2013年云南普洱中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年云南普洱中考数学真题及答案（全卷三个大题，共 23 个小题，共 8 页，满分 100 分，考试时间 120 分钟）注意事项： 1.本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上，答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效； 2.考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回. 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24 分） 1. ( 2013 云南普洱，1，3 分)-2 的绝对值是（） A.2 B.±2 C.  1 2 D. 1 2 【答案】A 2. ( 2013 云南普洱，2，3 分)如左下图所示几何体的主视图是（）【答案】D 3. ( 2013 云南普洱，3，3 分)下列运算正确的是（） A. x  2 x 2 3 x B. 6 x  3 x 2 x C. (x 2 3 x） 5 D. (  0 3)  1 【答案】D 4. ( 2013 云南普洱，4，3 分)方程 2 2 x x  的解为（） 0 A. 1x =1， 2x =2 B. 1x =0， 2x =1 C. 1x =0， 2x =2 D. 1x = 1 2 ， 2x =2 【答案】C 5. ( 2013 云南普洱，5，3 分)某县一周的最高气温如下表：星期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天最高气温(℃) 32 32 34 30 34 32 29 这个县本周每天的最高气温的众数和中位数分别是（） A.32，32 B.32，34 C.34，34 D.30，32 【答案】A 6. ( 2013 云南普洱，6，3 分)矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（） B.12 C.24 A.16 【答案】B 7. ( 2013 云南普洱，7，3 分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（ D.20 ） A.40° B. 50° C. 60° D.100° 【答案】B b 8. ( 2013 云南普洱，8，3 分)若 ab＜0，则正比例函数 y=ax和反比例函数 y= x 在同一坐

标系中的大致图象可能是（）【答案】B 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9. ( 2013 云南普洱，9，3 分)太阳的半径约为 696000 千米，这个数据用科学记数法表示为千米. 【答案】6.96×105 10. ( 2013 云南普洱，10，3 分)计算： 11( )   2 4  . 【答案】0 11. ( 2013 云南普洱，11，3 分)函数 y= 1 2x  的自变量 x的取值范围是 . 【答案】x≠2 12. ( 2013 云南普洱，12，3 分)如图，AB⊥CD，垂足为点 B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为 . 【答案】45° 13. ( 2013 云南普洱，13，3 分)用一个圆心角为 150°，半径为 2cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm. 【答案】 5 6 14. ( 2013 云南普洱，14，3 分)观察下列一组数：按一定规律排列的，那么这一组数的第 n个数是【答案】 1 2 n  2 1) ( n  1 4 ， 3 9 ， 5 16 7 25 ， 9 36 ， . ，…，它们是三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分） 2 15. ( 2013 云南普洱，15，5 分)先化简，再求值： 2 a 2  a  a  1  2 a  2 a a  1 a ，其中 a=2013. 【答案】解： 2 a 2  2 a  a  1  2 a  2 a a  a = 1 2( 1)  a  a a  2 1) 2 ( a  a  1 a = 2 a 1 a   a  1 a

= 2 a a  1 a  = a a  1 当 a=2013，原式= 2013 2013 1 = 2013 2014 . 16. ( 2013 云南普洱，16，5 分 )解方程：【答案】解：两边同时乘以（x-2），得 x x   3 2 1   3  2 x x-3+x-2= -3，解得 x=1. 检验：当 x=1 时， x-2=1-2= -1≠0， ∴原方程的解为 x =1. 17. ( 2013 云南普洱，17，6 分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A、B、C 的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3).(提示：一定要用 2B 铅笔作图) (1)画出△ABC向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位后得到的△A1B1C1； (2)画出△ABC向关于原点 O 对称的△A2B2C2； (3 )以点 A、A1、A2 为顶点的三角形的面积为 . 【答案】(1)、(2)答案如图所示： (3)如图所示，

以点 A、A1、A2 为顶点的三角形的面积为： 1 4 3 4           =12-3-2-2=5. 2 2 1 2 2 3 1 2 1 2 18. ( 2013 云南普洱，18，6 分)如图，已知点 B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥ DE，∠A=∠D.求证：AB=DE. 【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF. ∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF. 在△ABC与△DEF中， A B D        DEF   BC EF   , ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴AB=DE. 19. ( 2013 云南普洱，19，7 分)我市某中学为了了解本校学生对普洱茶知识的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)在本次抽样调查中，共抽取了 (2)在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为 (3)补全条形统计图. (提示：一定要用 2B 铅笔作图) 名学生. .

