2014年宁夏吴忠中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年宁夏吴忠中考数学真题及答案一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 3 分，共 24 分） 1．下列运算正确的是 2 a a  3  6 a A．Ｂ． 6 a  2 a  3 a Ｃ． 2 a  3 a  5 a ( a 23) Ｄ．）（ a  6   2．已知不等式组  x x 03  01  ，其解集在数轴上表示正确的是（） 3．一元二次方程 x 2 2 x 1 0   的解是（） x 1  x 2  1 A． 1 x 1 2 ， 1 x 2 2 Ｂ． 1 x 1 2 ， 1 x 2 2 Ｃ． 1 x 1 2 ， 1 x 2 2 Ｄ． 4．实数 a b，在数轴上的位置如图所示，以下说确的是（） A． a b  0 Ｂ．b a Ｃ． ab  0 Ｄ． b a 5．已知两点 1 ( P x y， 1 1 ) ( P x y， 2 、 2 ) 2 在函数 y 5 x x 的图象上，当 1 x 2 0  时，下列结论正确的是 y 1 0   y y Ｄ． 2 y 1  ）（ 0 0  y  y 1 y Ｃ． 1 y  0 2 2 Ｂ． A． 6．甲种污水处理器处理 25 吨的污水与乙种污水处理器处理 35 吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理 20 吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为 x 吨/小时,依题意列方程正确的是 2 25 x  35  20 x A． 25 x  35  20 x 25  20  35 x x Ｃ．Ｂ． 25  20  35 x x Ｄ． 7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）（）

A． 10 2cm Ｂ．2 10 2cm Ｃ． 6 2cm Ｄ． 3 2cm 8．已知 a ≠0，在同一直角坐标系中，函数 y  与 ax y  2ax 的图象有可能是（）二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 2 yx y = ． 9 ．分解因式： 10．菱形 ABCD 中，若对角线长 AC=8cm, BD=6 cm, 则边长 AB= 11．下表是我区八个旅游景点 6 月份某日最高气温（℃）的统计结果．该日这八个旅游景点最高气温的中位数是 cm． °C．沙湖景点名称温度（°C） 2 12．若影视城峪口沙坡头水洞沟须弥山六盘西夏王陵 32 30 28 32 28 28 山 24 32  ba 5 a  b 2  4 ， , 则 ba  的值为． 13．在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于 6 的概率是 14．服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 20%，则这款服装每件的进价是 15．如下图，在四边形 ABCD 中， AD BC∥ ， AB =CD=2， BC =5， BAD∠ 的平分线交元．． BC 于点 E ，且 AE CD∥ ，则四边形 ABCD 的面积为． 16．如下图，将 ABC△ 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A 、 B 、 C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖 ABC△ ，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．

三、解答题（共 24 分） 17．（6 分） 3(  4 计算： )  2  8  sin2 o 45  1|  |2 18．（6 分） ( a  ba  b  ba a )  化简求值： 19．（6 分）在平面直角坐标系中， ABC△ 2 b ba   2 ，其中 1a 3 ， 1b 3 的三个顶点坐标分别为 A(-2,1),B(-4,5), C(-5,2). （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A2B2C2． 20．（6 分）在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，∠C=45°， sin B  1 3 ,AD=1.求 BC 的长．

四、解答题（共 4 8 分） 21．（6 分）下图是市 6 月 1 日至 15 日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气质量重度污染．某人随机选择 6 月 1 日至 6 月 14 日中的某一天到达，共停留 2 天．（1）求此人到达当天空气质量优良的天数；（2）求此人在停留 2 天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）． 22．（6 分）在平行四边形 ABCD 中，将△ABC 沿 AC 对折，使点 B 落在 'B 处，A 'B ‘和 CD 相交于点O ．求证：OA=OC． 23．（8 分）在等边△ABC 中，以 BC 为直径的⊙O 与 AB 交于点 D，DE⊥AC，垂足为点 E．（1）求证：DE 为⊙O 的切线； CE （2）计算 AE ．

24．（8 分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30°得到线段 OB ，判断点 B 是的图象经过点 A(1, 3 )． y  k x 否在此反比例函数的图象上，并说明理由． 25．（10 分）某花店计划下个月每天购进 80 只玫瑰花进行销售，若下个月按 30 天计算，每售出 1 只玫瑰花获利润 5 元，未售出的玫瑰花每只亏损 3 元．以 x （0＜ x ≤80）表示下个月每天售出的只数， y （单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）如下图：（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）根据频率分布直方图，计算下个月销售利润少于 320 元的天数；（3）根据历史资料，在 70≤ x ＜80 这个组的销售情况如下表：销售量/只 70 1 天数 74 3 计算该组平均每天销售玫瑰花的只数． 75 4 77 3 72 2 79 2 中，∠C=90°，P 是 BC 边上不同于 B、C 的一动点，过 P 作 PQ⊥AB,垂足为 26．（10 分）在 Rt ABC△ Q，连接 AP．（1）试说明不论点 P 在 BC 边上何处时，都有△PBQ 与△ABC 相似；（2）若 AC=3,BC=4,当 BP 为何值时，△AQP 面积最大，并求出最大值；（3）在 Rt ABC△ 使 Rt△AQP 既与 Rt△ACP 全等，也与 Rt△BQP 全等．中，两条直角边 BC、AC 满足关系式 BC=AC，是否存在一个的值，

