2014年陕西高考理科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-06 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.52M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2014 年陕西高考理科数学真题及答案一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 { | M x x   0}, N  { | x x 2  1, }  ，则 M N  x R （） .[0,1] A .[0,1) B C .(0,1] D .(0,1)  ) 6 .2C  .B .4D  2.函数 ( ) f x  cos(2 x  的最小正周期是（） . A  2 3.定积分 1  0 (2 x  )x e dx 的值为（） 2 . A e  4.根据右边框图，对大于 2 的整数 N ，得出数列的通项公式是（ 1D e  . B e  .C e 1 . ） . nA a 2 n . nB a 2( n  1) . nC a  2n . nD a 1 2n  5.已知底面边长为 1，侧棱长为 2 则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（） 32.  A 3 4.  D 3 .2C  .4B  6.从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为（） 1. A 5 2. B 5 3. 5 7.下列函数中，满足“  f x C  4. D 5   y   f x f y   ”的单调递增函数是（）（ A ）

 f x  x 1 2 （B）  f x  3 x （C）  f x  x     1 2    （D）  f x   3x 8.原命题为“若 1 2,z z 互为共轭复数，则 1 z z ”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如 2 下，正确的是（）（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假 9.设样本数据 1 , x x 2 , x 的均值和方差分别为 1 和 4，若 i y 10 ,  x i  （ a 为非零常数， a i   ）， 1,2, ,10 ,y y 则 1 2, y 的均值和方差分别为（） 10 （A）1+ ,4a （B）1  ,4a  a （C）1,4 （D）1,4+a 10.如图，某飞行器在 4 千米高空水平飞行，从距着陆点 A 的水平距离 10 千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）（A） y  （C） y  x 3 5 x 3 x  3 x  1 125 3 125 3 y   （B） 2 x 125 3   125 x 1 5 第二部分（共 100 分） 4 5  （D） y x 3 x 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）. 11.已知 a 4  lg,2 x  a , 则 x =________. 12.若圆C 的半径为 1，其圆心与点 )0,1( 关于直线 y  对称，则圆C 的标准方程为_______. x 13. 设 0   2   ，向量  a 2sin  ， cos   b  ，  cos  1 ，  ，若 ba  // ，则 tan _______. 14. 观察分析下表中的数据：多面体三棱锥五棱锥立方体面数（ F ）顶点数（V ) 棱数（ E ) 5 6 6 6 6 8 9 10 12

猜想一般凸多面体中， EVF ，，所满足的等式是_________. 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） .A (不等式选做题)设 , a b m n R ，且 2 a , ,  2 b  5, ma nb   ，则 2 m n 的最小值为 5 2 .B （几何证明选做题）如图， ABC 中， BC  ，以 BC 为直径的半圆分别交 ,AB AC 于点 ,E F ，若 6 AC  2 AE ,则 EF  .C （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点 (2,  ) 6 到直线 sin(    6 ) 1  的距离是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分） 16. （本小题满分 12 分） ABC 的内角 CBA ，，所对的边分别为 cba ，， . （I）若 cba ，，成等差数列，证明： sin A  sin C  sin2  CA  ；（II）若 cba ，，成等比数列，求 Bcos 的最小值. 17. （本小题满分 12 分）四面体 ABCD 及其三视图如图所示，过被 AB 的中点 E 作平行于 AD ， BC 的平面分别交四面体的棱 BD ，， DC CA 于点 HGF ，， . （I）证明：四边形 EFGH 是矩形；（II）求直线 AB 与平面 EFGH 夹角的正弦值.

18.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，已知点 ),1,1( A B ),3,2( C )2,3( ，点 ,( yxP ) 在 ABC 三边围成的区域（含边界）上（1）若 PA  PB  PC 0 ，求 OP ；（2）设 OP  ABm  RnmACn  ( , ) ，用 yx, 表示 nm  ，并求 nm  的最大值. 19.（本小题满分 12 分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为 1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求 X 的分布列；（2）若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率. 20.（本小题满分 13 分）如图，曲线C 由上半椭圆 C 1 : 2 2 y a  2 2 x b  1( a   b 0, y  和部分抛物线 0) 2 : C y   x 2  1( y  连接 0) 而成， 1 ,C C 的公共点为 ,A B ，其中 1C 的离心率为 2 3 2 . （1）求 ,a b 的值；（2）过点 B 的直线l 与 1 2 ,C C 分别交于 ,P Q （均异于点 ,A B ），若 AP AQ ，求直线l 的方程.

21.（本小题满分 14 分）设函数 ( ) f x  ln(1  ), ( ) x g x  '( ), xf x x  ，其中 '( ) f x 是 ( ) f x 的导函数. 0 （1） 1 ( ) g x  ( ), g x g n 1  ( ) x  ( g g x ( )), n  ，求 ( ) n N ng x 的表达式；  （2）若 ( ) f x  ( ) ag x 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）设 n N  ，比较 (1) g  g (2)   ( ) g n 与 n  ( ) f n 的大小，并加以证明.

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