典型错误】乙组学生成绩 7 分以上．．的人数比甲组多。六、（本大题满分 12 分） 21.（21，12 分）如图，函数  y 1  1 bxk 的图象与函数 )0 的图象交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 A 点坐标为（2，1）， C 点坐标为（0，3）. （1）求函数 1y 的表达式和 B 点坐标；（2）观察图象，比较当 0x 时， 1y 与 2y 的大小.   x y 2 k (2 x 【分析】． 2 1 k   【答案】（1）由直线过 A、C两点得： b   b  .3 ,1 解得 k 1  ,1 b  3 ，第 21 题图 2 ， ∴  k 1 2 k 2 x k 2 2 y 3 与 2 x 1m ，此时 2  图象的交点 2  m  n 2 ∴ y 1  x 3 ……（3 分）将 A 点坐标代入 y 2 y 2  …………………………（5 分） 2 x 设 B 点坐标为（m,n）,∵B 是函数 y 1  x ∴  m  m 3 2 m 1 或 m  2 ，由题知 ∴B 的点坐标为（1，2）………… （2）由图知： ①当 ②当 0 1 x x 或  10 2 x或   当 2  时， 2 y  ； 1 y y 时， y  ； 1 1  x 2 2 ③ y 【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】【典型错误】 y  ；………………………………………………………（12 分） 1 2 时，七、（本题满分 12 分） 22. （22，12 分）在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点 C顺时针旋转，旋转角为 0(    180 )  ，得到△   CBA  . A′ A C  D B A′  A C A′A  E C B P B B′

第 22 题图（1）第 22 题图（2）第 22 题图（3）  与 CD相交于点 D，证明：△ CDA 是等边三 AAC  和 BBC  的面积分别为 AACS  和 BBCS  . （1）如图（1），当 AB ∥ BC  时，设 BA  角形；（2）如图（2），连接求证： AACS  : BBCS   、，设  BBAA =1:3. （3）如图（3），设 AC中点为 E， BA   中点为 P， AC  ，连接 EP ，当  a ° 时，EP长度最大，最大值为 . 【分析】．【答案】（1）由 AB ∥ BC  知∠ BBC  =∠ABC=30°，∴∠ BCA  ，即△ CDA 角形. …………………………………………………………………………… …（5 分） =60°=∠ BAC  边是等三   （2）由题知：∠ AAC  =∠ BBC  =， AC  CA ， BC  CB ，所以△ AAC  和 △ BBC  均为等腰三角形，且△ AAC  ∽△ BBC  ， AACS BBCS   ……（9 分） AC BC )30  (tan 3:1   : = ) ( 2 2 …………………………………… 另解： S   AAC AC   CA  sin 1 2 1 2 BC S  BBC  BC   CB  sin 且 AC : 3:1 ，故   1 2 1 2 AACS    2AC sin  2BC sin  : BBCS  =1:3 （3）边 CP，则 EP≤CE+CP，当 EXP 共线时，EP 最大，由直角三角形斜边上中线性质可知，CP=0.5AB=0.5a，故 EP 的最大值为 1.5a,，没有旋转时，∠ ACP=60 ° ，从而当 ECP 共线是时，旋转了 120°。……………………………………………………………（12 分）另解：由题知，P 点在以 C 为圆心，CP 为半径的圆周上，故当 P 点在 EC 延最大……………………………………………………………………………… …（10 分）由直角三角形斜边上中线性质可知，没有旋转时，∠ACP=60°，△ABP 是等边三角形，重合时旋转了（ 180 ° -60 ° =120 ° ，此时 EP 长线上时， EP= a 3 ………………………………（12 分） 2 【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题．【推荐指数】【典型错误】八、（本题满分 14 分） 23.（23，14 分）如图，正方形 ABCD的四个顶点分别在四条平行线上 .这四条直线中相邻两条之间的距离依次为  l l l 、、、 1 4 3 ( h hh 、、 1 1 3 l 2 h h 3 )0 ,0 ,0   h . 2 2 第 23 题图

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