2010山东省潍坊市中考数学真题及答案.doc

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2010 山东省潍坊市中考数学真题及答案注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 4 页，为选择题，36 分；第Ⅱ卷 8 页，为非选择题，84 分；共 120 分.考试时间为 120 分钟. 2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上. 考试结束，试题和答题卡一并收回. 3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案. 第Ⅰ卷选择题（共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分） 1.下列运算正确是（）. A ． 6 a 2  3 a D. 18  8  2 B.  2 3    2 2  3 C. a 2 1 a  a 2.将 5.62 10 8 用小数表示为（）. A．0.000 000 005 62 562 B.0.000 000 056 2 C.0.000 000 562 D.0.000 000 000 3.如图，数轴上 A B、两点对应的实数分别是 1 和 3 ，若点 A 关于点 B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为（）. C. 2 3 B.1 3 A. 2 3 1 4．如图， AB 是 O⊙ 的弦，半径OC AB 于点 D，且 AB  A．5cm .则 DC 的长为（ D. 2 3 1 Ｄ. 1cm 6cm ）. 4cm OD  ， B. 2.5cm x 2    Ｃ. 2cm 10 y   ， 4 0 x y    5．二元一次方程组的解是（）. A． x    y 2 8 B.   x    y  14 3 16 3

Ｃ. x    y 8 2 Ｄ. x    y 7 3 6.关于 x 的一元二次方程 2 6  x x  2 k  有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 0 （）. 9 2 C. B. A. D. 9 2 9 2 k  k  k ≥ k ≤ 9 2 7.如图，雷达探测器测得六个目标 A B C D E F 、、、、、出现.按照规定的目标表示方法，目标 C F、的位置表示为 C 6 120 ， °、， ° 按照此方法在表示目标  A B D E 、、、的位置时，其中表示不正确的是（  A．  A ， °   B ， °  5 210 . 2 90 5 30 ）. F B.   C.  D ， ° 4 240  D.   E ， ° 3 60 8.如图，已知矩形 ABCD，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N，则 M N 不可能是（ A．360° B. 540° C. 720° D. 630° ）. 9.已知函数 2 1y x 与函数 2 y 1 2 y ，则自变量 x 的取值范围是（   y 1 x  的图象大致如图.若 3    2 3 2 2    x x A． C. 2 3 2 x 3 2 2 或 x ）. 3 2 B. x  2  或 D. x   10.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 9，圆心角为 120°的扇形，则该圆锥的底面半径等于（ A．9 B. 27 D. 10 C. 3 ）. 11.若正比例函数 y  2 kx 与反比例函数 y  k x  k  的 0 图象交于点  A m，，则 k 的值是（ 1 ）. A． 2 或 2 B.  或 2 2 2 2 C. 2 2 D. 2 12.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的. 矩形 ABCD 沿 EF 对开后，再把矩形 EFCD 沿 MN 对开，依

此类推.若各种开本的矩形都相似，那么 AB AD 等于（）. A．0.618 B. 2 2 C. 2 D. 2 2010 年潍坊市初中学业水平考试数学试题第Ⅱ卷非选择题（共 84 分）注意事项： 1.第Ⅱ卷共 8 页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分.） 13.分式方程 x x 14.分解因式： 2 2  x 5  xy  x 4  6  xy  的解是_________. 2 y   _________. 4  F AB BC AB ， 12cm ，是 AB 边上中， BC∥ 交 AC 于点 .E 过点 E 作 ED ∥ AB 交 15.有 4 张背面相同的扑克牌，正面数字分别为 2，3，4，5.若将这 4 张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张.这两张扑克牌正面数字之和是 3 的倍数的概率为_________. 16.如图，在 ABC△ 一点，过点 F 作 FE BC 于点 .D 则四边形 BDEF 的周长是_________. 17.直角梯形 ABCD 中， AB BC ，AD BC∥ ，BC AD ， AD  ， D 点重合，则 BCE 三、解答题（本大题共 7 小题，共 69 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（本题满分 8 分）2010 年 5 月 1 日至 20 日的 20 天里，每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次） AB  ，点 E 在 AB 上，将 CBE△ 的正切值是_________. 沿CE 翻折，使 B 点与 2 4 20，22，13，15，11，11，14，20，14，16， 18，18，22，24，34，24，24，26，29，30. （1）写出以上 20 个数据的众数、中位数、平均数；（2）若按照前 20 天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（2010 年 5 月 1 日至 2010 年 10 月 31 日）参观的总人数约是多少万人次？（3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为 7000 万人次，2010 年 5 月 21 日至 2010 年 10 月 31 日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到 0.01 万人次） 19．（本题满分 8 分）如图， AB 是 O⊙ 的直径，C D、是 O⊙ 上的两点，且（1）求证：OC BD∥ ；（2）若 BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC 的形状. . AC CD

20．（本题满分 9 分）某中学的高中部在 A 校区，初中部在 B 校区，学校学生会计划在 3 月 12 日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知 A 校区的每位高中学生往返车费是 6 元，每人每天可栽植 5 棵树；B 校区的每位初中学生往返车费是 10 元，每人每天可栽植 3 棵树.要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多 4 人，本次活动的往返车费总和不得超过 210 元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？ 21．（本题满分 10 分）路边路灯的灯柱 BC 垂直于地面，灯杆 BA 的长为 2 米，灯杆与灯柱 BC 成120°角，锥形灯罩的轴线 AD 与灯杆 AB 垂直，且灯罩轴线 AD 正好通过道路路面的中心线（ D 在中心线上）.已知点 C 与点 D 之间的距离为 12 米，求灯柱 BC 的高.（结果保留根号） 22．（本题满分 10 分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面 ABCD，已知矩形广场地面的长为 100

