2021年山东省滨州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年山东省滨州市中考数学真题及答案一．选择题（共 12 小题） 1．在数轴上，点 A表示﹣2．若从点 A出发，沿数轴的正方向移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B表示的数是（ C ） A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．4 2．在 Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点 C到直线 AB的距离为（ D ） A．3 B．4 C．5 D．2.4 3．下列计算中，正确的是（ C ） A．2a+3a＝5a2 B．a2•a3＝a6 C．2a•3a＝6a2 D．（a2）3＝a8 4．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交 DC于点 E．若∠A＝60°，则∠DEB的大小为（ C ） A．130° B．125° C．120° D．115° 5．如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（ B ） A． B． C． D． 6．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ B ）学科网（北京）股份有限公司

A． C． B． D． 7．下列一元二次方程中，无实数根的是（ D ） A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x2+3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2+2x+3＝0 8．在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（ A ） A． B． C． D． 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径．若 CD＝10，弦 AC＝6，则 cos∠ABC的值为（ A ） A． B． C． D． 10．对于二次函数 y＝ x2﹣6x+21，有以下结论：①当 x＞5 时，y随 x的增大而增大；② 当 x＝6 时，y有最小值 3；③图象与 x轴有两个交点；④图象是由抛物线 y＝ x2 向左平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（ A ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，在△OAB中，∠BOA＝45°，点 C为边 AB上一点，且 BC＝2AC．如果函数 y＝（x ＞0）的图象经过点 B和点 C，那么用下列坐标表示的点，在直线 BC上的是（ D ）学科网（北京）股份有限公司

A．（﹣2019，674） B．（﹣2020，675） C．（2021，﹣669） D．（2022，﹣670） 12．在锐角△ABC中，分别以 AB和 AC为斜边向△ABC的外侧作等腰 Rt△ABM和等腰 Rt△ACN，点 D、E、F分别为边 AB、AC、BC的中点，连接 MD、MF、FE、FN．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：①MD＝FE，②∠DMF＝∠EFN，③FM⊥FN，④S△CEF ＝ S四边形 ABFE，其中结论正确的个数为（ B ） A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题 13．若代数式有意义，则 x的取值范围为 x＞3 ． 14．如图，在△ABC中，点 D是边 BC上的一点．若 AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，则∠C的大小为 34° ． 15．计算： + ﹣|π0﹣ |﹣（）﹣1＝ 3 ． 16．某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：身高（cm） 163 164 165 166 168 人数 1 2 3 1 1 那么，这批女演员身高的方差为 2cm2 ．学科网（北京）股份有限公司

17 若点 A（﹣1，y1）、B（﹣ ，y2）、C（1，y3）都在反比例函数 y＝（k为常数）的图象上，则 y1、y2、y3 的大小关系为．【答案】y2＜y1＜y3． 18 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2．若点 P是△ABC内一点，则 PA+PB+PC 的最小值为．【答案】．三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 60 分.解答时请写出必要的演推过程. 19 计算：（【答案】﹣ ﹣ ．）÷ ．【解答】解：（ ﹣ ）÷ ]• • ＝[ ﹣ ＝＝＝＝﹣ ＝﹣ ．学科网（北京）股份有限公司

20 某商品原来每件的售价为 60 元，经过两次降价后每件的售价为 48.6 元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为 40 元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品 20 件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于 200 元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？【答案】解：（1）设该商品每次降价的百分率为 x， 60（1﹣x）2＝48.6，解得 x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：该商品每次降价的百分率是 10%；（2）设第一次降价售出 a件，则第二次降价售出（20﹣a）件，由题意可得，[60（1﹣10%）﹣40]a+（48.6﹣40）×（20﹣a）≥200，解得 a≥5 ， ∵a为整数， ∴a的最小值是 6，答：第一次降价至少售出 6 件后，方可进行第二次降价． 21 如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，BE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形 AOBE是菱形；（2）若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形 AOBE的面积．【答案】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD， ∴四边形 AOBE是平行四边形， ∵四边形 ABCD是矩形， ∴AC＝BD，OA＝OC＝ AC，OB＝OD＝ BD， ∴OA＝OB，学科网（北京）股份有限公司

∴四边形 AOBE是菱形；（2）解：作 BF⊥OA于点 F， ∵四边形 ABCD是矩形，AC＝4， ∴AC＝BD＝4，OA＝OC＝ AC，OB＝OD＝ BD， ∴OA＝OB＝2， ∵∠AOB＝60°， ∴BF＝OB•sin∠AOB＝2× ＝， ∴菱形 AOBE的面积是：OA•BF＝2× ＝2 ． 22 甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为 20 米/秒和 25 米/秒．现甲车在乙车前 500 米处，设 x秒后两车相距 y米，根据要求解答以下问题：（1）当 x＝50（秒）时，两车相距多少米？当 x＝150（秒）时呢？（2）求 y关于 x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围；（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象．【答案】解：（1）∵500÷（25﹣20）＝500÷5＝100（秒）， ∴当 x＝50 时，两车相距：20×50+500﹣25×50＝1000+500﹣1250＝250（米），当 x＝150 时，两车相距：25×150﹣（20×150+500）＝3750﹣（3000+500）＝3750﹣3500 ＝250（米），答：当 x＝50（秒）时，两车相距 250 米，当 x＝150（秒）时，两车相距 250 米；学科网（北京）股份有限公司

（2）由题意可得，乙车追上甲车用的时间为：500÷（25﹣20）＝500÷5＝100（秒）， ∴当 0≤x≤100 时，y＝20x+500﹣25x＝﹣5x+500，当 x＞100 时，y＝25x﹣（20x+500）＝25x﹣20x﹣500＝5x﹣500，由上可得，y与 x的函数关系式是 y＝；（3）在函数 y＝﹣5x+500 中，当 x＝0 时，y＝﹣5×0+500＝500，当 x＝100 时，y＝﹣5 ×100+500＝0，即函数 y＝﹣5x+500 的图象过点（0，500），（100，0）；在函数 y＝5x﹣500 中，当 x＝150 时，y＝250，当 x＝200 时，y＝500，即函数 y＝5x﹣500 的图象过点（150，250），（200，500），画出（2）中所求函数的图象如右图所示． 23 如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，直线 DE与⊙O相切于点 D，割线 AC⊥DE于点 E且交 ⊙O于点 F，连接 DF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求证：DF2＝EF•AB．【答案】（1）证明：连接 OD，如右图所示， ∵直线 DE与⊙O相切于点 D，AC⊥DE，学科网（北京）股份有限公司

∴∠ODE＝∠DEA＝90°， ∴OD∥AC， ∴∠ODA＝∠DAC， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠DAC＝∠OAD， ∴AD平分∠BAC；（2）证明：连接 OF，BD，如右图所示， ∵AC⊥DE，垂足为 E，AB是⊙O的直径， ∴∠DEF＝∠ADB＝90°， ∵∠EFD+∠AFD＝180°，∠AFD+∠DBA＝180°， ∴∠EFD＝∠DBA， ∴△EFD∽△DBA， ∴ ， ∴DB•DF＝EF•AB，由（1）知，AD平分∠BAC， ∴∠FAD＝∠DAB， ∴DF＝DB， ∴DF2＝EF•AB． 24 如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点 O重合，在其绕原点 O旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线 y＝ x2 相交于点 A、B（点 A在点 B的左侧）．学科网（北京）股份有限公司

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