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2007年黑龙江佳木斯课改实验区中考数学真题及答案.doc
2007 年黑龙江佳木斯课改实验区中考数学真题及答案
考生注意：
1．考试时间 120 分钟．
2．全卷共三道大题，总分 120 分．
一、填空题（每小题 3 分，满分 30 分）
1．我国的陆地面积居世界第三位，约为 9597000 平方千米，用科学记数法表示为
三个有效数字）．
F
平方千米（保留
2．函数
y
1
x
2
中，自变量 x 的取值范围是
．
B
，使 AD BC∥ ．
A
D
C
（第 3 题）
3．如图，请你填写一个适当的条件：
4．某商店老板将一件进价为 800 元的商品先提价 50％ ，再打 8 折卖出，则卖出这件商品所获利润是
元．
5．在 Rt ABC△
中，
∠
C
90
，
sin
B ，则
3
5
BC
AB
．
6．将一枚质地均匀的硬币连续掷两次，两次都是正面朝上的概率是
．
7．抛物线
y
2
ax
bx
过点 (1 0)
A ， ， (3 0)
B ， ，则此抛物线的对称轴是直线 x
c
．
8．如图，等腰直角三角形 ABC 直角边长为 1，以它的斜边上的高 AD 为腰，做第一个等腰直角三角形
ADE ；再以所做的第一个等腰直角三角形 ADE 的斜边上的高 AF 为腰，做第二个等腰直角三角形
AFG ；……以此类推，这样所做的第 n 个等腰直角三角形的腰长为
．
G
F
E
B
A
D
C
（第 8 题）
（第 9 题）
9．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0.8 米．同
时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如
图），其影长为1.2 米，落在地面上的影长为 2.4 米，则树高为
米．
∠
90
中，
C
10．已知 Rt ABC△
边的中点 D 处，折痕交另一直角边于 E ，交斜边于 F ，则 CDE△
二、单项选择题（每小题 3 分，满分 30 分）
11．下列运算中，正确的是（
AC ，
，
）
6
BC ，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对
8
的周长为
．
A． 2
a
2
a
42
a
B． 8
a
4
a
a
2
C． 2 3
(3 )
a
6
27
a
D． 2
a
(
2
b
)
4
a
2
b
12．在平面直角坐标系中，点 (1 2)
A ， 关于 x 轴对称点的坐标是（
）
A． (2 1)，
B． ( 1 2)
，
C． (1
2)，
D． ( 1
，
2)
13．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积 v 时，气体的密度也
随之改变， 与 v 在一定范围内满足
，当
m
v
m
7kg
时，它的函数图象是（
）
3
(kg / m )
3
(kg / m )
3
(kg / m )
3
(kg / m )
O
v
3
(m )
O
v
3
(m )
O
v
3
(m )
C．
的解为正数，则 m 的取值范围是（
D．
）
O
v
3
(m )
A．
14．若关于 x 的分式方程
B．
1
m
2
1
x
1m
m
1
1m 且
m
1
B．
A．
15．一组数据由五个正整数组成，中位数是 3，且唯一众数是 7，则这五个正整数的平均数是（
A．4
16．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速
D．8
C．6
B．5
D．
C．
）
m 且
1
1m
注水（如图所示），则小水杯内水面的高度 (cm)
h
与注水时间 (min)
t
的函数图象大致为（
）
h
(cm)
h
(cm)
h
(cm)
h
(cm)
t
(min)
O
A．
O
B．
t
(min)
O
C．
t
(min)
O
t
(min)
17．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体
的小正方体的个数是（
A．3 个或 4 个
C．5 个或 6 个
B．4 个或 5 个
D．6 个或 7 个
）
主视图
俯视图
（第 17 题）
18．在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明 30 元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其
中大绳至多买两条，大绳每条 10 元，小绳每条 3 元，毽子每个 1 元．在把钱都用尽的条件下，买法共有
（
A．6 种
C．8 种
B．7 种
D．9 种
）
19．如图，将 ABC△
△
绕点C 旋转 60 得到 A B C
，已知
AC ，
6
BC ，则线段 AB 扫过的图形面
4
积为（
3
2
A．
）
B．
8
3
A
B
C
C． 6
D．以上答案都不对
A
B
A
G
D
H
F
B
C
（第 20 题）
20．如图，已知 ABCD
45
BF AD， 的延长线相交于G ，下面结论：
DBC
中，
∠
， DE BC
于 E ， BF CD
于 F ， DE BF， 相交于 H ，
①
DB
2
BE
② A
∠ ∠
BHE
）
B．①②③
其中正确的结论是（
A．①②③④
三、解答题（满分 60 分）
21．（本小题满分 5 分）
③ AB BH
④ BHD
△
∽△
BDG
C．①②④
D．②③④
先化简，然后请你选择一个合适的 x 的值代入求值：
x
2 4
x
3
x
4
x
x
．
22．（本小题满分 6 分）
如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是单位 1， ABC△
A B C△
与 1 1
1
关于O 点成中心对称．
A B C△
（1）画出将 1 1
1
沿直线 DE 方向向上平移 5 个单位得到 2
A B C△
2
；
2
（2）画出将 2
A B C△
2
绕点O 顺时针旋转180 得到 3
A B C△
3
3
2
；
（3）求出四边形 3
CC C C 的面积．
1
2
A
B
E
C
O
1C
1B
1A
23．（本小题满分 6 分）
小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为 40m，50m，第三边上的高为 30m，请你帮小强计算这块菜地
的面积（结果保留根号）．
D
（第 22 题）
24．（本小题满分 7 分）
九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为 100 分）进行了一次初步统计，看到
