2011年宁夏中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年宁夏中考数学真题及答案一、选择题 1. 计算 a2＋3a2 的结果是( A．3a2 B．4a2 ) C．3a4 D．4a4 2. 如图,矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O, ∠AOD＝60 ,AD＝2,则 AB的长是( ) A．2 B．4 C．2 3 D．4 3 B C A D O 第 2 题图 3. 等腰梯形的上底是 2cm,腰长是 4cm,一个底角是 60 ,则等腰梯形的下底是( ) A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 4. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是 8,把这个两位数加上 18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求这个两位数.设个位数字为 x,十位数字为 y,所列方程组正确的是( ) A． y x  18 xy     8  yx B ． x x    y  10 y  8  18  10 x  y C ． D． x   (10  8 y  ) y x   yx x   10   x y 8 y  18  yx 5. 将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上,这个正方体的平面展开图如图所示,那么在这个正方体中,和“创”相对的字是( ) A．文 B．明 C．城 D．市创建文明城市第 5 题图 6. 已知⊙O1、⊙O2 的半径分别是 r1＝3、r2＝5.若两圆相切,则圆心距 O1O2 的值是( ) A．2 或 4 B．6 或 8 C．2 或 8 D．4 或 6 7. 某校 A、B 两队 10 名参加篮球比赛的队员的身高(单位:cm)如下表所示: 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 176 175 174 171 174 170 173 171 174 182 A 队 B 队设两队队员身高的平均数分别为 Ax , Bx ,身高的方差分别为 2 ) AS , 2 BS ,则正确的选项是 ( A． Ax ＝ Bx , 2 AS ＞ 2 BS B． Ax ＜ Bx , 2 AS ＜ 2 BS C． Ax ＞ Bx , 2 AS ＞ 2 BS D ． Ax ＝ AS ＜ 2 BS Bx , 2 8. 如图,△ABO的顶点坐标分别为 A(1,4)、B(2,1)、O(0,0), 如果将△ABO绕点 O按逆时针方向旋转 90 ) 那么点 A 、B 的对应点的坐标是( ,得到△A B O, y O A B x 第 8 题图

A．A (－4,2)、B (－1,1)B．A (－4,1)、B (－1,2) C．A (－4,1)、B (－1,1)D．A (－4,2)、B (－1,2) 二、填空题 9. 分解因式:a3－a＝__________. 10. 数轴上 A、B两点对应的实数分别是 2和 2,若点 A关于点 B的对称点为点 C．则点 C所对应的实数为__________. 11. 若线段 CD是由线段 AB平移得到的,点 A(－2,3)的对应点为 C(3,6),则点 B(－5,－2)的对应点 D的坐标是__________. 12. 在一次社会实践活动中,某班可筹集到的活动经费最多 900 元.此次活动租车需 300 元, 每个学生活动期间所需经费 15 元,则参加这次活动的学生人数最多为__________. 13. 某商场在促销活动中,将原价 36 元的商品,连续两次降价 m%后售价为 25 元.根据题意可列方程为__________. 14. 如图,点 A、D在⊙O上,BC是⊙O的直径,若∠D＝35 ,则∠OAB的度数是__________. B A C O D A D C B E 第 14 题图第 15 题图 2 2 2 2 2 主视图 2 左视图第 16 题图 2 俯视图 15. 如图,在△ABC中,DE∥AB,CD︰DA＝2︰3,DE＝4,则 AB的长为__________. 16. 如图是一个几何体的三视图,这个几何体的全面积为__________.( 取 3.14) 三、解答题 17. 计算: 0 2011  tan3 30 1(  3  2 )  3  2 18. 解方程: x  1 x 1  3  x 2 7－x 3 －x≤1， 19. 解不等式组 8－＞3． x＋2 2

