2011年青海省海南中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年青海省海南中考数学真题及答案一、填空题（本大题共 12 题 15 空，没空 2 分，共 30 分） 1．－的倒数是 1 3 【答案】－3；2 ；－3－（－5）= 。 2．分解因式：－x3＋2x2－x= ;计算： 18  2  32 = 。【答案】－x（x－1）2;0 3.纳米（nm）是一种长度单位，1nm=10－9m,已知某种植物花粉的直径约为 4330nm,那么用科学计数法表示花粉的直径为 m。【答案】4.3×10－6 4．如图 1 所示，⊙O的两条切线 PA和 PB相交于点 P，与⊙O相切于 A、B 两点，C 是⊙O上的一点，若∠P=700，则∠ACB= 。【答案】55° 图 1 5.函数 y= 3 x  1 x  中，自变量 x 的取值范围是。【答案】x≥－3 且 x≠1 6.为了了解学生使用零花钱的情况，小军随机的抽查了他们班的 30 名学生，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 2 人数 4 4 10 6 8 10 6 12 2 这些同学每天使用零花钱的众数是，中位数是。【答案】4； 6 7.若 a，b是实数，式子 2 6b  和|a—2|互为相反数，则（a+b）2011= 。【答案】－1 8．某种药品原价为 100 元，经过连续两次的降价后，价格变为 64 元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是。【答案】20% 9.若点 A（2，a）关于 x 轴的对称点是 B（b，－3）则 ab 的值是【答案】6 10.如图 2，四边形 ABCD是平行四边形，E是 CD延长线上的任意一点，连接 BE交 AD于点 O，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是加任何点或线）。（只需一个即可，图中不能添。

【答案】开放型题，答案不唯一（参考答案：O 是 AD 的中点或 OA=OD;AB=DE;D 是 CE 的中图 3 点；O 是 BE 的中点或 OB=OE;或 OD 是△EBC 的中位线） 11.如图 3，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC上，这个正方形零件的边长是 mm. 【答案】48 12、用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图 4 所示规律拼成若干图案，则第 n 个图案中有白色地面瓷砖块。第 1 个第 2 个图 4 【答案】4n+2 第 3 个二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）. 13.某同学手里拿着长为 3 和 2 的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（） A．1,3,5 C. 2,3,4 【答案】C B.1,2,3 D.3,4,5 14.如图 5,是一个水管的三叉接头，它的左视图是（）图 5 【答案】B A B C D[学 15.在 3.14， 7 ，π和 9 这四个实数中，无理数是（） A. 3.14 和 7 C. 7 和 9 【答案】D B.π和 9 D.π和 7 16．已知菱形 ABCD的对角线 AC、BD的长度是 6 和 8，则这个菱形的周长是（） A. 20 B. 14 C.28 D.24

【答案】A 17.关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有实数解，则 k的取值范围是（） A． k≥4 B. k≤4 C. k＞4 D . k=4 【答案】B 18.将 y=2x2 的函数图象向左平移 2 个单位长度后，得到的函数解析式是（） A. y=2x2+2 B. y=2（x+2）2 C. y=（x－2）2 D. y=2x2－2 【答案】B 19.一次函数 y=－2x+1 和反比例函数 y= 3 x 的大致图象是（） A B C D 【答案】D 20.如图 6，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1 克，则物体 A的质量 m克的取值范围表示在数轴上为（）【答案】C 三、解答题（本大题共三小题，第 21 题 5 分，第 22 题 7 分，第 23 题 7 分，共 19 分） 21.计算： 12 4sin 60  0   (3 0 π） (   11 )  3

12 4sin 60  0  (3  0 π） (   11 )  3 【答案】  1 3   2 3 4   3 2 2 3 2 3 1 3   2     22.请你先化简分式 3 x  2 1 x   2 2 x x   6 x 2 x   9 1  1 , 1  x 再取恰的的值代入求值. x 1 x  2 1) 3) 2 1  1  1 x     9 1 ( x ( x 1  1 6 x 2 x   2 1)   x 2 x x+3 1)( x  1 x  3 x  1 x   3 x  2( 1) x  3 x   x 1) 3 x  2 1 x   【答案】 =     x x x x ( 1  1  1  2  x   (  1 1 1 3 代入求值时，x 不能取±1，,3.答案不唯一，计算正确，再得 2 分。 23．学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形： ○○△△ （两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词。【答案】本题是开放型题。作图正确 5 分，解说词合理 2 分，共 7 分。要求：①所做的图是轴对称图形 ②六个元素必须要用到，而且每个元素只用一次。 ③解说词要和所做的图形匹配。四．（本大题共 3 小题，第 24 题 7 分，第 25 题 7 分，第 26 题 11 分，共 25 分） 24.某学校九年级的学生去旅游，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看树顶仰角为 45°。乙：我站在此处看树顶仰角为 30°。甲：我们的身高都是 1.5m。乙：我们相距 20m。请你根据两位同学的对话，参考图 7 计算这棵古松的高度。（参考数据 2 ≈1.414， 3 ≈ 1 .732，结果保留两位小数）。