80 分以上（含 80 分）有 17 人，但没有满分，也没有低于 30 分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们
分别用两种方式进行了统计分析，如图 1 和图 2 所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）班级共有多少名学生参加了考试？
（2）填上两个图中三个空缺的部分；
（3）问 85 分到 89 分的学生有多少人？
人数
11
10
5
3
2
％
85 分
~100 分
60 分以下
20％
图中的各部分都只
含最低分不含最高分
62％
分数
29.5 39.5 49.5 59.5 69.5
89.5 99.5
（第 24 题图 1）
（第 24 题图 2）
25．（本小题满分 8 分）
已知：甲、乙两车分别从相距 300 千米的 A B， 两地同时出发相向而行，甲到 B 地后立即返回，下图是它
们离各自出发地的距离 y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．
（1）请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离 y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数关系式，
并标明自变量 x 的取值范围；
（2）它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．
300
(
)
y 千米
甲 乙
甲
O
3
27
4
15
2
(
)
x 小时
（第 25 题）
26．（本小题满分 8 分）
120
60
， MBN∠
，BC CD
ABC
已知四边形 ABCD 中， AB AD
绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD DC， （或它们的延长线）于 E F， ．
当 MBN∠
．
当 MBN∠
予证明；若不成立，线段 AE CF， ， EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
绕 B 点旋转到 AE CF 时（如图 1），易证 AE CF EF
绕 B 点旋转到 AE CF
， AB BC
MBN
，
∠
，
∠
时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给
B
C
A
E
M
D
F
N
B
C
A
F
N
E
M
D
A
B
F
C
N
D
（第 26 题图 1）
（第 26 题图 2）
（第 26 题图 3）
E
M
27．（本小题满分 10 分）
下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共 40 套投放
到市场销售．已知甲型服装每套成本 34 元，售价 39 元；乙型服装每套成本 42 元，售价 50 元．服装厂预
计两种服装的成本不低于 1536 元，不高于 1552 元．
（1）问服装厂有哪几种生产方案？
（2）按照（1）中方案生产，服装全部售出至少可获得利润多少元？
（3）在（1）的条件下，服装厂又拿出 6 套服装捐赠给某社区低保户，其余 34 套全部售出，这样服装厂
可获得利润 27 元．请直接写出服装厂这 40 套服装是按哪种方案生产的．
28．（本小题满分 10 分）
如图，在平面直角坐标系中，已知点 ( 3 6)
A ， ，点 B ，点C 分别在 x 轴的负半轴和正半轴上，OB OC， 的
的两根 (
OB OC
)
．
x
长分别是方程 2 4
3 0
x
（1）求点 B ，点C 的坐标．
（2）若平面内有 (1
2)
M ， ， D 为线段OC 上一点，且满足 DMC
∠
∠
BAC
，求直线 MD 的解析式．
（3）在坐标平面内是否存在点Q 和点 P （点 P 在直线 AC 上），使以 O P C Q
， ， ， 为顶点的四边形是正
方形？若存在，请直接写出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．
y
A
B O
D
M
C
x
（第 28 题）
2007 年佳木斯市课程改革实验区初中毕业学业考试
数学试题参考答案及评分标准
一、填空题（每小题 3 分，满分 30 分）
1．
9.60 10
6
2． 2
x
3．如 FAD
FBC
或
DAB
ABC
180
或 ADB
DBC
等，
填对即可
4．160
5．
4
5
6．
1
4
7．2
8．
2
2
n
9．4.2
10．10 或 11
二、选择题（每小题 3 分，满分 30 分）
11．C
三、解答题
12．C
13．D
14．D
15．A
16．B
17．B
18．D
19．D
20．B
21．解：原式
4)
(
x x
3
x
x
(
x
4)
······································································ 2 分
2
x
x
3
······································································································· 1 分
代入求值．·····································································································2 分
22．（1），（2）如图，正确画出答案．··································································4 分
A
3A
B
3B
E
2C
C
O
1C
3C
D
2B
1B
2A
1A
（3）10．······································································································ 2 分
23．解：分两种情况：
（1）如图（1）
当 ACB
BD 是高，
90
在 Rt BCD△
C
图（1）
BC ，
为钝角时，
BD
ADB
中，
．
30
40
D
B
A
CD
BC
在 Rt ABD△
2
中，
2
BD
AB ，
50
1600 900 10 7
．·················································· 1 分
AD
2
AB
BD
2