米，宽为 80 米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖. （1）要使铺白色地面砖的面积为 5200 平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米 30 元，铺绿色地面砖的费用为每平方米 20 元. 当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？ 23．（本题满分 11 分）如图，已知正方形OABC 在直角坐标系 xOy 中，点 A C、分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点O 在坐标原点.等腰直角三角板OEF 的直角顶点O 在原点，E F、分别在OA OC、上，且 OA  4 ， OE 2. 将三角板OEF 绕O 点逆时针旋转至 1 1OE F 的位置，连结 1 1. CF AE，（1）求证： △ OAE 1 ≌△ 1. OCF （2）若三角板OEF 绕O 点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得请求出此时 E 点的坐标；若不存在，请说明理由. OE CF∥ 若存在， .

24．（本题满分 12 分）如图所示，抛物线与 x 轴交于点  A 1 0  ，、，两点，与 y 轴交 3 0 B     3 . 0 ，以 AB 为直径作 M⊙ ，过抛物线上一点 P 作 M⊙ 的切线 PD，切点为 D，并于点  C 与 M⊙ 的切线 AE 相交于点 E，连结 DM 并延长交 M⊙ 于点 N，连结（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标； . AN AD、（2）若四边形 EAMD 的面积为 4 3，求直线 PD 的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点 P ，使得四边形 EAMD 的面积等于 DAN△ 求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由. 的面积？若存在， 2010 年潍坊市安初中学业水平考试数学试卷（A）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记 0 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D B A D A B D D C C B B 二、填空题（本题共 5 小题，共 15 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分） 13. x  4 3 14.  xy  2  y  2  15. 5 16 16. 24cm 17. 1 2 三、解答题（本大题共 7 小题，共 69 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分 8 分）解：（1）这组数据的众数是 24，中位数是 20，平均数是 20.25.······························· 3 分（2）世博会期间共有 184 天，由 184×20.25=3726，按照前 20 天的平均数计算，世博会期间参观的总人数约是 3726 万人次.···················· 6 分（3）2010 年 5 月 21 日至 2010 年 10 月 31 日期间共有 164 天，由 7000 20.25 20   164 ≈ 40.21. 2010 年 5 月 21 日至 2010 年 10 月 31 日期间，平均每天参观上海世博会的人数约为 40.21 万人次.········································································································· 8 分 19．（本小题满分 9 分）（1）证明：∵ AC CD ，∴弧 AC 与弧CD 相等，∴ ABC 又∵OC OB ，∴ OCB ∴ （2）解：∵OC BD∥ ，不妨设平行线OC 与 BD 间的距离为 h， OC BD∥ ··································································································4 分   ，∴ OCB   ，   ，  CBD CBD OBC   . 又 S △ OBC  OC h S △，  DBC  BD h  1 2 1 2 S 因为 BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，即 OBC ∴OC BD ，··································································································7 分 ∴四边形OBDC 为平行四边形. 又∵OC OB ，∴四边形OBDC 为菱形.······························································9 分 20．（本小题满分 9 分）解：设参加活动的高中学生为 x 人，则初中学生为 4x  人，根据题意，得： S DBC △ △ x 10  x ≤ 6 x   ≤ ······················································································ 2 分 210 4  x ≤ 170 10.625 ∴16 ∴ 所以，参加活动的高中学生最多为 10 人.····························································· 5 分设本次活动植树 y 棵，则 y 关于高中学生数 x 的函数关系式为  即： 8 x y ∴ y 的值随 x 的值增大而增大. ∵参加活动的高中学生最多为 10 人， ····································································· 7 分 12 5 3 4    x x y   ∴当 10 x  时， y 最大   8 10 12 92   ，答：应安排高中学生 10 人，初中学生 14 人，最多植树 92 棵.··································9 分

于点 AH 于点 E， 21．（本题满分 10 分）解：设灯柱 BC 的长为 h 米，过点 A 作 AH CD H，过点 B 做 BE ∴四边形 BCHE 为矩形， 30 ABE ∵ 90 ADC BAD  °，∴ 又∵ 在 Rt AEB△ AE AB ∴ 120   中， sin 30  °，∴ BCD  °，  °， ABC ° ， 60  1 BE AB cos30 ° ，···································· 4 分 3 ∴ CH  ，又 3 在 Rt AHD△ 中， CD  ，∴ 12 DH  12 - 3 ， tan  ADH  AH HD  h  12  1 3  3 ，···································································· 8 分  （米） h  解得， 12 3 4 ∴灯柱 BC 的高为  12 3 4 米.······································································ 10 分 22．（本题满分 10 分）解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为 x 米，根据题意，得： 24 x  100 2   80 2  5200   x x  整理，得： 2 45  x x  350 0  ···········································································3 分 x 解之，得： 1  35 ， x 2 10. x 经检验， 1  35 ， x 2 10 均适合题意. 所以，要使铺白色地面砖的面积为 5200 平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为 35 米或 10 米.·····································································································5 分（2）设铺矩形广场地面的总费用为 y 元，广场四角的小正方形的边长为 x 米，则， y 2 80 2 x  100 2  80 2   30 20 4        2 100 2 x    x    2 x x      x   x  即： y  2 80 x  3600 x  240000 配方得， y  80  x  22.5 2  199500 ································································· 8 分当 22.5 x  时， y 的值最小，最小值为 199500. 所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为 22.5 米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为 199500 元.·························································································· 10 分 23．（本小题满分 11 分）

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