2017年宁夏中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年宁夏中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）下列各式计算正确的是（） A．4a﹣a=3 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．a3•a2=a6 2．（3 分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（） A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（3，2） 3．（3 分）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：身高/cm 人数 159 7 160 10 161 9 162 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（） A．160 和 160 B．160 和 160.5 C．160 和 161 D．161 和 161 4．（3 分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（） A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天 5．（3 分）关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0 有实数根，则 a 的取值范围是（） A． B． C．且 a≠1 D．且 a≠1 6．（3 分）已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）

A． B． C． D． 7．（3 分）如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）=a2﹣ab C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） 8．（3 分）圆锥的底面半径 r=3，高 h=4，则圆锥的侧面积是（） A．12π B．15π C．24π D．30π 二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上） 9．（3 分）分解因式：2a2﹣8= ． 10．（3 分）实数 a 在数轴上的位置如图，则|a﹣ |= ． 11．（3 分）如图所示的圆形纸板被等分成 10 个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是． 12．（3 分）某种商品每件的进价为 80 元，标价为 120 元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为元．

13．（3 分）如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为． 14．（3 分）在△ABC 中，AB=6，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DE∥BC，交 AC 于点 E，点 M 在 DE 上，且 ME= DM．当 AM⊥BM 时，则 BC 的长为． 15．（3 分）如图，点 A，B，C 均在 6×6 的正方形网格格点上，过 A，B，C 三点的外接圆除经过 A，B，C 三点外还能经过的格点数为． 16．（3 分）如图是由若干个棱长为 1 的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是．三、解答题（本大题共 6 小题，共 36 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（6 分）解不等式组：． 18．（6 分）解方程： ﹣ =1． 19．（6 分）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为 A、B、C、D 四个等级，对应的成绩

分别是 9 分、8 分、7 分、6 分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）补全下面两个统计图（不写过程）；（2）求该班学生比赛的平均成绩；（3）现准备从等级 A 的 4 人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？ 20．（6 分）在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，3），B（1，1），C（5， 1）．（1）把△ABC 平移后，其中点 A 移到点 A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△A2 B2C2． 21．（6 分）在△ABC 中，M 是 AC 边上的一点，连接 BM．将△ABC 沿 AC 翻折，使点 B 落在点 D 处，当 DM∥AB 时，求证：四边形 ABMD 是菱形．

22．（6 分）某商店分两次购进 A、B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）第一次第二次 A 30 40 B 40 30 3800 3200 （1）求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定 A 种商品以每件 30 元出售，B 种商品以每件 100 元出售．为满足市场需求，需购进 A、B 两种商品共 1000 件，且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．四、解答题（本大题共 4 小题，共 36 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 23．（8 分）将一副三角板 Rt△ABD 与 Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°， ∠ABC=45°）如图摆放，Rt△ABD 中∠D 所对直角边与 Rt△ACB 斜边恰好重合．以 AB 为直径的圆经过点 C，且与 AD 交于点 E，分别连接 EB，EC．（1）求证：EC 平分∠AEB；（2）求的值． 24．（8 分）直线 y=kx+b 与反比例函数 y= （x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点 B（6， n），与坐标轴分别交于点 C 和点 D．（1）求直线 AB 的解析式；（2）若点 P 是 x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，求点 P 的坐标．

25．（10 分）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查 2000 户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：用户每月用水量 32 及（m3）户数（户）其以下 200 3 3 1 6 0 3 4 1 8 0 3 5 2 2 0 3 6 2 4 0 37 38 39 40 210 190 100 170 43 及其以上 110 4 1 1 2 0 4 2 1 0 0 （1）为确保 70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米 1.8 元交费，超过基本用水量的部分按每立方米 2.5 元交费．设 x 表示每户每月用水量（单位：m3），y 表示每户每月应交水费（单位：元），求 y 与 x 的函数关系式；（3）某户家庭每月交水费是 80.9 元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？ 26．（10 分）在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，P 是 BC 边上任意一点，过点 P 分别作 PM⊥ A B，PN⊥AC，M、N 分别为垂足．（1）求证：不论点 P 在 BC 边的何处时都有 PM+PN 的长恰好等于三角形 ABC 一边上的高；（2）当 BP 的长为何值时，四边形 AMPN 的面积最大，并求出最大值．

2017 年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）（2017•宁夏）下列各式计算正确的是（） A．4a﹣a=3 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．a3•a2=a6 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故 A 不符合题意； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 不符合题意； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 符合题意； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 2．（3 分）（2017•宁夏）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（） A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（3，2）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2），故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键． 3．（3 分）（2017•宁夏）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：身高/cm 人数 159 7 160 10 161 9 162 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（） A．160 和 160 B．160 和 160.5 C．160 和 161 D．161 和 161

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