论文研究-微机械陀螺滑模控制器设计 .pdf-资料库

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中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 微机械陀螺滑模控制器设计# 田颖1,2，陈李1,2** 5 10 （1. 新型微纳器件与系统技术重点学科实验室（重庆大学），重庆，400044； 2. 光电技术及系统教育部重点实验室（重庆大学），重庆，400044）摘要：为了对微机械陀螺仪驱动模态的振幅进行精确控制，提出一种基于滑模变结构控制器的闭环控制方法。分析了微陀螺仪的动力学模型及滑模控制算法的趋近律方程，建立了数字化闭环控制系统数学模型和 Matlab-Simulink 系统仿真模型和 RTL 仿真模型。仿真结果表明，该控制系统可以实现快速收敛，收敛时间仅为 0.15s，滑模面的抖动小，边界值仅为-7.5e-7m 到 7.5e-7m，证明了该滑模控制器的有效性。关键词：微纳传感器；滑模控制器；闭环控制；MEMS 陀螺仪中图分类号：TP212.1 15 The Design of Sliding-mode Controller for a MEMS Gyroscope Tian Ying1,2, Chen Li1,2 (1. Key Disciplines Laboratory of Novel Micro-nano Devices and System Technology (Chongqing University)，Chongqing，400044; 20 2. Key Laboratory of Optoelectronic Technology & Systems (Chongqing University), Ministry of Education，Chongqing，400044) 25 Abstract: In order to stabilize the drive mode vibration amplitude of a MEMS gyroscope, a closed-loop control method based on the sliding mode controller is proposed in this paper. The dynamic model of the gyroscope and the reaching law of sliding mode controller are analyzed. The mathematical model and Matlab-Simulink model of the digital controller are established. Simulation results show that the closed-loop controller could converge quickly within 0.15s and the sliding mode surface jitter is very small within -7.5e-7m~7.5 e-7m. Key words: Micro sensors; Sliding mode control; Closed-loop control; MEMS gyroscope 30 0 引言基于哥氏效应的微机械陀螺仪是惯性导航与制导系统的重要器件之一，它没有旋转部件，具有小体积、低功耗、高可靠性等优势[1]，作为各国重点发展的技术之一，在商业和国防军事领域有着广阔的应用前景。为了提高陀螺的测量精度，通常采用闭环控制电路对 MEMS 陀螺的驱动模态振幅进行精确的稳定化控制，并确保其处于谐振状态。数字闭环控 35 制系统具有抗干扰能力强、设计灵活、控制精度高等优势，是当前研究的重点。德国的 HSG.IMIT 提出用 PI 控制器，对陀螺驱动模态的振幅和频率进行控制[2]。瑞典 IMEGOAB 和挪威 SensoNorAS 公司的陀螺仪自激驱动环路中，通过 AGC 技术实现对驱动模态振幅的控制[3]。韩国首尔科技大学采用自动抗扰控制来估计陀螺的外界扰动及补偿扰动 40 带来的误差[4]。加拿大英属哥伦比亚大学运用滑模控制算法来实现微机械陀螺仪的稳频恒幅控制[5]。国内清华大学、哈尔滨工业大学、浙江大学、上海微系统所等也报道了 PI、AGC、自动抗扰等控制方法[6-9]的相关研究。本文采用抗干扰能力强、精度高的滑模控制算法，根据实际物理模型与滑模面的选择，基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金（No.20120191120022）作者简介：田颖（1990-），女，硕士研究生，主要研究方向：MEMS 器件及其控制系统通信联系人：陈李（1981-），男，副教授，主要研究方向：精密仪器与微纳传感器. E-mail: CL2009@cqu.edu.cn - 1 -

