2015年安徽合肥中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年安徽合肥中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4 分）在﹣4，2，﹣1，3 这四个数中，比﹣2 小的数是（ A． ﹣4 C． ﹣1 D． 3 B． 2 ）解答：解：∵正数和 0 大于负数， ∴排除 2 和 3． ∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4， ∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A． 2．（4 分）计算 × 的结果是（ A． B． 4 ） C． D． 2 解答：解： × = =4．故选：B． 3．（4 分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止 2015 年 3 月，全国 4G 用户总数达到 1.62 亿，其中 1.62 亿用科学记数法表示为（ A． 1.62×104 D． 0.162×109 C． 1.62×108 B． 1.62×106 ）解答：解：将 1.62 亿用科学记数法表示为 1.62×108．故选 C． 4．（4 分）下列几何体中，俯视图是矩形的是（ A． B． C．） D．解答：解：A、俯视图为圆，故错误； B、俯视图为矩形，正确； C、俯视图为三角形，故错误； D、俯视图为圆，故错误；故选：B． 5．（4 分）与 1+ 最接近的整数是（ A． 4 B． 3 ） C． 2 D． 1 解答：解：∵4＜5＜9， ∴2＜＜3．又 5 和 4 比较接近， ∴ 最接近的整数是 2， ∴与 1+ 最接近的整数是 3，故选：B．

6．（4 分）我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一．若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ A． 1.4（1+x）=4.5 C． 1.4（1+x）2=4.5 B． 1.4（1+2x）=4.5 D． 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5 ）解答：解：设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为 x，由题意得： 1.4（1+x）2=4.5，故选：C． 42 6 48 7 50 6 39 5 7．（4 分）某校九年级（1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分） 35 人数（人） 2 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ A．该班一共有 40 名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 45 8 ） 44 6 解答：解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得 45 分的人数最多，众数为 45，第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为：故错误的为 D．故选 D． =44.425． 8．（4 分）在四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C，点 E 在边 AB 上，∠AED=60°，则一定有（ A． ∠ADE=20° B． ∠ADE=30° D． C．）解答：解：如图， ∠ADE= ∠ADC ∠ADE= ∠ADC 在△AED 中，∠AED=60°， ∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四边形 DEBC 中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°， ∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣ ∠EDC， ∵∠A=∠B=∠C， ∴120°﹣∠ADE=120°﹣ ∠EDC， ∴∠ADE= ∠EDC， ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC= ∠EDC+∠EDC= ∠EDC，

∴∠ADE= ∠ADC，故选：D． 9．（4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4．点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（） A． 2 B． 3 C． 5 D． 6 解答：解；连接 EF 交 AC 于 O， ∵四边形 EGFH 是菱形， ∴EF⊥AC，OE=OF， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B=∠D=90°，AB∥CD， ∴∠ACD=∠CAB，在△CFO 与△AOE 中， ∴△CFO≌△AOE， ∴AO=CO， ∵AC= =4 ，， ∴AO= AC=2 ， ∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°， ∴△AOE∽△ABC， ∴ ，， ∴ ∴AE=5．故选 C． 10．（4 分）如图，一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，则函数 y=ax2+（b﹣1）x+c 的图象可能是（）

A． B． C． D．解答：解：∵一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点， ∴方程 ax2+（b﹣1）x+c=0 有两个不相等的根， ∴函数 y=ax2+（b﹣1）x+c 与 x 轴有两个交点， ∵方程 ax2+（b﹣1）x+c=0 的两个不相等的根 x1＞0，x2＞0， ∴x1+x2=﹣ ＞0， ∴﹣ ＞0， ∴函数 y=ax2+（b﹣1）x+c 的对称轴 x=﹣ ∵a＞0，开口向上， ∴A 符合条件，故选 A．＞0，二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．（5 分）﹣64 的立方根是 ﹣4 ．解答：解：∵（﹣4）3=﹣64， ∴﹣64 的立方根是﹣4．故选﹣4． 12．（5 分）如图，点 A、B、C 在半径为 9 的⊙O 上，的长为 2π，则∠ACB 的大小是 20° ．解答：解：连结 OA、OB．设∠AOB=n°． ∵ 的长为 2π， =2π， ∴ ∴n=40， ∴∠AOB=40°，

