2009年湖北武汉科技大学矿业运筹学考研真题.doc

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2009 年湖北武汉科技大学矿业运筹学考研真题 1.（15 分）某矿采掘计划模型如下，用图解法求解该问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 2.（15 分）将下列线性规划问题化为标准形式，并列出初始单纯形表。 3.（15 分）已知某线性规划问题用单纯形法迭代时得到中间某两步的单纯形表如表所示，试将表中空白处数字填上。 4.（15 分）用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。 5.（20 分）东兴煤炭公司下属吉祥、平安、双福三个煤矿，年生产能力分别为 120、160、 100 万 t。公司同 3 个城市签订了下年度的供货合同：城市 1-110 万 t，城市 2-150 万 t，城

市 3-70 万 t，但城市 3 表示愿购买剩余的全部煤炭。另有城市 4 虽未签订合同，但也表示只要公司有剩余煤炭，愿全部收购。已知从各矿至 4 个城市的煤炭单位运价见表。将此问题归结为运输问题，列出相应的产销平衡表与单位运价表。 6.（20 分）某矿下列五名青工的 A、B、C、D 四项操作成绩(单位：s)如表所示。试问如何从中选拔一个四人组合，其中每项操作必须由 1 人完成，且每人只能完成 1 项操作，使预期总操作时间最短。 7.（15 分）某项矿山工程有三个设计方案。据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为 0.40，0.60，0.80，即三个方案均完不成的概率为 0.40×0.60×0.80=0.192。为使这三个方案中至少完成一个的概率尽可能大，决定追加 2 万元投资，当使用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表。问应如何分配追加投资，使其中至少有一个方案完成的概率为最大。（只建模型） 8.（15 分）分别用破圈法和避圈法求下图的最小部分树。 9.（20 分）有一块海上油田进行勘探和开采的招标。根据地震资料的分析，找到大油田的概率为 0.3，开采期内可赚取 20 亿元；找到中油田的概率为 0.4，开采期内可赚取 10 亿元；

找到小油田的概率为 0.2，开采期内可赚取 3 亿元；油田无工业开采价值的概率为 0.1，按招标规定，开采前的勘探等费用均由中标者负担，预期需 1.2 亿元，以后不论油田规模多大，开采期内赚取的利润中标者分成 30%。有 A、B、C 三家公司，其效用函数分别为： A 公司 U(M)=(M+1.2)0.9-2 B 公司 U(M)=(M+1.2)0.8-2 C 公司 U(M)=(M+1.2)0.6-2 试根据效用值，并用期望值法确定每家公司对投标的态度。

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