5 10 15 20 25 30 35 40 中国科技论文在线 基于 ANSYS 的桁架悬臂梁结构优化设计 http://www.paper.edu.cn 宋小艳，范勤** （武汉科技大学冶金装备及控制教育部重点实验室，武汉 430081） 摘要：本文采用 ANSYS 有限元分析软件参数化设计语言建立了桁架悬臂梁的有限元模型， 然后将桁架悬臂梁主梁和辅助梁的截面形状和尺寸作为设计变量，以悬臂梁的总体积为目标 函数，同时考虑桁架悬臂梁的强度、刚度以及截面尺寸等约束条件，采用零阶优化方法，对 桁架悬臂梁结构进行了优化。通过优化分析，得到了构件最合理的结构形状和尺寸。研究结 果表明，通过优化分析可以使桁架悬臂梁在满足工程要求的情况下，节省大量的工程材料。 关键词：ANSYS；悬臂梁；优化设计 中图分类号：TH213 The optimization design of trusses cantilever structure based on ANSYS SONG Xiaoyan, FAN Qin (Key laboratory of metallurgical Equipment & Control Technology, Ministry of Education , Wuhan University of Science and Technology, WuHan 430081) Abstract: This article uses the ANSYS finite element analysis software parametric design language to establish truss finite element model of cantilever beam, then making the truss girder of the cantilever beam and secondary beam cross section shapes and sizes as design variables, and using the volume of the cantilever beam as target function, considering the strength, stiffness of the beam truss and section size constraints, with zero order optimization method, to optimize the girder cantilever beam structure. Through the optimization analysis, it obtained the reasonable structure shape and size. The research results show that through the optimization analysis, the truss cantilever beam can save a lot of engineering materials under the satisfying engineering demand. Keywords: ANSYS; cantilever beam; optimization design 0 引言 桁架悬臂梁结构在工程上被广泛采用，其常见于机械设计和建筑设计中。由于桁架悬臂 梁结构一端固定，另一端受力，在使用过程中常常承受各种载荷的作用，从而使桁架悬臂梁 产生较大的应力和形变，进而使桁架悬臂梁的结构破损或失效。目前，桁架悬臂梁的结构优 化设计与研究已经从主要依靠经验设计逐步发展到应用有限元软件或计算机编程等新型设 计方法进行结构计算和分析，但是尚未形成广泛的有限元参数化优化设计方法。本文采用 ANSYS 有限元软件对桁架悬臂梁结构在规定的强度、刚度及截面尺寸等约束的条件下，通 过使桁架悬臂梁总体积最小来达到质量最小的目标，在保证桁架悬臂梁满足工程实际需要的 前提下，最大限度的节省工程材料。 1 优化设计的数据流程 优化设计是一种寻找确定最优设计方案的技术。ANSYS 有限元软件提供了零阶优化设 计和一阶优化设计两种优化方法[1]。对于这两种方法，ANSYS 程序提供了一系列的分析— —评估——修正的循环过程，即对于初始设计进行分析，对分析结果就设计要求进行评估， 作者简介：宋小艳，（1986-），女，硕士研究生，主要研究方向：机电系统计算机建模及仿真。 通信联系人：范勤，（1960-），男，教授，主要研究方向：机电系统计算机建模及仿真 机电系统动态设 计及故障诊断。E-mail: fanqin@wust.edu.cn - 1 - 

