2018 年辽宁省大连市中考数学真题及答案
一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
1.(3.00 分)(2018•大连)﹣3 的绝对值是(
)
A.3
B.﹣3
C.
D.
2.(3.00 分)(2018•大连)在平面直角坐标系中,点(﹣3,2)所在的象限是(
)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.(3.00 分)(2018•大连)计算(x3)2 的结果是(
)
A.x5
B.2x3
C.x9
D.x6
4.(3.00 分)(2018•大连)如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图,图中∠α的度数为(
)
A.45° B.60° C.90° D.135°
5.(3.00 分)(2018•大连)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(
)
A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体
6.(3.00 分)(2018•大连)如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,若 AB=5,AC=6,则 BD 的长
是(
)
A.8
B.7
C.4
D.3
7.(3.00 分)(2018•大连)一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,随
机摸出一个小球,记下标号后放回,再随机摸出一个小球并记下标号,两次摸出的小球标号的和是偶数的
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概率是(
)
A.
B.
C.
D.
8.(3.00 分)(2018•大连)如图,有一张矩形纸片,长 10cm,宽 6cm,在它的四角各减去一个同样的小正
方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是 32cm2,求剪去的小正方
形的边长.设剪去的小正方形边长是 xcm,根据题意可列方程为(
)
A.10×6﹣4×6x=32
B.(10﹣2x)(6﹣2x)=32 C.(10﹣x)(6﹣x)=32
D.10×6﹣4x2=32
9.(3.00 分)(2018•大连)如图,一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 A(2,3),B
(6,1)两点,当 k1x+b< 时,x 的取值范围为(
)
A.x<2 B.2<x<6
C.x>6 D.0<x<2 或 x>6
10.(3.00 分)(2018•大连)如图,将△ABC 绕点 B 逆时针旋转α,得到△EBD,若点 A 恰好在 ED 的延长线
上,则∠CAD 的度数为(
)
A.90°﹣α B.α C.180°﹣α
D.2α
二、填空题(本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
11.(3.00 分)(2018•大连)因式分解:x2﹣x=
.
12.(3.00 分)(2018•大连)五名学生一分钟跳绳的次数分别为 189,195,163,184,201,该组数据的中
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位数是
.
13.(3.00 分)(2018•大连)一个扇形的圆心角为 120°,它所对的弧长为 6πcm,则此扇形的半径为
cm.
14.(3.00 分)(2018•大连)《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100 匹马恰好拉了 100 片瓦,已知 1
匹大马能拉 3 片瓦,3 匹小马能拉 1 片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?设有 x 匹大马,y 匹小马,根据
题意可列方程组为
.
15.(3.00 分)(2018•大连)如图,小明为了测量校园里旗杆 AB 的高度,将测角仪 CD 竖直放在距旗杆底
部 B 点 6m 的位置,在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53°,若测角仪的高度是 1.5m,则旗杆 AB 的高度约为
m.(精确到 0.1m.参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)
16.(3.00 分)(2018•大连)如图,矩形 ABCD 中,AB=2,BC=3,点 E 为 AD 上一点,且∠ABE=30°,将△
ABE 沿 BE 翻折,得到△A′BE,连接 CA′并延长,与 AD 相交于点 F,则 DF 的长为
.
三、解答题(本题共 4 小题,其中 17、18、19 题各 9 分,20 题 12 分,共 39 分)
17.(9.00 分)(2018•大连)计算:( +2)2﹣
+2﹣2
18.(9.00 分)(2018•大连)解不等式组:
19.(9.00 分)(2018•大连)如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E、F 在 AC 上,且 AF=CE.
求证:BE=DF.
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20.(12.00 分)(2018•大连)某校为了解学生最喜欢的球类运动情况,随机选取该校部分学生进行调查,
要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
类别
类型
人数
A
B
C
D
E
F
足球
羽毛球 乒乓球
篮球
排球
其他
10
4
6
2
根据以上信息,解答下列问题:
(1)被调查的学生中,最喜欢乒乓球的有
人,最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比
为
%;
(2)被调查学生的总数为
人,其中,最喜欢篮球的有
人,最喜欢足球的学生数占被调查总
人数的百分比为
%;
(3)该校共有 450 名学生,根据调查结果,估计该校最喜欢排球的学生数.
四、解答题(本题共 3 小题,其中 21、22 题各 9 分,23 题 10 分,共 28 分)
21.(9.00 分)(2018•大连)甲、乙两名学生练习打字,甲打 135 个字所用时间与乙打 180 个字所用时间
相同.已知甲平均每分钟比乙少打 20 个字,求甲平均每分钟打字的个数.