20. 有一个均匀的正六面体,六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6,随机地抛掷一次,把朝上一面的数字记为 x；另有三张背面完全相同,正面上分别写有数字－2,－1,1 的卡片.将其混合后,正面朝下放置在桌面上.从中随机地抽取一张,把卡片正面上的数字记为 y；然后计算出 S＝x＋y的值. （1）用树状图或列表法表示出 S的所有可能情况；（2）求出当 S＜2 时的概率. 21. 我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查,问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“从未听说”五个等级,统计后的数据整理如下表: 等级非常了解比较了解基本了解不太了解从未听说频数频率 40 0.2 60 m 48 0.24 36 0.18 16 0.08 （1）本次问卷调查抽取的样本容量为__________,表中 m的值为__________；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据上述统计结果,请你对政府相关部门提出一句话建议. 非常了解比较了解从未听说不太了解基本了解第 21 题图 22. 已知,E、F是四边形 ABCD的对角线 AC上的两点,AE＝CF,BE＝DF,BE∥DF. 求证:四边形 ABCD是平行四边形. A E F 第 22 题图 D C B 23. 在△ABC中,AB＝AC．以 AB为直径的⊙O交 BC于点 P,PD⊥AC于点 D． ,AB＝2,求 BC的值. （1）求证:PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB＝120 O B DA P C 第 23 题图

24. 在 Rt△ABC中,∠C＝90 ,∠A＝30 ,BC＝2.若将此直角三角形的一条直角边 BC或 AC 与 x轴重合,使点 A或点 B刚好在反比例函数 y 6 (x＞0)的图象上时,设△ABC在第一 x 象限部分的面积分别记做 S1、S2(如图 1,图 2 所示),D是斜边与 y轴的交点,通过计算比较 S1、S2 的大小. y A D S1 y D C O B x A O 图 1 S2 B C 图 2 x 25. 甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从 A地逆流而上前往 B地.甲所乘冲锋舟在静水中的速度为 11 12 千米/分钟,甲到达 B地立即返回,乙所乘冲锋舟在静水中的速度为 7 12 千米/ 分钟.已知 A、B两地的距离为 20 千米,水流速度为 1 12 千米/分钟,甲、乙乘冲锋舟行驶的距离 y(千米)与所用时间 x(分钟)之间的函数图象如图所示. （1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中,y与 x之间的函数关系式；（2）甲、乙两人同时出发后,经过多少分钟相遇？ y(千米) 20 O x(分钟) 26. 在等腰△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6.动点 M、N分别在两腰 AB、AC上(M不与 A、B重合,N 不与 A、C重合),且 MN∥BC．将△AMN沿 MN所在的直线折叠,使点 A的对应点为 P. （1）当 MN为何值时,点 P恰好落在 BC上？

A M N B P C 第 26 题图（2）设 MN＝x,△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为 y,试写出 y与 x的函数关系式. 当 x为何值时,y的值最大,最大值是多少？一、选择题（3 分×8=24 分）参考答案题号答案 1 B 2 C 3 B 4 B 5 B 6 C 7 D 8 B 二、填空题（3 分×8=24 分） 9. ( aa  )(1 a  )1 ； 10. 4－ 2 ； 11. (0,1)； 12. 40； 13. 36( 1－ 2%)m =25； 14.35°； 15. 10； 16. 9.42. 三．解答题（共 24 分） 17.解：原式=1－3× 3 3 +9-（2- 3 ） =1- 3 +9-2+ 3 ---------------------------4 分 =8 ------------------------------------------ 6 分 18. 解：两边同乘 ( x  )(1 x  )2 ，得 ( xx  )2  ( x  )(1 x  )2  (3 x  )1 ---2 分整理得：解得， 2 x 5x 2 5 -----------------------------------------5 分

