自适应滤波.doc

发布时间：2022-06-18 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.04M 资料格式：doc 举报版权申诉

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自适应滤波器的相关算法的仿真实验报告一、实验目的学会阅读、理解论文的能力并整理相关知识点。掌握 matlaba 编程能力。了解自适应滤波器算法并能够对其进行性能分析。二、实验内容本实验主要针对两个典型的自适应滤波算法 LMS 算法和 RLS 算法进行仿真，并对其性能进行分析。自适应滤波算法对其参数进行控制，以实现最佳滤波。主要的核心思想是针对横向滤波器，通过调整抽头值，使得输出信号与参考信号的误差值最小。LMS 算法主要是利用梯度下降法得到了关于抽头系数的迭代公式，此公式是一个线性关系的表达式，不涉及到相关矩阵，因此大大地简化了计算量。但是 LMS 算法收敛速度慢，估计精度低而且权系数估计值因瞬时梯度估计围绕精确值波动较大，权噪声大，不稳定。RLS 算法利用遗忘因子进行收敛。 RLS 在提取信号时，收敛速度快，估计精度高而且稳定性好，可以明显抑制振动加速度收敛过程，故对非平稳信号的适应性强。三、实验结果以及分析 3、1 LMS 算法代码 %LMS 算法演示(matlab) %设置参数，N 为采样个数，u 为步长 clear,clc; N=16;u=0.1; %设置迭代次数 k k=250; %pha 为随机噪声的平均功率 rk=randn(1,k)/2;%%正态分布的随机矩阵 pha=mean(rk);%%求元素平均值 %设置起始权值 wk(1,:)=[0 0];

%用 LMS 算法迭代求最佳权值 for i=1:k xk(i,:)=[sin(2*pi*i/N) sin(2*pi*(i-1)/N)]+rk(i);%输入信号 yk(i)=xk(i,:)*wk(i,:)';%输出信号 dk(i)=2*cos(2*pi*i/N);%期望信号 err(i)=dk(i)-yk(i);%误差 wk(i+1,:)=wk(i,:)+2*u*err(i)*xk(i,:);%权值迭代 end [x,y]=meshgrid([-2:0.1:8],[-10:0.1:0]); %求性能表面 z=(0.5+pha)*(x.^2+y.^2)+x.*y*cos(2*pi/N)+2*y*sin(2*pi/N)+2; %求理论最佳权值 x1,y1 x1=2*cos(2*pi/N)*sin(2*pi/N)/((1+pha)^2-(cos(2*pi/N))^2); y1=-2*(1+2*pha)*sin(2*pi/N)/((1+pha)^2-(cos(2*pi/N))^2); %画性能表面的等高线 %figure,contour(x,y,z,[0.78 1.9 6.3 13.6 23.8 37]);%%等值线图 %画迭代时权值的变化 %hold on;plot(wk(:,1),wk(:,2),'r'); %标注最佳权值的位置 %hold on;plot(x1,y1,'*'); %绘制误差与迭代次数的图 figure,plot(err); title('LMS误差和迭代次数'); 3、2 RLS 算法代码 %基于 RLS 算法的自适应线性预测 clc; clear all; N=300; M=100;%计算的次数 w1=zeros(N,M);w2=zeros(N,M);I=eye(2);e1=zeros(N,M);

for k=1:M %产生白噪声 Pv=0.008;%定义白噪声方差 a1=-0.195;a2=0.95;o=0.02;r=0.95; m=5000;%产生 5000 个随机数 v=randn(1,m); v=v*sqrt(Pv);%产生均值为 0，方差为 Pv 的白噪声 %m=1:N; v=v(1:N);%取出前 1000 个 %plot(m,v);title('均值为 0，方差为 0.0965 的白噪声');ylabel('v(n)');xlabel('n'); v=v'; %向量初使化 x=zeros(1,N); x(1)=v(1);%x(0)=v(0) x(2)=v(2)-a1*v(1);%x(1)=v(1)-a1*v(0) w=zeros(2,N); w(:,1)=[0 0]';%w(0)=[0 0]'; X=zeros(2,N); X(:,2)=[v(1) 0]';%X(0)=[0 0]';X(1)=[v(0) 0]' C=zeros(2,2*N); C(:,1:2)=1/o.*I;%C(0)=1/o*I e=zeros(1,N)';%定义误差向量 u=zeros(1,N); g=zeros(2,N); %根据 RLS 算法进行递推 for n=1:N-2 x(n+2)=v(n+2)-a1*x(n+1)-a2*x(n); X(:,n+2)=[x(n+1) x(n)]';

u(n)=X(:,n+1)'*C(:,2*n-1:2*n)*X(:,n+1); g(:,n)=(C(:,2*n-1:2*n)*X(:,n+1))./(r+u(n)); w(:,n+1)=w(:,n)+g(:,n)*(x(n+1)-X(:,n+1)'*w(:,n)); C(:,2*n+1:2*(n+1))=1/r.*(C(:,2*n-1:2*n)-g(:,n)*X(:,n+1)'*C(:,2*n-1:2*n)); e(n)=x(n+1)-X(:,n+1)'*w(:,n); w1(:,k)=w(1,:)'; w2(:,k)=w(2,:)';%将每次计算得到的权矢量值储存 e1(:,k)=e(:,1);%将每次计算得到的误差储存 end end %求权矢量和误差的 M 次的平均值 wa1=zeros(N,1);wa2=zeros(N,1);en=zeros(N,1); for k=1:M wa1(:,1)=wa1(:,1)+w1(:,k); wa2(:,1)=wa2(:,1)+w2(:,k); en(:,1)=en(:,1)+e1(:,k); end n=1:N; %subplot(221) %plot(n,w(1,n),n,w(2,n));%作出单次计算权矢量的变化曲线 %xlabel('n');ylabel('w(n)');title('w1(n)和 w2(n)的单次变化曲线(线性预测，RLS)') %subplot(222) %plot(n,wa1(n,1)./M,n,wa2(n,1)./M);%作出 100 次计算权矢量的平均变化曲线 %xlabel('n');ylabel('w(n)');title('w1(n)和 w2(n)的 100 次平均变化曲线') figure, plot(n,e(n,1));%作出计算 e^2 的变化曲线 xlabel('n');ylabel('e');title('计算 e 的变化曲线'); %subplot(224)

%plot(n,(en(n,1)/M).^2);%作出 M 次计算 e^2 的平均变化曲线 %xlabel('n');ylabel('e^2');title('100 次计算 e^2 的平均变化曲线'); 3、3 实验结果及结论 LMS 算法的实验结果如图 1 所示。LMS 算法的误差值在[-3 3]范围内波动，且随着迭代次数的增加，误差值在零值附近收敛。可以看出大概在迭代次数在 200 左右开始，误差值的波动范围在[-1 1]附近，收敛相对较慢。图 1 LMS 算法误差与迭代次数结果图 RLS 算法实验结果如图 2 所示。误差值的波动范围在[-0.4 0.4]附近波动。且收敛速度相对较快。

综上比较，RLS 算法比 LMS 算法误差值波动性更小，精确度更高，且收敛速度更快。

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