22.(9.00 分)(2018•大连)【观察】1×49=49,2×48=96,3×47=141,…,23×27=621,24×26=624,
25×25=625,26×24=624,27×23=621,…,47×3=141,28×2=96,49×1=49.
【发现】根据你的阅读回答问题:
(1)上述内容中,两数相乘,积的最大值为
;
(2)设参与上述运算的第一个因数为 a,第二个因数为 b,用等式表示 a 与 b 的数量关系是
.
【类比】观察下列两数的积:1×59,2×58,3×57,4×56,…,m×n,…,56×4,57×3,58×2,59
×1.
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猜想 mn 的最大值为
,并用你学过的知识加以证明.
23.(10.00 分)(2018•大连)如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,∠BAD=90°,点 E 在 BC 的延长线上,且∠
DEC=∠BAC.
(1)求证:DE 是⊙O 的切线;
(2)若 AC∥DE,当 AB=8,CE=2 时,求 AC 的长.
五、解答题(本题共 3 小题,其中 24 题 11 分,25、26 题各 12 分,共 35 分)
24.(11.00 分)(2018•大连)如图 1,直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B,将线段 AB 绕点 A 顺时针
旋转 90°,得到 AC,连接 BC,将△ABC 沿射线 BA 平移,当点 C 到达 x 轴时运动停止.设平移距离为 m,
平移后的图形在 x 轴下方部分的面积为 S,S 关于 m 的函数图象如图 2 所示(其中 0<m≤a,a<m≤b 时,
函数的解析式不同).
(1)填空:△ABC 的面积为
;
(2)求直线 AB 的解析式;
(3)求 S 关于 m 的解析式,并写出 m 的取值范围.
25.(12.00 分)(2018•大连)阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:
如图 1,△ABC 中,∠ACB=90°,点 D 在 AB 上,且∠BAC=2∠DCB,求证:AC=AD.
小明发现,除了直接用角度计算的方法外,还可以用下面两种方法:
方法 1:如图 2,作 AE 平分∠CAB,与 CD 相交于点 E.
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方法 2:如图 3,作∠DCF=∠DCB,与 AB 相交于点 F.
(1)根据阅读材料,任选一种方法,证明 AC=AD.
用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题:
(2)如图 4,△ABC 中,点 D 在 AB 上,点 E 在 BC 上,且∠BDE=2∠ABC,点 F 在 BD 上,且∠AFE=∠BAC,
延长 DC、FE,相交于点 G,且∠DGF=∠BDE.
①在图中找出与∠DEF 相等的角,并加以证明;
②若 AB=kDF,猜想线段 DE 与 DB 的数量关系,并证明你的猜想.
26.(12.00 分)(2018•大连)如图,点 A,B,C 都在抛物线 y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣ <a<0)上,
AB∥x 轴,∠ABC=135°,且 AB=4.
(1)填空:抛物线的顶点坐标为
(用含 m 的代数式表示);
(2)求△ABC 的面积(用含 a 的代数式表示);
(3)若△ABC 的面积为 2,当 2m﹣5≤x≤2m﹣2 时,y 的最大值为 2,求 m 的值.
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2018 年辽宁省大连市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
1.(3.00 分)(2018•大连)﹣3 的绝对值是(
)
A.3
B.﹣3
C.
D.
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出.
【解答】解:|﹣3|=﹣(﹣3)=3.
故选:A.
【点评】考查绝对值的概念和求法.绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是
它的相反数;0 的绝对值是 0.
2.(3.00 分)(2018•大连)在平面直角坐标系中,点(﹣3,2)所在的象限是(
)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案.
【解答】解:点(﹣3,2)所在的象限在第二象限.
故选:B.
【点评】此题主要考查了点的坐标,正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键.
3.(3.00 分)(2018•大连)计算(x3)2 的结果是(
)
A.x5
B.2x3
C.x9
D.x6
【分析】根据幂的乘方运算性质,运算后直接选取答案.
【解答】解:(x3)2=x6,
故选:D.
【点评】本题主要考查幂的乘方,底数不变,指数相乘的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
4.(3.00 分)(2018•大连)如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图,图中∠α的度数为(
)
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A.45° B.60° C.90° D.135°
【分析】先利用等腰直角三角形的性质得出∠1=45°,再利用平行线的性质即可得出结论;
【解答】解:如图,
∵△ABC 是等腰直角三角形,
∴∠1=45°,
∵l∥l',
∴∠α=∠1=45°,
故选:A.
【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质,平行线的性质,求出∠1=45°是解本题的关键.
5.(3.00 分)(2018•大连)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(
)
A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体
【分析】由常见几何体的三视图即可判断.
【解答】解:由三视图知这个几何体是三棱柱,
故选:C.
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体,解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图.
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