9 数列收敛的判定方法.pdf

发布时间：2022-06-08 发布人：admin 分类：说明书资料大小：2.12M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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顾客向银行存入本金 p 元，t 年后他在银行的存款是本金与利息之和. 设银行规定年复利率为r，考虑下列不同结算方式 t 年后的最终存款额. 每年结算一次每月结算一次每年结算 m 次数列第 9 讲数列收敛的判定方法 — — 问题引入

夹逼定理单调有界原理区间套定理第 9 讲数列收敛的判定方法 — — 主要内容

定理1（夹逼定理）设和收敛到相同极限，则数列收敛，且，且数列 nx x n a n  y n 1 6 11 16 21 26 ny 第 9 讲数列收敛的判定方法 — — 夹逼定理

例1证明：思考问 k 为何值时有例2求极限：例3 设为常数，证明第 9 讲数列收敛的判定方法 — — 夹逼定理

定理2 设数列单调增加且有上界，即且存在常数 M 使得则数列存在极限. 第 9 讲数列收敛的判定方法 — — 单调有界原理

推论设数列单调增加且有上界，即且存在常数 m 使得，则数列存在极限. 单调有界原理任何单调有界数列一定存在极限. 第 9 讲数列收敛的判定方法 — — 单调有界原理

例4（重要极限）设证明数列存在极限. n n 10 2.59374246 2.70481383 2.71692393 2.71814593 2.71826824 2.71828047 2.71828169 2.71828179 纳皮尔常数（欧拉数）第 9 讲数列收敛的判定方法 — — 单调有界原理

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