参考答案一、选择题（3 分×8=24 分）题号答案 1 D 2 B 3 C 4 D 5 A 6 B 7 A 8 C 二、填空题（3 分×8=24 分） ( xy  )(1 x  )1 ； 9. 3 13. 16 三．解答题（共 24 分）； 10. 5； 11. 29； 12. 3； 14. 200； 34 ； 15. 16. 5 . 3(  4 17．解：  2 )  8  sin2 o 45  1|  |2 16 = 9 25 = 9 22 - 2 -（ 2 -1）------------------------------------------------------------------- ------4 分 + ------------------------------------------------------------------------------------------------------6 分 18．（6 分）解： ( a  ba  b  ba a )  2 2 b ba   ) ( ( baa bab   ) baba    )( ( a )  2 2 b ba   = 2 a   )( ( = baba  2 b  ) ba 2 b   a 2 1 ba  = -------------------------------------- ---------------------------------------------------------5 分 1a 当 3 ， 1b 3 1 时，原式= 2 -----------------------------------------------------6 分 19．如下图，（1）画图正确----------------------------------------------------------------------3 分（2）画图正确----------------------------------------------------------------------6 分

sin B  AD AB  1 3 , 又 AD=1 20．解：在 Rt△ABD 中 ∵ 在 Rt△ADC 中 ∵ ∠C=45°， BD  22 2 AB 2 AD DC ∴ BC= ∵ 2 BD  ∴ ∴ AB=3-------------------------------- ---------------- ------------------------------------------------- -2 分  BD  2 3  2 1  2 2 .-------------------------------------4 分 ∴ CD=AD=1. = +1---------------------------------------------------------------------------6 分四、解答题（共 48 分） 21．解：（1）此人到达当天空气质量优良的有：第 1 天、第 2 天、第 3 天、第 7 天、第 12 天，共 5 天---------------------------------------------------------------------------------------------------2 分（2）．此人在停留两天的空气质量指数是：(86,25),(25,57), (57,143),(143,220),(220,158), (158,40),(40,217),(217,160),(160,128),(128,167),(167,75),(75,106),(106,180),(180,175)共 14 个停留时间段，期间只有一天空气质量重度污染的有：第 4 天到、第 5 天到、第 7 天到及第 8 天到．因此，P(在停留期间只有一天空气质量重度污染)= 4  14 2 7 -----------------------------4 分（3）从第 5 天开始的第 5 天、第 6 天、第 7 天连续三天的空气质量指数方差最大-----6 分 22．证法一：∵ △A 'B C 是由△ABC 沿 AC 对折得到的图形 ∴ ∠BAC=∠ 'B AC--------------------------------------------------------------------------------------2 分在平行四边形 ABCD 中 ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠DCA--------------------------------4 分 ∴ ∠DCA =∠ 'B AC ∴ OA=OC--------------------------------------------------------------------6 分

证法二：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AD=BC，∠D=∠B ∴ △AOD≌△COB’ ---------------------------------------------------------------------------2 又△A 'B C 是由△ABC 沿 AC 对折得到的图形 ∴ BC = B’C，∠B=∠B’ 分 ∴ AD= B’C , ∠D=∠B’ 又 ∠AOD=∠COB’ ∴ OA=OC-------------------------------------------------------------------------------------------------6 分 23．证明：(1) 连接 OD，∵ △ABC 为等边三角形又∵ OD=OB ∴ ∠BOD = 60°=∠ACB ∴ OD∥AC---------------------------------------------------------------2 分又∵ DE⊥AC ∴ DE 为⊙O 的切线----------------------------------------------------4 分 (2)连接 CD， ∵ BC 为⊙O 的直径 ∴ △OBD 为等边三角形 ∴ ∠ODE=∠AED=90° ∴ ∠ABC=60° ∴ ∠BDC=90° 又∵ △ABC 为等边三角形 ∴ AD=BD= 1 2 AB ---------6 分在 Rt△AED 中， ∠A=60° ∴ ∠ADE=30° 1 2 AD  1 4 AB  1 4 AC ， EC  AC  1 4 AC  3 4 ∴ AE= CE AE 3 ∴ ---------------------------------------------------------------8 分 24．解：（1）由题意得 3 k 1 ．即 3k ． ∴ 反比例函数的解析式为 y 3 x ．-------------------------------------------------------3 分（2）过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C ．在 Rt△ AOC 中，OC=1，AC= 3 ． OA  2 OC 由勾股定理，得过点 B 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 D ．  2 AC 2  ， ∠AOC=60° 由题意， AOB  30  ， OB OA  2 ∴ ∠BOD=30° 在 Rt△ BOD 中，可得 BD=1, OD= 3 ．

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