2015年广西民族大学数学分析考研真题A卷.doc

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2015 年广西民族大学数学分析考研真题 A 卷考生须知 1．答案必须写在答题纸上，写在试题上无效。 2．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔作答，用其它笔答题不给分。 3．交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交卷的凭证）。否则，产生的一切后果由考生自负。一、求下列极限（每小题 10 分，共 20 分）（1） lim x   x e x 21   1  x   ；（2） lim n  ln1 n 2111          n     n       1   n n       ．二、（10 分）．求 ba, 使下列函数在 0x 处可导: ( ) f x     , ax b  2 1, x  x x   0, 0. 三、（15 分）设平面 x 3 y z 截三坐标轴于 A,B,C 三点,O 为坐标原点, ,( ), zyxP 为三角形 ABC 上一点,以 OP 为对角线, 三坐标平面为三面作一长方体, 求最大体积．四、（15 分）证明函数 ,( yxf )   (    2 x  2 y sin) ,0 1  , 2 y 2 x 2 x  2 y  ,0 2 x  2 y  ,0 在原点 )0,0( 连续且偏导数存在, 但偏导数在 )0,0( 不连续,而 f 在原点 )0,0( 可微.

五、（15 分）用“  ”语言证明 lim 1 x  ( x   1) 2)( x  x 3  0 . 六、计算下列积分（每小题 10 分，共 30 分）（1）  sin cos x 2 1 sin  3 x dx x ；（2）  2 0 [ e x ] dx （注 [ 。]表取整函数）；（3）  2 ( x  2 y  2 z ) dxdydz ，其中  ： 2 2 x a  2 2 y b  2 2 z c  1 ． dx 七、（15 分）计算积分  1 x 1 0 3 的值, 并证明它也等于数项级数  0 )1(  3 n  n 1 的和. n 八、（15 分）已知 0na ,级数 n 1 1 na 发散,求证级数 n 1  1  1 na 也发散. 九、（15 分）设函数列 )}({ fn x 满足下列条件： 1） n ， f n 在 )(x ],[ ba 连续且有 f n )( x  f )( 1 x  n （ x  ],[ ba ），

2） )}({ fn x 处处收敛于 ],[ ba 上的连续函数 )(xs ．证明： )}({ fn x 在 ],[ ba 上一致收敛于 )(xs .

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