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 结合相应的趋近率方程，构建基于滑模变结构的微机械陀螺仪闭环系统模型。通过系统级仿真对控制系统的收敛、抖动、抗干扰性能等进行验证。 45 1 滑模控制器的设计原理 1.1 微机械陀螺闭环系统结构微陀螺仪滑模控制闭环控制系统框图如图 1 所示。微机械陀螺仪内部敏感质量块的拾振电极通过切割磁感线，产生感应电动势 Uo，经前置放大 n 倍后获得拾振信号，再经 AD 转 50 换电路送入 FPGA 中。拾振信号与设定的参考信号进行比较获得误差，经滑膜控制器运算后产生一个需要的驱动信号 Ui，再经 DA 转换后反馈给陀螺仪对其进行驱动，最终确保陀螺驱动模态的振幅稳定。图 1 微陀螺仪滑模控制系统框图 55 Fig.1 Controller diagram of sliding mode control for MEMS gyroscopes 1.2 滑模面的设计滑模控制[10]为本文的核心算法，滑模运动的定义如下，在系统，的状态空间中，假设超曲面点三类，如图 2 所示。，其上的点可分为通常点，起始点和终止 60 图 2 切换面上三类点的特性 Fig.2 Three kinds of points on the switch surface 图中点 A 为通常点，即质点运动时会越过该点。点 B 为起始点，即质点从 B 点向两边发散运动。当质点到达切换面 s=0 附近时，均不会在这两种类型点处停留或收敛。若质点运 65 动到切换面 s=0 附近时，从 s=0 两侧的任意一侧趋近于某点，如点 C，之后沿着切换面的轨迹运动，则称这类点为终止点。若在某一区域内切换面上的点均为终止点，则称这一区域为滑动模态区。系统在滑模区的运动即为滑模运动。在控制系统中，当运动点到达切换面 s=0 附近时需满足: 。即在 s=0 附近的速度总是指向滑膜面。为此，本系统中设计滑模面常系数二阶系统切换函数为: - 2 - 微机械陀螺信号放大n倍AD转换滑模控制器DA转换Ui输出信号UoU=nUoI=Ui/R驱动电流FPGAUd参考信号()xfxnxR12,()(,,)0nsxsxxxABCs>0s<0s=00lim0xss

中国科技论文在线 70 其中: http://www.paper.edu.cn (1) (2) (3) 为质点的参考位移，为质点实际位移。 75 1.3 趋近率设计在趋近律的设计中，为缩短趋近时间，在远离滑膜面时需要较大的趋近速度；为减小系统抖动，在靠近滑膜面时需要减小趋近速度。这里选择指数趋近律： (4) 其中，-qs 项能保证 s 较大时，系统状态能以较大的速度趋近于滑动模态，从而缩短了 80 趋近时间。但是，若仅有这一项，当靠近滑膜面时，趋近速度将逐步减小到零，虽然减小了滑模面的抖振，但也延长了收敛时间。为此添加-psgn(s)项，确保当 s 接近于 0 时，趋近速度是 p 而不是近似为 0，从而使得系统在有限时间内到达滑动面通过调节 q 和 p，可实现系统在有限时间内到达滑模面，且抖动较小。 1.4 滑膜控制器理论模型 85 根据陀螺仪[11]系统方程： (5) 其中，陀螺中敏感质量为 m，阻尼系数为 c，弹簧的刚度系数为 k，x 为质量块的位移。结合滑模面及指数趋近律方程，可计算出该滑模控制器的数学模型为： (6) 90 式中，I 为陀螺仪的驱动电流， r 为陀螺半径，U 拾振信号，Ud 为滑模控制器内设的参考信号，e 为 U 与 Ud 的误差信号，B 为陀螺仪内部的磁场强度，A 为，D 为。相关参数值如表 1 所示。参数 n B/T r/m k/(kg/s2) m/kg 表 1 滑模控制器中相关参数设定 Tab.1 Parameters in the sliding mode controller 数值 500 1 0.003 2037.4 2.62e-7 参数 R/ c/(N•m/s) p q 数值 60 50 5.031e-6 10 1000 95 2 系统级模型运用 Matlab-Simulink 可视化仿真工具建立微机械陀螺仪的系统仿真模型，如图 3 所示。图中 Sine Wave 为正弦参考信号，其幅值为 0.46V，频率为 14.041 kHz（等于陀螺驱动模态的谐振频率），gyrcontrol 模块编写滑模控制器 S 函数，gymodel 模块编写被控对象 S 函数， 100 u 为滑模控制器输出的驱动电压。 - 3 - ()()()st=et+et0()()()Retxtxt()()()Retxtxt()Rxt()xtsgn()spsqs0,0pqFmxcxkx2sgn()dIAcUAkUmAUnBreDpsqs2222nBr4Br

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 图 3 滑模控制器的 Matlab-Simulink 系统模型 Fig.3 Closed-loop model of the sliding mode controller 3 系统仿真分析 105 3.1 系统收敛特性收敛速率是决定系统能否快速达到平衡状态的重要评价标准。用虚拟示波器观察拾振信号 U 与参考信号 Ud 的收敛情况，如下图所示虚线表示拾振信号 U，实线表示参考信号 Ud。 110 图 4 Ud 与 U 的位置跟踪曲线 (a)收敛情况 (b)局部放大图 (a) (b) Fig.4 Location tracking curve of Ud and U (a) Convergence state (b) Enlarged view 可见，信号 U 与 Ud 在初始时存在一定的跟踪误差，如图 4（a）所示；将信号进行放大，可观察到两信号之间的误差，如图 4（b）所示。由图 5 可知，当时间 t=0.15s 时，U 已收敛于 Ud，此时，陀螺仪的驱动模态拾振信号进入滑模轨迹，滑模面 s 的仿真结果如图 6 所示，滑模面收敛的边界值为-7.5e-7m 到 7.5e-7m，可知滑模面光滑，抖动小。 115 图 5 t=0.15s 时两曲线的放大视图图 6 滑模面 s 的收敛情况 Fig.5 Enlarged view of two curves when t=0.15s Fig.6 Convergence state of the sliding mode surface s - 4 -