【答案】如图所示延长 AB 交 DE 于 C. 图 7 D A B C E E 设 CD 的长为 x 米，由图可知，在 Rt△DBC 中，∠DBC=45°，∠DCB=90°，则∠BDC=45°， ∴BC=CD=x米在 Rt△ACD 中，∠A=30°，DC=x  tan A  即 DA AC tan30 = 0 x AC ∵AC－BC=AB,AB=20 米 ∴A C = 3x ∴ 3 x 解得  20 10 3 10  DE DC CE  x   x      10 3 10 1.5 28.82(  答：这棵古松的高是 28.82 米。 25.已知：如图 8，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线 EF 是过点 C 的⊙O 的切线，AD⊥EF 于点 D. （1）求证：∠BAC=∠CAD 米）（2）若∠B=30°，AB=12，求⌒AC 的长. 【答案】证法一：连接 OC ∵ EF 是过点 C 的⊙O 的切线。 ∴ OC⊥EF 又 AD⊥EF

∴ OC∥AD ∴ ∠OCA=∠CAD 又∵OA=OC ∴ ∠OCA=∠BAC ∴∠BAC=∠CAD 证法二：连接 OC ∵ EF 是过点 C 的⊙O 的切线。 ∴ OC⊥EF ∴∠OCA+∠ACD=90° ∵ AD⊥EF ∴ ∠CAD+∠ ACD=90° ∴ ∠OCA=∠CAD ∵ OA=OC ,∴∠OCA=∠BAC ∴ ∠BAC=∠CAD (2)∵ ∠B=30° ∴∠AOC=60° ∵AB=12 ∴ OA  1 2 AB 1 12 6    2 ∴l⌒ AC = 60π·6 180 =2π 26.学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训. 根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图 9 和如图 10，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数） [来学] 请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）参加篮球对的有（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统计图. 人，参加足球对的人数占全部参加人数的 %.

（3）若足球对只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字 1、2、3、4 的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？【答案】（1）40；30 （2）排球队所占的百分比为：1－（40%+30%+20%）=10% 圆心角度数=360×10%=36° 正确补全折线图中篮球、排球折线各 1 分，共 2 分（3）（本小问共 5 分，列表法或树状图 2 分，判断过程 2 分，给出最终判断结论 1 分）用列表法小虎小明 1 2 3 4 或画树状图： 1 1,1 2,1 3,1 4,1 3 1,3 2,3 3,3 4,3 2 1,2 2,2 3,2 4,2 开始 4 1,4 2,4 3,4 4,4 小明 1 2 3 4 3 4 1 2 小虎共有 16 种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是 2,1；3,1；3,2；4,2；4,3； 3 2 3 2 3 1 2 4 1 4 1 4

∴小明获参加权的概率 P1= 小虎获参加权的概率 P2= = 3 8 6 16  ，或小虎获参加权的概率 P2=1－ 10 16 5 8 3 5= 8 8 ∴这个规则对双方不公平. ∵P1＜P2 五、（本大题共 2 小题，第 27 题 10 分，第 28 题 12 分，共 22 分） 27.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题. 探究 1：如图 11-1，在△ABC 中，O是∠ABC 与∠ACB的平分线 BO和 CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+ 1 2 A ,理由如下: ∵BO 和 CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线  1= 1 2  ABC ，    2 ACB      1 2 ABC ) ACB 又   ABC ACB  180 0  A 1 2   ( 1 2   1 2 180 0     1 2 (180 0   ) 90 A 0   A       2) 180 ( 1 0 (90 )  1 2 0   BOC 1 2 0  90   A 探究 2：如图 11-2 中,O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线 BO 和 CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的关系？请说明理由.[学探究 3：如图 11-3 中，O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线 BO 和 CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： .

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