经检验是原方程的根 -----------------------------------------6 分 5x 2 19. 解：解①得 x ≥1 解②得 x ＜8 ∴不等式组的解集为 1≤ x ＜8 --------------------------------------2 分 ---------------------------------------4 分 --------------------------------6 分 20.（1）用列表法： y x s -2 -1 1 或画树状图： 1 -1 0 2 2 0 1 3 3 1 2 4 4 2 3 5 5 3 4 6 6 4 5 7 --------------4 分（2）由列表或画树状图知 s 的所有可能情况有 18 种，其中 S＜2 的有 5 种 --------------4 分 ∴P(S＜2)= 5 18 --------------------------------6 分四、解答题(共 48 分) 21. 解：（1）抽取的样本容量为 200，表中 m 的值为 0.3．分（2）“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数为 ------ 2 360   0.2 72   --------------------------4 分（3）结合表中统计的数据，利用统计的语言叙述合理 ---------6 分 22. （方法一）∵DF∥BE ∴∠DFA＝∠BEC ∴∠DFC＝∠BEA ……………………………………………………… 2 分在△ABE和△CDF中 ∵DF＝BE ∠DFC＝∠BEA AE=CF △ABE≌△CDF（SAS） ………………………………………………3 分 ∴∠EAB＝∠FCD; AB=CD

∴AB∥CD ∴四边形 ABCD是平行四边形 …………………………………………6 分（方法二）∵DF∥BE ∴∠DFA＝∠BEC ……………………………………………………2 分 ∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF 即 AF=CE 在△AFD和△CEB中 ∵DF＝BE ∠DFA＝∠BEC AF＝CE ∴△AFD≌△CEB（SAS） …………………………………………3 分 ∴AD＝CB ∠DAF＝∠BCE ∴AD∥CB ∴四边形 ABCD是平行四边形………………………… 6 分，∴∠OBP=∠C．∴∠OPB=∠C 23. （1）证明：连结 OP，则 OP=OB． ∴∠OBP=∠OPB AB AC ∴OP∥AC ∵PD⊥AC， ∴∠DP⊥OP． ∴PD是⊙O的切线． (2)连接 AP，则 AP⊥BC 在 Rt△APB中 ∠ABP=30° ……………………………… 3 分 ……………………………… 5 分 ∴BP=AB×COS30°= 3 ………………………………7 分 ∴BC=2BP=2 3 …………………………………………8 分 24. 解：在 Rt△ABC 中， ∵∠C=90°, ∠A=30°，BC=2 ∴AC= 在图 1 中， ∵点 A在反比例函数 ∴A 点的横坐标 6x 32 = 3 y 6 x ( x  的图象上 0) ∴OC= 3 , BO=2- 3 ………………………………2 分 BC 30 tan o =2 3 …1 分在 Rt△BOD中，∠DBO=60° DO=BO×tan60°= 332  …………………3 分 1s = 1 2 ( OD  AC )  OC  1 2 [ 32)332( ]× 3 = 6  3 2 3 ………4 分在图 2 中， ∵点 B在反比例函数 ( x  的图象上 0)   6 x y

∴B点的横坐标 6x 2 =3 ∴OC=3, AO=2 3 -3 ……………………… 5 分在 Rt△AOD中 ∠DAO=30° DO=AO×tan30°=（2 3 -3）× 3 3 =2- 3 ……………6 分 2s = ∴ ( OD 1 2 s  1  BC )  OC = 1 2 [ 2(  2)3  ]×3 6  3 2 3 ………………7 分 s 2 ………………………………………………………………8 分的另法：在图 1 中，过 A作 AE⊥ y 轴于点 E,则矩形 AEOC 面积为 6 ∵点 A在反比例函数 y 6 x ( x  的图象上 0) ∴A点的横坐标 6x 32 = 3 ∴AE= OC = 3 在图 2 中，过 B作 BE⊥ y 轴于点 E,则矩形 BEOC的面积为 6 ∵点 B在反比例函数 6 x ( x  的图象上 0) ∴B点的横坐标 =3 y 6x 2 ∴OC=3, AO=2 3 -3 在 Rt△AOD中 ∠DAO=30° DO=AO×tan30°=（2 3 -3）× 3 3 =2- 3 ∴DE=OE-OD= 3 ∴△AED≌△BED ∴S AED = S BED ∵ S 1 =6- S AED 2S =6- S BED 25. 解：（1）甲从 A 地到 B 地：即 y 5 6 x 甲从 A 地到达 B 地所用时间： 20÷ 5 6 =24（分钟） ∴ S 1 = 2S 1 12 y x = 11  12 ……………………………… 2 分

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