中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 基于虚拟仪器的连续梁各阶固有频率、主振型的测定 陈波，刘佳伟，孙彪，朱珠 中国矿业大学理学院，江苏 徐州（221116） E-mail：chengbo2043980@163.com 摘 要：一个具有 n 个自由度的无阻尼系统，它具有 n 个固有频率，当系统按任意一个固有 频率做自由振动时，系统的运动是一种同步运动，称为主振动。系统做主振动时所具有的振 动形态称为主振型，或称为模态。本文通过运用重庆大学测试中心研制的 QLV 型虚拟式信 号分析仪，在共振法的基础上，简单方便地测出连续梁的各阶固有频率与主振型，并对连续 梁的各阶固有频率与主振型的特点进行了讨论。 关键词：连续梁；固有频率；主振型；虚拟仪器 中图分类号：O329 1.引言 工程中常见的零部件由杆、梁、板、壳等复杂弹性结构组成，其质量和刚度具有分布性 质，这些结构在理论上是属于无限多个自由度（连续体）系统。在大多数情况下，可以对无 限多个自由度系统进行简化，即将其离散化，简化为有限自由度系统来进行分析，分析其低 频部分的振动特性与规律，以满足设计和使用的要求。对于机器和结构的振动，合成振动一 般是由前几阶或十几阶的简谐振动组成的，更高阶频率的振动所占的成分一般都很小，所以 实际的无限多自由度系统可以简化为有限多自由度系统来分析，即将质量和弹性连续分布的 系统离散成具有集中质量和弹簧组成的力学模型[1]。 虚拟仪器也称为计算机采集测试分析仪器，它是计算机软件、硬件和总线技术飞速发展 下，计算机技术与仪器技术测试相结合的一项新成果；虚拟仪器将传统的硬件测试仪器的功 能和控制面板软件化，形成“软功能库”和“软控件库”，送入计算机内“框架协议”专家 系统内进行软装配、软连接、软组合、软修改、软增删等一系列软性操作，最后形成一台从 外观到功能、性能、精度和操作方法都与同类硬件仪器完全一样的虚拟仪器。测试时，在计 算机的总线槽内插入一块相应的模块卡（A/D 转换卡），将测试信号接入模块卡，虚拟仪器 就可以实现其测试和分析任务[2]。 2. 连续梁各阶固有频率、主振型的测定 2.1 实验原理 连续梁弹性振动系统具有无限多个自由度，即该系统具有无限多个固有频率。如果连续 梁弹性振动系统受到简谐力的激励，当激振力的频率与系统的某一阶固有频率相同时，系统 就会产生共振，共振时系统的振动形态即为对应于这一阶固有频率的主振型。所以当产生某 阶共振时，共振频率就近似地认为是某阶固有频率，测出此时系统上各点的振动幅值，即确 定了该阶主振型。从低频到高频连续地改变激振力的频率，使系统产生共振，逐个找到各阶 共振频率，即可得到一定频率范围内的各阶固有频率。同时在各阶共振时，测出各阶主振型。 这就是共振法测定连续梁各阶固有频率和主振型的实验原理[2]。 2.2 实验过程 实验装置接线图如图 1 所示。 - 1 - 

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 图 1 连续梁各阶固有频率、主振型的测定接线图 将悬臂梁划分为 20 个单元，得到除固定端外的 20 个测点；由信号发生器产生一个固定 频率、电压为 5V 的信号，送入功率放大器进行放大，放大器选择“恒流”，增益在 0.4A 左右，用电动式激振器对悬臂梁激振；调整信号源，使激振频率由低到高逐渐增加，当激振 频率等于悬臂梁的某一阶固有频率时，系统产生共振，测点振幅急剧增大，记录此时的频率 即为悬臂梁的某一阶固有频率，此时梁的振动即为该阶主振动，记录梁上各测点的振幅值， 根据各测点振幅绘出该阶振型图。 2.3 数据处理 前三阶固有频率和主振型的测试结果如下表所示。 表 1 第一阶主振型记录表 1 2 3 4 1.405 1.266 1.120 1.003 11 0.562 12 0.490 13 0.417 14 0.355 5 1.127 15 0.291 6 7 8 9 0.565 0.520 0.470 0.716 16 0.234 17 0.183 18 0.134 19 0.096 表 2 第二阶主振型记录表 1 2 3 4 0.131 0.084 0.015 0.053 11 0.450 12 0.460 13 0.450 14 0.443 5 0.112 15 0.420 6 7 8 9 0.167 0.278 0.339 0.412 16 0.356 17 0.283 18 0.202 19 0.137 10 0.642 20 0.063 10 0.430 20 0.088 1 7.9 2 5.4 3 9.9 表 3 第三阶主振型记录表 4 12.2 5 14.0 6 13.3 7 12.6 8 11.2 9 8.0 10 3.7 测点 振幅值 （mv） 测点 振幅值 （mv） 测点 振幅值 （mv） 测点 振幅值 （mv） 测点 振幅值 （mv） - 2 - 

