2020年四川自贡中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年四川自贡中考数学真题及答案满分：150 分时间：120 分钟一.选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图， a ∥b ， 1 50    ，则 2 的度数为（） A. 40° 【答案】B B. 50° C. 55° D. 60° 2.5 月 22 日晚，中国自贡第 26 届国际恐龙灯会开始网络直播，有着近千年历史自贡灯会进入“云游”时代， 70 余万人通过“云观灯”感受“天下第一灯”的璀璨，人数 700000 用科学记数法表示为（） A. 70 10 4 【答案】C B. .  7 0 7 10 C. 7 10 5 D. 7 10 6 3.如图所示的几何体的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.关于 x 的一元二次方程 2 2 x 1 2 ax 1 2 A.   有两个相等的实数根，则 a 的值为（） 2 0 C. 1 D. 1 B.  【答案】A 5.在平面直角坐标系中，将点 2,1 向下平移 3 个单位长度，所得点的坐标是（） A.  ,1 1  B.  ,5 1  C.  ,2 4  D.  , 2 2 

【答案】D 6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 7.对于一组数据 3, 7, 5, 3, 2 ，下列说法正确的是（） A. 中位数是 5 B. 众数是 7 C. 平均数是 4 D. 方差是 3 【答案】C 8.如果一个角的度数比它的补角的度数 2 倍多 30°，那么这个角的度数是（） A. 50° 【答案】C B. 70° C. 130° D. 160° 9.如图，在 Rt △ABC 中，   C 90 , A 50   ,以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交 AB 于点 D ,连接 CD ;则 ACD 的度数为（） A. 50° 【答案】D 10.函数 y  与 k x B. 40° C. 30° D. 20° y  2 ax  bx  的图象如图所示，则 y c  kx b  的大致图象为（） A. B. C. D.

【答案】D 11.某工程队承接了 80 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 35%，结果提前 40 天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（） A. C. 80 1 35  % x  80 x  40 80 1 35  %  x 80 x B.   40 80 x 80 1 35  %   x  40 D. 80 x  80 1 35  % x  40 【答案】A 12.如图，在平行四边形 ABCD 中，  AD 2, AB  6 ， BÐ 是锐角，AE BC 于点 E ，F 是 AB 的中点，连接 DF EF、；若 EFD  90  ，则 AE 的长为（） A. 2 【答案】B B. 5 C. 3 2 2 D. 3 3 2 第Ⅱ卷非选择题（共 102 分）注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用 0.5 毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效．二.填空题(共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分) 13.分解因式： 2 3 a  6 ab  2 3 b = ．【答案】  3 a b ． 2 14.与 14 2 最接近的自然数是 ________．【答案】2 15.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）_________________． ①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据．

【答案】②④①③ 16.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形 ABCD ，DC ∥ AB , BC 长为 6 米，坡角为 45°，AD 的坡角为 30°，则 AD 的长为 ________ 米（结果保留根号）【答案】 6 2 17.如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AB 上的一点，连接 DE ,将△ADE 进行翻折，恰好使点 A 落在 BC 的中点 F 处，在 DF 上取一点O ，以点O 为圆心， OF 的长为半径作半圆与 CD 相切于点G ;若 4AD ,则图中阴影部分的面积为 ____ ．【答案】 2 3 9 . 18.如图，直线 y    与 y 轴交于点 A ，与双曲线 x b 3 y  在第三象限交于 B C、两点，且 k x AB AC 16 ；下列等边三角形   V OD E 1 1 E D E ， 1 2 ， 2 E D E 3 3 2 ，……的边 1OE ， 1 2E E ， 2 3E E ，……在 x 轴上，顶点 1 D ,D ,D ,……在该双曲线第一象限的分支上，则 k = ____，前 25 个等边三角形的周长之和 2 3 为 _______．【答案】 (1). 4 3 ； (2). 60 三.解答题(共 8 个题，共 78 分)

19.计算： 2    5  0   1  ．     1 6    【答案】 5 x 1  20.先化简，再求值： 2 4 x      1 x 1   1    ，其中 x 为不等式组 1 0 x      5 2 x   3 的整数解．【答案】 1 2x  ，  1 2 21.如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边的延长线上，点 F 在 CD 边的延长线上，且CE DF 接 AE 和 BF 相交于点 M ．求证： AE BF ． ,连【答案】证明见解析． 22.某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“ A :文明礼仪； B ：环境保护；C ；卫生保洁； D :垃圾分类 ”四个主题，每个学生选一个主题参与；为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图． ⑴.本次调查的学生人数是人， m = ； ⑵.请补全条形统计图； ⑶.学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中一天是星期三的概率是．【答案】（1）60，30；（2）画图见解析；（3） 1 4 ， 1 2

23.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按 9 折出售，乙商场对一次购物中超过 100 元后的价格部分打 8 折． ⑴.以 x （单位：元）表示商品原价， y （单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出 y 关于 x 的函数关系式； ⑵.新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【答案】（1） y 乙 ìïï= í x 0.8 ï ïî x + 0 100 x ( 100) 20 ( x > ) ；（2）当购买商品原价金额小于 200 时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于 200 时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于 200 时，选择乙商场更划算. 24.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式 2x  的几何意义是数轴上 x 所对应的点与 2 所对应的点之间的距离；因为  x 1     x  1 ，所以 1x  的几何意义就是数轴上 x 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离． ⑴. 发现问题：代数式 1 x    的最小值是多少？ 2 x ⑵. 探究问题：如图，点 , ,A B P 分别表示的是 1, 2, x ， AB  ． 3 ∵ 1    的几何意义是线段 PA 与 PB 的长度之和 2 x x ∴当点 P 在线段 AB 上时，  PA PB 3 ;当点点 P 在点 A 的左侧或点 B 的右侧时  PA PB 3   ∴ 1 x    的最小值是 3． 2 x ⑶.解决问题： ①.    x 4 x 2 的最小值是； ②.利用上述思想方法解不等式： 3     1 x x 4 ③.当 a 为何值时，代数式    x a x 3 的最小值是 2．【答案】①6；② x   或 1x  ；③ 3 a   或 1 5 a   25.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，点 P 是⊙O 外一点，且  PA PC  2AB ，连接 PO 交

AC 于点 D ，延长 PO 交⊙O 于点 F ． ⑴.证明： AF = CF ； ⑵.若 tan ABC  2 2 ，证明： PA 是⊙O 的切线； ⑶.在⑵的条件下，连接 PB 交⊙O 于点 E ,连接 DE ;若 BC  ，求 DE 的长． 2 【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（3） 4 3 3 26.在平面直角坐标系中，抛物线 y  2 ax  bx M 抛物线的顶点，对称轴与 x 轴交于点C ． ⑴.求抛物线的解析式；  与 x 轴相交于  3 A  , 、  3 0 B 1, 0 ，交 y 轴于点 N ，点  ⑵.如图 1，连接 AM ,点 E 是线段 AM 上方抛物线上的一动点， EF 于点 H ,交 AM 于点 D .点 P 是 y 轴上一动点，当 EF 取最大值时． ①.求 PD PC ②.如图 2，Q 点是 y 轴上一动点,请直接写出的最小值； DQ OQ 的最小值．  1 4 AM 于点 F ；过点 E 作 EH x 轴【答案】（1） y   x 2  2 x  ；（2）① 13 ；② 3 5 2

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