2016年广东海洋大学数学考研真题.doc

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2016 年广东海洋大学数学考研真题（请将答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。本科目满分 150 分）一、填空题（每小题 4 分，满分 40 分） 1、 2(lim  x x sin 1 3 xx  sin ) x  . 2、若当 0x 时， 1  1 ax 2 与 2x 是等价无穷小，则常数 a . 3、函数 y  xxe 的n阶导数 ( )ny  .  x  y     kt  1( 2 3 t 2 )2 t 4、若曲线 k . 在 0t 处的切线斜率为 1 ，则常数 5、若曲线 3 xy   2 ax  bx  1 有拐点 )0,1( ，则常数 a . 6、    (cos x  3)2 dxx  . 7、设 x eu  cos x evy ,  sin y ，则  u  y   v  x  .

8、设 z  sin(xy ), 则全微分 dz 9、设平面区域  yxD : 2 2 .  ,9 则积分 2 2 yx  dxdy  .  D 10、微分方程 y  2 y  8 y  0 的通解 y . 二、解答下列各题（每小题 8 分，满分 80 分） x 0  1、求极限 lim  x 0 2 t xdte  . 3 x 2、求不定积分  sin 1 x  2  cos sin x x dx . 3、求不定积分 1ln(  2 dxx ) .  4、计算定积分 ln 10  5ln ex  dx 1 . 5、已知方程 arcsin x  ln 2 x ey   3 y  0 确定了函数 )(xyy  ，求 )0(y . 6、证明方程  xx 2  1 在区间 )1,0( 内至少有一个根.

7、设 fy  (cos2 x ) ，且 )(xf 存在，求 2 yd xd 2 . 8、求由 y  1 x , xy  及 2x 所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 9、设 xz  1ln(  2 yx 2  ), 求  2 z  yx . )1,1( 10、计算二重积分  D 所围成的闭区域. 其中 D 是由直线 , dydxxy xy  及抛物线 2xy  三、设函数 )( xf  2 x  4 xxx ln 4   8 ，证明：当 0  x  2 时，有 xf )( 0 . (满分 10 分）四、求幂级数  n 1 n x ( nn  )1 收敛域. (满分 10 分）五、设函数 )( xf    x   1( a , 1 2 x ,) x  2 2 x x   0 ， 0 1. )(xf 在 0x 点连续时，常数a为何值？ 2. 求 ).0(f (满分 10 分）

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