2009年新疆乌鲁木齐中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-24 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.35M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2009 年新疆乌鲁木齐中考数学真题及答案注意事项： 1．本卷共 4 页，满分 150 分．考试时间 120 分钟．考试时可使用科学计算器． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试卷指定的位置上． 3．选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚． 4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效．在草稿纸、本试卷上答题无效． 5．作图可先用 2B 铅笔绘出图，确定后必须用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔描黑． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）每题的选项中只有一项符合题目要求． 1． 2 的绝对值是（） A． 2 B． 2 C．  2．下列运算中，正确的是（） 1 2 D． 1 2 A． 6 x  2 x  3 x C． 3 x 3  2 2 x  x B． ( 3 ) x  2  2 6 x D． 3 2 )x ( x x 7 3．若相交两圆的半径分别为 1 和 2，则此两圆的圆心距可能是（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．某多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则此多边形的边数是（） A．5 D．8 5．下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是（ C．7 B．6 ） A．正方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 6．如图 1，正比例函数 y mx 与反比例函数 y  （ m n、是 n x 非零常数）的图象交于 A B、两点．若点 A 的坐标为（1，2），则点 B 的坐标是（ A． ( 2 B．( 2  ，  ， 4) 1) ） C． ( 1  ， 2) D．( 4  ， 2) y y mx (1 2) A ， y  n x O B 图 1 x 7．要得到二次函数 y   x 2  2 x  的图象，需将 2 y x  的图象（ 2 ） A．向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位 B．向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位 C．向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D．向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）把答案直接填在答题卡的相应位置处． 8．在平面直角坐标系中，点 ( A x 1 2 ，在第四象限，则实数 x 的取值范围是  x ) ． 9．如图 2，在 ABC△ BC∥ ，若 AD  1 ， DE  2 ， BD  3 ，中，DE ．则 BC  x 10．化简： 2  2 x 4 x  4  4  x  x 2  ． A D E B 图 2 C 11．某公司打算至多用 1200 元印制广告单．已知制版费 50 元，每印一张广告单还需支付 0.3 元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量 x （张）满足的不等式为． B 12．瑞瑞有一个小正方体，6 个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这 6 个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是． 13．如图 3，点C D、在以 AB 为直径的 O⊙ 上，且CD 平分 ACB ，若 AB  2 ，  CBA  15 °，则CD 的长为． O D AC 图 3 三、解答题（本大题Ⅰ-Ⅴ题，共 10 小题，共 98 分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分 12 分，第 14 题 6 分，第 15 题 6 分） 14．计算： 3 12 2      1 3  48      2 3 ． 15．解方程 3  x 2  x 2   3 x  1 ． Ⅱ．（本题满分 28 分，第 16 题 7 分，第 17 题 10 分，第 18 题 11 分）

16．如图 4，将 ABCD 证四边形 AECF 是平行四边形．的对角线 BD 向两个方向延长至点 E 和点 F ，使 BE DF A B E 图 4 D C ，求 F 17．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对 A 、 B 两种商品实行打折出售．打折前，购买 5 件 A 商品和 1 件 B 商品需用 84 元；购买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需用 108 元．而店庆期间，购买 50 件 A 商品和 50 件 B 商品仅需 960 元，这比不打折少花多少钱？ 18．如图 5，在 ABC△ 中， AB AC ，以 AB 为直径的 O⊙ 交 BC 于点 M ， MN AC⊥ 于点 N ．（1）求证 MN 是 O⊙ 的切线； 2 °，（2）若 BAC AB  120  ，求图中阴影部分的面积． A N O B M 图 5 C Ⅲ．（本题满分 34 分，第 19 题 12 分，第 20 题 10 分，第 21 题 12 分）

19．某中学组织全校 4 000 名学生进行了民族团结知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分），并绘制了如图 6 的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组频数 50.5~60.5 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计 80 148 频率 0.05 0.26 0.37 1 请根据以上提供的信息，解答下列问题：频数 160 140 120 100 80 60 40 20 0 图 6 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 成绩/分（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（4）学校将对成绩在 90.5~100.5 分之间的学生进行奖励，请估计全校 4 000 名学生中约有多少名获奖？ 20．九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭 A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图 7，站在湖心亭的 A处测得南岸的一尊石雕 C在其东南方向，再向正北方向前进 10 米到达 B处，又测得石雕 C在其南偏东 30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭 A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？ B 北西东南 A D 图 7 C 21．有一批图形计算器，原售价为每台 800 元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法

促销：买一台单价为 780 元，买两台每台都为 760 元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减 20 元，但最低不能低于每台 440 元；乙公司一律按原售价的 75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买 6 台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费 7 500 元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？ Ⅳ．（本题满分 10 分） 22．星期天 8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车 20 立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量 y （立方米）与时间 x （小时）的函数关系如图 8 所示．（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当 x ≥ 时，求储气罐中的储气量 y （立方米）与时间 x （小时）的函数解析式； 0.5 （3）请你判断，正在排队等候的第 18 辆车能否在当天 10：30 之前加完气？请说明理由． y(立方米) 10 000 8 000 2 000 0 Ⅴ．（本题满分 14 分） 0.5 10.5 图 8 x(小时)