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 然后修正设计。在 ANSYS 中可以通过批处理运行和交互界面（GUI）进行优化设计。图 1 给出了优化设计的流程[2]。 ANSYS 数 据 库 文 存 储 恢 复 模型数据库 执行优 分析文件 化设计 优化计算数据库 存 储 恢 复 File OPT 优化数 据文件 File LOOP 优化循 环文件 执行优 化设计 执行优 化设计 File OPO 最后一次 循环文件 45 图 1 优化设计数据流程示意图 Fig.1 The flow diagram of Optimization design of data 2 桁架悬臂梁的优化分析 2.1 桁架悬臂梁的有限元模型及物性参数 50 本文研究的桁架悬臂梁物理模型图如图 2 所示，文中研究的桁架悬臂梁由主梁和辅助梁 两部分组成，其中主梁和辅助梁的材料分别为方钢和圆钢。由于梁单元具有建模简单、单元 数目少、计算速度快，适合于对结构的初选方案进行对比分析等优点，因此为了简化模型和 兼顾计算的时间性，本文桁架悬臂梁采用 ANSYS 有限元软件参数化设计语言梁单元建模， 最终桁架悬臂梁的有限元模型如图 3 所示。 55 60 图 2 桁架悬臂梁物理模型图 图 3 桁架悬臂梁有限元模型图 Fig.2 The model of truss cantilever beam Fig.3 The finite element model of a truss cantilever beam 在对桁架悬臂梁进行结构优化分析时只需确定桁架悬臂梁的弹性模量、泊松比等物性参 数。根据实际测定的数据和文献手册[3]，本文研究工作所取桁架悬臂梁材料的主要物性参 - 2 - 

65 70 75 80 85 90 中国科技论文在线 数详见表 1 所示。 http://www.paper.edu.cn 表 1 桁架悬臂梁的物性参数 Tab.1 The physical parameters of the truss cantilever beam 泊松比 0.28 弹性模量/GPa 206 钢 对桁架悬臂梁进行优化的目的在于节省工程材料。对于本文的桁架悬臂梁求解过程采用 ANSYS 有限元零阶优化方法。该方法是一种很完善的处理方法，可以很有效地处理大多数 工程问题。在对桁架悬臂梁结构进行优化设计之前需要声明优化变量[4]。 （1）目标函数 文中通过优化桁架悬臂梁结构的体积来达到优化桁架悬臂梁结构质量的目的，本文以桁 架悬臂梁结构总体积最小为目标函数。目标函数可以写为： min V(x)=V1(x)+V2(x) （1） 式中：V1 (x)—桁架悬臂梁主梁的体积；V2 (x)—桁架悬臂梁辅助梁的体积。 （2）设计变量 ANSYS 有限元软件允许有不超过 60 个设计变量，文中根据设计要求，选择桁架悬臂梁 主梁和辅助梁的横截面形状和尺寸作为设计变量。结合本文的研究对象，文中的设计变量有 3 个（见表 2 所示），分别为悬臂梁主梁的宽度尺寸和厚度尺寸，辅助梁的直径尺寸。设计 变量用矩阵表示即为： X= B H D ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ =[B,H,D] T （2） 式中：B—悬臂梁主梁宽度；H—悬臂梁主梁厚度；D—悬臂梁辅助梁直径。 表 2 优化前后各变量值对比 Tab.2 The contrast of before and after optimizing the value of the variable 变量 目标函数 体积/cm 主梁宽度 B/cm 主梁厚度 H/cm 辅助梁直径 D/cm 初始值 1395.3 2.5 1.5 1 下限值 0 0 0 上限值 5 3 2 优化后数值 1095.2 2.2398 1.1384 1.0000 设计量 （3）状态变量及约束条件 根据研究内容并结合工程实际使用状况，规定桁架悬臂梁的形变为状态变量，即在优化 的过程中充分考虑桁架悬臂梁构架的刚度约束条件。 刚度状态及约束条件：刚度约束条件即限制悬臂梁构件的最大形变。先对原始设计进行 有限元分析，然后提取最大位移 maxδ [5]。即： [ δ ≤ sδ max ] （3） ] [ sδ —材料的最大形变。 式中： 本文研究中取桁架悬臂梁的最大形变为 2cm。 因此，优化模型可以表示为： - 3 - 