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 12 5.0 13 9.8 11 1.4 14 14.4 测点 振幅值 （mv） 运用数学应用软件 Mathematica6.0[3，4]绘制的连续梁各阶振型图如下所示。 17 15.5 15 15.7 16 15.5 18 15.4 19 14.8 20 12.0 图 2 连续梁的一阶主振型实验曲线 图 3 连续梁的二阶主振型实验曲线 - 3 - 

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 图 4 连续梁的三阶主振型实验曲线 实验所用梁的结构尺寸为：梁长 L=0.5m，梁高 h=0.007m，根据悬臂梁固有频率的计算 公式： ω n = ( K L )n 2 L 2 EJ A ρ ， nf ω n = 2 π 其中：K1L=1.875，K2L=4.694，K3L=7.855，J=bh3/12，A=bh，ρ=7.8×103kg/m3，E=2.1 ×1011Pa 运用以上公式，可计算出连续梁各阶固有频率的理论值，并与实测值相比较，如表 4 表 4 连续梁各阶固有频率的理论值与实测值的比较 f1 23.467 24.61 4.87％ f2 147.07 127.6 13.24％ f3 411.85 364.2 11.57％ 所示。 理论值 fL 实测值 fC 相对误差 e=|(fC-fL)/ fL| 2.4 分析与小结 由连续梁的各阶主振型曲线图可以看出：当激振频率等于连续梁的一阶固有频率时，连 续梁最外端的振幅最大，从最外端到固定端处各点的振幅逐渐减小，在固定端处振幅为零； 当激振频率等于连续梁的二阶固有频率时，连续梁中间处的振幅最大，向两边振幅逐渐减小， 成一开口向下的抛物线型；当激振频率等于连续梁的三阶固有频率时，连续梁四分之一处和 四分之三处的振幅较大，中间振幅最小，成一 M 型；连续梁各阶主振型曲线并不相同。从 表 4 中可以得出：连续梁一阶固有频率的理论值与实测值的相对误差较小，二阶、三阶固有 频率的理论值与实测值的相对误差较大，分析其原因，可能是由于在测量连续梁的二阶、三 阶主振型曲线时，实验仪器精度不高造成的。 - 4 - 

中国科技论文在线 3.结论 http://www.paper.edu.cn 一个弹性振动系统具有无限多个自由度，即该系统具有无限多个固有频率，利用虚拟仪 器对连续梁前三阶固有频率与主振型进行测试，并得到了连续梁前三阶固有频率的实测值与 主振型图样。从中也可以看出虚拟仪器在实验研究中的应用[5]，虚拟仪器操作简单，使用方 便，不仅可以降低教学成本，并且可以获得较为精确的实验结果，使学生加深对所学知识的 理解与掌握，加强学生的动手能力，也可鼓励学生自己创新设计新的实验，培养学生的思维 与创新能力[6]。 参考文献 [1]殷祥超.《振动理论与测试技术》[M]. 徐州：中国矿业大学出版社.2007.8. [2]殷祥超，刘玉庆，杨然.《振动理论与测试技术实验指导书》[M]. [3]章美月，刘海媛.《Mathematica 软件及其应用》[M]. [4]张韵华, 《符号计算系统 Mathematica 教程》[M]. 北京： 科学出版社，2001.11 [5] 陈波，刘佳伟，杨丹，孙彪. 虚拟仪器在振动理论与测试技术实验中的应用[J].中国科技论文在线.2009,7. [6] 王洋，沈晓鹏，石忠卫等. 基于 Mathematica 的简单孔径菲涅尔衍射模拟[J]. Virtual instrument based on the continuous beam natural frequencies, the determination of principal mode Department of Physics, China University of Mining & Technology, Xuzhou, Jiangsu（221116） Chen Bo, Liu Jiawei, Sun Biao, Zhuzhu Abstract N degrees of freedom of a non-damping system, it has n natural frequencies, when the system by doing any of the natural frequencies of free vibration, the system is a synchronous movement of movements, known as the principal vibration. System with the principal vibration when the vibration as the vibration mode shape, or mode. In this article, through the use of the Test Center of Chongqing University Virtual QLV developed signal analyzer, the resonance method on the basis of the simple continuous beam to measure the natural frequencies of principal mode and the continuous beam of the natural frequencies principal mode and the characteristics are discussed. Key Words：Continuous beam; Natural frequency;principal mode;Virtual Instruments - 5 -