中国科技论文在线 3.2 驱动信号仿真 http://www.paper.edu.cn 120 当 t=0.15s 时，观察到控制器驱动电压信号 Ui(如图 7(a)所示)亦可快速收敛。图 7(b)为驱动电压稳定时的放大信号，经收敛后驱动电压的边界值为-0.1V 到 0.1V。 (a) (b) 图 7 驱动电压信号 (a)收敛情况 (b)稳定后驱动电压信号放大视图 125 Fig.7 Driving voltage signal (a)State of convergence (b)Enlarged view of the stable driving voltage 3.3 开环 RTL 仿真以 FPGA 为信号处理平台，采用 verilog 语言进行硬件逻辑控制程序开发。Modelsim 仿真软件无法实时反映出陀螺仪反馈修正后振幅的变化情况，因此，本文选用 RTL 开环仿 130 真的方式分析控制器对驱动信号的调节。给予控制器一个拾振信号 U，其幅值大小为 10 000，如图 8(a)所示，设定控制器内部的参考信号为 15275，此时经控制器处理后驱动电压 Ui 幅值为 45664。模拟当拾振信号收敛于参考信号时，如图 8(b)所示，信号 U 与 Ud 的峰值均为 15275，此时控制器输出的驱动电压 Ui 可达到稳定，其信号幅值为 3056。 135 图 8 信号 U 与 Ud 信号有无差值时的仿真结果 (a)有信号差 (b)无信号差 (a) (b) Fig.8 Simulation result in the condition that whether there exist the difference between two signals (a) exit (b) not exit 由上述仿真结果可知，当反馈信号与参考信号存在偏差时，滑模控制器会输出较大的驱 140 动信号 Ui 从而能够快速修正偏差，当拾振信号逐渐收敛于参考信号时，驱动信号则逐渐减小并最终以较小的信号幅值维持系统的稳定，该仿真结果与 Simulink 系统仿真结果一致，验证了实际系统的可行性。 4 结论本文针对微机械陀螺仪的驱动模态拾振信号稳幅控制需求，提出一种基于滑模控制算法 145 的陀螺闭环控制器，通过构建 Simulink 系统模型与 Modelsim 仿真验证了其功能可行性。仿真结果表明，该控制器可在 0.15s 的时间内收敛，且收敛后滑模面的抖动小；RTL 开环仿真 - 5 -

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 表明，当拾振信号小于参考信号时，滑模控制器会输出一个较大的驱动信号对陀螺仪给予修正，当拾振信号逐渐收敛于参考信号后，该驱动电压也随之减小最终趋于稳定，由此可以证明该控制器设计方案的可行性。 150 [参考文献] (References) [1] 钟舟.硅微陀螺测控电路若干关键技术研究[D].南京：东南大学,2010. [2] Mikko Saukoski. System and circuit design for a capacitive MEMS gyroscope [D]. Helsinki University of Technology, 2008. [3] H.Rodjegard, D.Sandstrom, P.Pelin, etal. A novel architecture for digital control of MEMS gyros[C]. Sensors 2004.Proceedings of IEEE, 24-27Oct.2004, 1(3):1403-1406. [4] Qing Zheng, Lili Dong, Dae Hui Lee, and Zhiqiang Gao. Active Disturbance Rejection Control for MEMS Gyroscopes [C]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, Nov.2009, 17(6):1432-1438. [5] Elie H.arraf, Mrigank Sharma, Edmond Cretu. Novel band-pass sliding mode control for driving MEMS-based resonators [J]. Sensors and Actuators A: Physical, 2012. [6] 许晓巍.微机械陀螺自激驱动电路研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学,2007. [7] 周斌,高钟毓,陈怀等.微机械陀螺数字读出系统及其解调算法[J].清华大学学报(自然科学版)2004,44(5): 637-640. [8] 王慧泉，金仲和等.高性能微机械陀螺接口电路研究[J].传感技术学报.2006, 19(4):1136-1139. [9] 付盛荣.电磁驱动电容式振动微机械陀螺接口电路研究[D].上海：中国科学院上海微系统与信息技术研究所，2003. [10] 刘金琨. 滑模变结构控制 MATLAB 仿真[M].北京：清华大学出版社,2012. [11] 陈李，陈德勇，王军波等.一种电磁式微机械振动环陀螺的建模与优化[J].纳米技术与精密工程.2009, 7(3):233-238. 155 160 165 170 - 6 -

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