∴∠ACB= ∠AOB=20°．故答案为 20°． 13．（5 分）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若 x、y、z 表示这列数中的连续三个数，猜想 x、y、z 满足的关系式是 xy=z ．解答：解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…， ∴x、y、z 满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z． 14．（5 分）已知实数 a、b、c 满足 a+b=ab=c，有下列结论： ①若 c≠0，则 + =1； ②若 a=3，则 b+c=9； ③若 a=b=c，则 abc=0； ④若 a、b、c 中只有两个数相等，则 a+b+c=8．其中正确的是 ①③④ （把所有正确结论的序号都选上）．解答：解：①∵a+b=ab≠0，∴ + =1，此选项正确； ②∵a=3，则 3+b=3b，b= ，c= ，∴b+c= + =6，此选项错误； ③∵a=b=c，则 2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确； ④∵a、b、c 中只有两个数相等，不妨 a=b，则 2a=a2，a=0，或 a=2，a=0 不合题意， a=2，则 b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．其中正确的是①③④．故答案为：①③④．三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．（8 分）先化简，再求值：（ + ）• ，其中 a=﹣ ．解答：解：原式=（ ﹣ ）• = • = ，当 a=﹣ 时，原式=﹣1． 16．（8 分）解不等式：＞1﹣ 解答：解：去分母，得 2x＞6﹣x+3，．移项，得 2x+x＞6+3，合并，得 3x＞9，系数化为 1，得 x＞3．

四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．（8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1；（2）将线段 AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段 A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使 A2B2=C2B2．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求． 18．（8 分）如图，平台 AB 高为 12m，在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45°，底部点 C 的俯角为 30°，求楼房 CD 的高度（ =1.7）．

解答：解：如图，过点 B 作 BE⊥CD 于点 E，根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°． ∵AB⊥AC，CD⊥AC， ∴四边形 ABEC 为矩形． ∴CE=AB=12m．在 Rt△CBE 中，cot∠CBE= ， ∴BE=CE•cot30°=12× =12 ．在 Rt△BDE 中，由∠DBE=45°，得 DE=BE=12 ． ∴CD=CE+DE=12（ +1）≈32.4．答：楼房 CD 的高度约为 32.4m．五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．（10 分）A、B、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由 A 将球随机地传给 B、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在 B 手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在 A 手中的概率．解答：解：（1）画树状图得： ∵共有 4 种等可能的结果，两次传球后，球恰在 B 手中的只有 1 种情况， ∴两次传球后，球恰在 B 手中的概率为：；（2）画树状图得：

∵共有 8 种等可能的结果，三次传球后，球恰在 A 手中的有 2 种情况， ∴三次传球后，球恰在 A 手中的概率为： = ． 20．（10 分）在⊙O 中，直径 AB=6，BC 是弦，∠ABC=30°，点 P 在 BC 上，点 Q 在⊙O 上，且 OP⊥PQ．（1）如图 1，当 PQ∥AB 时，求 PQ 的长度；（2）如图 2，当点 P 在 BC 上移动时，求 PQ 长的最大值．解答：解：（1）连结 OQ，如图 1， ∵PQ∥AB，OP⊥PQ， ∴OP⊥AB，在 Rt△OBP 中，∵tan∠B= ， ∴OP=3tan30°= ，在 Rt△OPQ 中，∵OP= ，OQ=3， ∴PQ= （2）连结 OQ，如图 2， = ；在 Rt△OPQ 中，PQ= = 当 OP 的长最小时，PQ 的长最大，，此时 OP⊥BC，则 OP= OB= ， ∴PQ 长的最大值为 = ．

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