2019年湖南省益阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年湖南省益阳市中考数学真题及答案一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4 分）﹣6 的倒数是（） A．﹣ B． C．﹣6 D．6 2．（4 分）下列运算正确的是（） A．＝﹣2 B．（2 ）2＝6 C． + ＝ D． × ＝ 3．（4 分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（） A． C． B． D． 4．（4 分）解分式方程 + ＝3 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（） A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3（2x﹣1） D．x+2＝3（2x﹣1） 5．（4 分）下列函数中，y总随 x的增大而减小的是（） A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4 D．y＝x2 6．（4 分）已知一组数据 5，8，8，9，10，以下说法错误的是（） A．平均数是 8 B．众数是 8 C．中位数是 8 D．方差是 8 7．（4 分）已知 M、N是线段 AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点 A为圆心，AN长为半径画弧；再以点 B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则△ABC一定是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 8．（4 分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点 A测得大桥主架与水面的交汇点 C的俯角为α，大桥主架的顶端 D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离 AB＝a，则此时大桥主架顶端离

水面的高 CD为（） A．asinα+asinβ B．acosα+acosβ C．atanα+atanβ D． + 9．（4 分）如图，PA、PB为圆 O的切线，切点分别为 A、B，PO交 AB于点 C，PO的延长线交圆 O于点 D，下列结论不一定成立的是（） A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分 PD 10．（4 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0， ③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上） 11．（4 分）国家发改委发布信息，到 2019 年 12 月底，高速公路电子不停车快速收费（ETC）用户数量将突破 1.8 亿，将 180 000 000 科学记数法表示为． 12．（4 分）若一个多边形的内角和与外角和之和是 900°，则该多边形的边数是． 13．（4 分）不等式组的解集为．

14．（4 分）如图，直线 AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝度． 15．（4 分）在如图所示的方格纸（1 格长为 1 个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点 O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是． 16．（4 分）小蕾有某文学名著上、中、下各 1 册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是． 17．（4 分）反比例函数 y＝的图象上有一点 P（2，n），将点 P向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到点 Q，若点 Q也在该函数的图象上，则 k＝． 18．（4 分）观察下列等式： ①3﹣2 ＝（ ﹣1）2， ②5﹣2 ＝（ ﹣ ）2， ③7﹣2 ＝（ ﹣ ）2， … 请你根据以上规律，写出第 6 个等式．三、解答题（本题共 8 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8 分）计算：4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2 |． 20．（8 分）化简：（ ﹣4）÷ ． 21．（8 分）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△ EAD．

22．（10 分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为 5 类，每车乘坐 1 人、2 人、3 人、4 人、5 人分别记为 A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．类别 A B C D E 频率 m 0.35 0.20 n 0.05 （1）求本次调查的小型汽车数量及 m，n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为 5000 辆，请你估计其中每车只乘坐 1 人的小型汽车数量． 23．（10 分）如图，在 Rt△ABC中，M是斜边 AB的中点，以 CM为直径作圆 O交 AC于点 N，延长 MN至 D，使 ND＝MN，连接 AD、CD，CD交圆 O于点 E．（1）判断四边形 AMCD的形状，并说明理由；（2）求证：ND＝NE；（3）若 DE＝2，EC＝3，求 BC的长．

24．（10 分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田 20 亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为 32 元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降 25%，售价下降 10%，出售小龙虾每千克获得利润为 30 元．（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾 100 千克，若今年的水稻种植成本为 600 元/亩，稻谷售价为 25 元/千克，该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于 8 万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？ 25．（12 分）在平面直角坐标系 xOy中，顶点为 A的抛物线与 x轴交于 B、C两点，与 y轴交于点 D，已知 A（1，4），B（3，0）．（1）求抛物线对应的二次函数表达式；（2）探究：如图 1，连接 OA，作 DE∥OA交 BA的延长线于点 E，连接 OE交 AD于点 F，M 是 BE的中点，则 OM是否将四边形 OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；（3）应用：如图 2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且 m+n＝﹣1，连接 PA、PC，在线段 PC上确定一点 M，使 AN平分四边形 ADCP的面积，求点 N的坐标．提示：若点 A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则线段 AB的中点坐标为（，）．

26．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形 ABCD的边 AB＝4，BC＝6．若不改变矩形 ABCD的形状和大小，当矩形顶点 A在 x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点 D始终在 y轴的正半轴上随之上下移动．（1）当∠OAD＝30°时，求点 C的坐标；（2）设 AD的中点为 M，连接 OM、MC，当四边形 OMCD的面积为时，求 OA的长；（3）当点 A移动到某一位置时，点 C到点 O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时 cos∠OAD的值．

1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C 9．D 10．A 11．1.8×108 12．5 13．x＜﹣3 14．52 15．90° 16． 17．6 18．13﹣2 ＝（ ﹣ ）2 19．解：原式＝4× +1﹣2+2 ＝4 ﹣1． 20．解：原式＝ • ＝． 21．证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110° 又∵∠D＝110° ∴∠ACB＝∠D ∵AB∥DE ∴∠CAB＝∠E ∴在△ABC和△EAD中 ∴△ABC≌△EAD（AAS）． 22．解：（1）本次调查的小型汽车数量为 32÷0.2＝160（辆）， m＝48÷160＝0.3，n＝1﹣（0.3+0.35+0.20+0.05）＝0.1；（2）B类小汽车的数量为 160×0.35＝56，D类小汽车的数量为 0.1×160＝16，补全图形如下：（3）估计其中每车只乘坐 1 人的小型汽车数量为 5000×0.3＝1500（辆）． 23．（1）解：四边形 AMCD是菱形，理由如下：

∵M是 Rt△ABC中 AB的中点， ∴CM＝AM， ∵CM为⊙O的直径， ∴∠CNM＝90°， ∴MD⊥AC， ∴AN＝CN， ∵ND＝MN， ∴四边形 AMCD是菱形．（2）∵四边形 CENM为⊙O的内接四边形， ∴∠CEN+∠CMN＝180°， ∵∠CEN+∠DEN＝180°， ∴∠CMN＝∠DEN， ∵四边形 AMCD是菱形， ∴CD＝CM， ∴∠CDM＝∠CMN， ∴∠DEN＝∠CDM， ∴ND＝NE．（3）∵∠CMN＝∠DEN，∠MDC＝∠EDN， ∴△MDC∽△EDN， ∴ ，设 DN＝x，则 MD＝2x，由此得，解得：x＝或 x＝﹣ （不合题意，舍去）， ∴ ， ∵MN为△ABC的中位线， ∴BC＝2MN， ∴BC＝2 ． 24．解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为 x元、y元，由题意得：，

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