．··········································································· 1 分
40
AC AD CD
S
△
ABC
AC BD
1
2
40 10 7
，
1 (40 10 7) 30 (600 150 7)(m )
2
2
．························ 1 分
B
为锐角时，
（2）如图（2）
当 ACB
BD 是高，
在 Rt ABD△
ADB
，
BDC
中，
AB
90
50
，
BD
AD
2
AB
2
BD
．
40
30
，
A
C
D
图（2）
同理
CD
2
BC
BD
2
1600 900 10 7
，··············································· 1 分
AC AD CD
(40 10 7)
，··································································· 1 分
S
△
ABC
综上所述：
1
2
S
AC BD
△
ABC
1 (40 10 7) 30 (600 150 7)(m )
2
2
2
(600 150 7)(m )
．························ 1 分
24．解：（1） (2 3 5) 20% 50
（人）·························································· 2 分
（2）如图所示．····························································································· 3 分
人数
13
11
10
6
5
3
2
18
％
85 分～
100 分
60 分以下
20％
图中的各部分都只
含最低分不含最高分
62％
29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
分数
60 分～85 分
（3）85~100 分：1 20% 62% 18%
所以，含有18% 50 9
85 至 89 分的有9 (17 11) 3
，
（人）········································································· 1 分
（人）································································ 1 分
25．解：（1）
y
甲
≤ ≤ ，
3)
x
100 (0
540 80
x
x
3
x
≤
27
4
1
分
2
分
y
乙
40
x
0
≤ ≤ ·················································································· 1 分
x
15
2
（2）由题意有两次相遇．················································································· 1 分
x≤ ≤ 时，100
3
x
40
x
300
，解得
x ；······························ 1 分
15
7
300
，解得 6
x ．································· 1 分
小时，第二次相遇时间为第 6 小时．·············· 1 分
方法一：①当 0
27
4
②当
3
x
综上所述，两车第一次相遇时间为第
x ≤ 时， (540 80 ) 40
x
15
7
方法二：设经过 x 小时两车首次相遇，
则 40
x ，
设经过 x 小时两车第二次相遇，
，解得 6
则80(
x ．
15
7
，解得
300
100
40
3)
x
x
x
x
26．图 2 成立，图 3 不成立．············································································ 2 分
证明图 2．
延长 DC 至点 K ，使CK AE
则 BAE
BE BK
BCK
≌△
ABE
，
，连结 BK ，
，
KBC
M
△
E
A
，
B
FBE
60
，
ABC
120
，
FBC
ABE
60
，
FBC
KBC
60
，
K
C
F
N
D
（第 26 题图 2）
，
≌△
，
，
．························································································ 4 分
△
60
，
FBE
EBF
KBF
KBF
KF EF
KC CF EF
即 AE CF EF
图 3 不成立，
AE CF EF
27．解：（1）设甲型服装 x 套，则乙型服装为 (40
， ， 的关系是 AE CF EF
．··························································2 分
42(40
)x 套，由题意得1536
34
≤
x
)
x
≤
1552
···················································································································· 1 分
解得16
18
x≤ ≤ ，························································································· 1 分
x 是正整数，
x 或 17 或 18．······················································································ 1 分
有以下生产三种方案：
生产甲型服装 16 套，乙型 24 套或甲型服装 17 套，乙型 23 套或甲型服装 18 套，乙型服装 22 套． 3 分
16
（2）设所获利润为 y 元，由题意有： (39 34)
y 随 x 的增大而减小，
18
x 时，
266
y
y
最小值
，至少可获得利润 266 元．········································2 分
x
(50 42)(40
x
)
3
x
320
，
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