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn V+(x) (x) min ⎧ ⎪ =X ⎪ ⎨ σ ⎪ ⎪ δ ⎩ max max V=V(x) D]B, [A, T [ ] ≤ σ s ] [ ≤ δ s （4） ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭ 2.2 边界条件及载荷 为了有限元计算时能准确合理的模拟计算结果，使其更真实的反应实际情况，需要根据 实际使用情况对桁架悬臂梁进行约束和施加载荷。本文结合相关内容和实际使用情况知：桁 架悬臂梁在点 1、点 2 和点 3（见图 3）处固定，即在点 1、点 2 及点 3 处应约束全部自由度。 同时桁架悬臂梁在点 4 和点 5（见图 3）处各作用一个集中载荷 F=135N。 2.3 优化结果分析 在 ANSYS 有限元软件中生成优化分析文件后，即可以进行优化分析。ANSYS 程序在 优化过程中共循环了 7 次便得到了最终的优化结果，表 3 给出了每一次计算的优化结果，从 表中数据可以看出，循环到第 7 次时，目标函数收敛。第 4 次和第 6 次桁架悬臂梁的形变不 满足约束条件，其它的虽满足约束条件，但根据目标函数体积最小的原则，应选第 7 次的结 果为最佳设计值。 图 4 给出了桁架悬臂梁最佳设计时的应力云图，从图可以看出，最佳设计时的桁架悬臂 梁的应力在 408Pa~3672Pa 之间变化，且在主梁上随离固定点的距离变大而减小。 图 5、图 6，图 7 分别显示了结构体积与桁架悬臂梁主梁宽度、结构体积与桁架悬臂梁 主梁厚度和结构体积与桁架悬臂梁辅助梁直径的关系曲线图。由图 5、图 6、图 7 可以直观 地看出目标函数与各设计变量之间的关系曲线。 表 3 优化参数的变化情况 Tab.3 The change of optimization parameter 95 100 105 110 主梁的厚度/cm 辅助梁的直径/cm 悬臂梁的体积 循环次数 1 2 3 4 5 6 *7* 悬臂梁最大形变 /cm 1.3992 1.0707 0.90706 71.409 1.3298 5.7296 1.9521 主梁的宽度/cm 2.5000 4.2366 3.4634 4.2400 1.6048 1.5089 2.2398 0.12977E-01 1.5000 1.3732 1.6141 2.3788 2.0867 1.1384 1.0000 0.77721 1.2366 0.93926 1.1651 0.23937 1.0000 /cm3 1395.3 1731.0 2097.6 417.65 1575.9 813.39 1095.2 115 120 图 4 桁架悬臂梁最佳设计时的等效应力云图 Fig.4 The equivalent stress nephogram of optimum design of cantilever beam - 4 - 图 5 结构体积与设计变量 B 的关系曲线 Fig.5 The relation curve of structure size and design variables B 

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 125 图 6 结构体积与设计变量 H 的关系曲线 Fig.6 The relation curve of structure size and design variables H 图 7 结构体积与设计变量 D 的关系曲线 Fig.7 The relation curve of structure size and design variables D 130 3 结论 （1）本文采用 ANSYS 有限元软件对桁架悬臂梁结构在满足强度和刚度的状态变量及 约束的条件下，通过控制桁架悬臂梁总体积达到减轻质量的目的，得到了桁架悬臂梁各构件 最合理的尺寸，从而使桁架悬臂梁在满足实际工况下，节省了大量的工程材料。 （2）利用 ANSYS 有限元进行结构优化仿真，可以更直观的得到设计变量与目标函数 135 的对应关系，且优化原理简单，计算结果直观、全面。 （3）通过 ANSYS 有限元结构优化设计，解决了桁架悬臂梁结构优化的问题，对工程 领域的优化设计具有指导作用。 [参考文献] (References) 140 145 [1] 涂振飞.ANSYS 有限元分析工程应用实例教程[M].中国建筑工业出版社.2010. [2] 丁昌，王荣顺.ANSYS 在低温压力容器应力分析与优化设计中的应用[J].低温与超导，2007,35（6）： 455-457. [3] 沈宁福，张东捷，李仲达.新编金属材料手册[M].北京：科学出版社，2003. [4] 胡国良，任继文，龙铭.ANSYS13.0 有限元分析使用教程[M].国防工业出版社，2012. [5] 赵韩,钱德猛.基于 ANSYS 的汽车结构轻量化设计[J].农业机械学报,2005,36(6):12-15. - 5 -