23．如图 9，在矩形OABC 中，已知 A 、C 两点的坐标分别为 (4 0) A C，、，， D 为OA (0 2) 的中点．设点 P 是 AOC 平分线上的一个动点（不与点O 重合）．（1）试证明：无论点 P 运动到何处， PC 总与 PD 相等；（2）当点 P 运动到与点 B 的距离最小时，试确定过O P D、、三点的抛物线的解析式；（3）设点 E 是（2）中所确定抛物线的顶点，当点 P 运动到何处时， PDE△ 的周长最小？求出此时点 P 的坐标和 PDE△ 的周长；（4）设点 N 是矩形OABC 的对称中心，是否存在点 P ，使 CPN  °？若存在，请 90 直接写出点 P 的坐标． y (0 2) C ， O P D 图 9 B (4 0) A ， x

参考答案一、选择题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 1．B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 3．B 7．D 2．D 4．D 5．A 6．C 8． 2 x  9．8 10． 2 2x  11．50 0.3  x ≤ 1200 12． 1 3 13． 3 三、解答题（本大题共 10 小题，共 98 分） Ⅰ．（本题满分 12 分，第 14 题 6 分，第 15 题 6 分） 14．解：原式      28 3 6 3  2 3 3 4 3      2 3 ·························································3 分 3 2 3   ．·································································· 6 分 14 3 15．解：方程两边同乘以 2x  ，得3 (  x  3)   ，即 2 2 x 8x  ，解得 4 x  ．·········4 分  0 ，，∴OE OF x   ， x  ．··················································································· 6 分检验： 4 x  时， 2 ∴原方程的解是 4 Ⅱ．（本题满分 28 分，第 16 题 7 分，第 17 题 10 分，第 18 题 11 分） 16．证明：连接 A C、，设 AC 与 BD 交于点O ． ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA OC OB OD ，····································5 分又∵ BE DF ．········································································ 6 分 ∴四边形 AECF 是平行四边形．········································································ 7 分 17．解：设打折前 A商品的单价为 x 元，B商品的单价为 y 元，根据题意有 5   6  打折前购买 50 件 A商品和 50 件 B商品共需16 50 4 50 1000 ∴打折后少花 (1000 960) ······································································· 8 分 84   108 y   x    y  元．解之，得 16 4   元． y 3 x x 40    C  OMB    ，∴ B ，∵ AB AC   ，∴OM AC∥ ．答：打折后少花 40 元．·················································································· 10 分 18．（1）证明：连接OM ． ∵OM OB ，∴ B ∴ OMB 又 MN （2）连接 AM ．∵ AB 为直径，点 M 在 O⊙ 上，∴  ∵ 又∵在 Rt AMC△ AN AM  AC⊥ ，∴OM MN⊥ ，点 M 在 O⊙ 上，∴ MN 是 O⊙ 的切线．·················5 分 °，∴ AC⊥ 于点 N ，∴ sin 30 sin 30   ° ， 30     °，∴ AMN 1 2 120 中， MN AMN AC AOM  °．  °． 60 90  °．    ． AB AC AMB BAC sin  30 ° ， C C B     MN AM  cos   AMN AC  sin 30 cos30  °  ° ，·········································· 8 分 3 2

∴ S 梯形 ANMO (  AN OM MN  )  2  3 3 8 ， S 扇形 OAM   2 60π 1 360 π 6 ， ∴ S 阴影 9 3 4π  24 ．·····················································································11 分 Ⅲ．（本题满分 34 分，第 19 题 12 分，第 20 题 10 分，第 21 题 12 分） 19．解：（1）分组 50.5~60.5 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 频数 20 48 104 频率 0.12 0.2 400 合计（每空 1 分）·······························6 分（2）略；······································································································ 8 分（3）80.5~90.5；·························································································· 10 分（4）1480 人．······························································································ 12 分 20．解：此方案能够测得该公园的湖心亭 A处到南岸的距离．过点 A作南岸所在直线的垂线，垂足是点 D，AD的长即为所求．在 Rt ADC△ 在 Rt BDC△ °，∴ DC AD 3 CD ························ 7 分 ADC BDC DAC DBC 90 90 45 30 中，∵ 中，∵ °，∴ BD °， °，             AB BD AD 由题意得：10 答：该公园的湖心亭 A处到南岸的距离约是 13.7 米．··········································· 10 色 21．解：（1）在甲公司购买 6 台图形计算器需要用 6 (800 20 6) AD AD （元）；在乙 4 080 AD  ，解得 13.7 3       公司购买需要用 75% 800 6 3 600    （元） 4 080  （元）．应去乙公司购买；······· 3 分（2）设该单位买 x 台，若在甲公司购买则需要花费 (800 20 ) x  x 元；若在乙公司购买则需 x   600 要花费 75% 800 ①若该单位是在甲公司花费 7 则有 (800 20 ) x 7 500   x x 元； 500 元购买的图形计算器，，解之得 15  x ， x 25 ．当 15 当 25 440 x  时，每台单价为800 20 15 500  x  时，每台单价为800 20 25 300 440        ，符合题意，，不符合题意，舍去．··············10 分 ②若该单位是在乙公司花费 7 500 元购买的图形计算器，则有 600 x  7 500 ，解之得 12.5 ，不符合题意，舍去． x  故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了 15 台．··········································· 12 分 Ⅳ．（本题满分 10 分）

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