(4)若该校有 1860 名学生，根据调查结果，请估算出对普洱茶知识“了解一点”的学生人数. 【答案】解：(1)80； (2)36°； (3)补全条形图如下： (4) 80 16 8 1860   80  =1302. 答：对普洱茶知识“了解一点”的学生人数为 1302 . 20. ( 2013 云南普洱，20，6 分)如图，有 A、B 两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上-1，2，3 和-4，-6，8 这 6 个数字.同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为 x， B转盘中指针指向的数字记为 y，点 Q的坐标记为 Q(x，y). (1)用列表法或树状图表示(x，y)所有可能出现的结果； (2)求出点 Q (x，y)落在第四象限的概率. 【答案】(1)列表如下：画树状图如下： (2)由(1)中的表格或树状图可知：

点 Q 出现的所有可能结果有 9 种，位于第四象限的结果有 2 种， ∴点 Q (x，y)落在第四象限的概率为 2 9 . 21. ( 2013 云南普洱，21，6 分)据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速.如图，观测点 C到公路的距离 CD为 100 米，检测路段的起点 A位于点 C的南偏西 60°方向上，终点 B位于点 C的南偏西 45°方向上.某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由 A 处行驶到 B 处的时间为 4 秒.问此车是否超过了该路段 16 米/秒的限制速度？（参考数据： 2 ≈1.4， 3 ≈1.7）【答案】解：由题意得在 Rt△BCD中， ∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，CD=100 米，∴BD=CD=100 米. 在 Rt△ACD中， ∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=100 米，∴AD=CD·tan∠ACD=100 3 (米). ∴AB=AD-BD=100 3 -100≈70(米). ∴此车的速度为 70 17.5 4  （米/秒）. ∵17.5＞16， ∴此车超过了该路段 16 米/秒的限制速度. 22. ( 2013 云南普洱，22，7 分)在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶 90 吨，乙种茶叶 80 吨，准备用 A、B两种型号的货车共 20 辆运往外地.已知 A型货车每辆运费为 0.4 万元，B 型货车每辆运费为 0.6 万元. (1)设 A型货车安排 x辆，总运费为 y万元，写出 y与 x的函数关系式； (2)若一辆 A型货车可装甲种茶叶 6 吨，乙种茶叶 2 吨；一辆 B型货车可装甲种茶叶 3 吨，乙种茶叶 7 吨.按此要求安排 A、B 两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？ (3)说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？【答案】解：（1）y=0.4x+0.6(20-x)= -0.2x+12 （2）由题意得 3(20 7(20 ) 90 x  ) 80 x      6 2 x x    ，解得 10≤x≤12. 又∵x为正整数， ∴x=10,11,12， ∴10-x=10,9,8 .

∴有以下三种运输方案： ①A型货车 10 辆，B型货车 10 辆； ②A型货车 11 辆，B型货车 9 辆； ③A型货车 12 辆，B型货车 8 辆. （3）∵方案①运费：10×0.4+10×0.6=10（万元）；方案②运费：11×0.4+9×0.6=9.8（万元）；方案③运费：12×0.4+8×0.6=9.6（万元）. ∴方案③运费最少，最少运费为 9.6 万元. 23. ( 2013 云南普洱，23，10 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y   21 x 2  bx  c 经过 A(-2，0)，C(4，0)两点，和 y轴相交于点 B，连接 AB、BC. (1)求抛物线的解析式（关系式）. (2)在第一象限外，是否存在点 E，使得以 BC为直角边的△BCE和 Rt△AOB相似？若存在，请简要说明如何找到符合条件的点 E，然后直接写出点 E的坐标，并判断是否有满足条件的点 E在抛物线上；若不存在，请说明理由. (3)在直线 BC上方的抛物线上，找一点 D，使 S△BCD：S△ABC=1:4，并求出此时点 D的坐标. 【答案】解：(1)∵抛物线 y   21 x 2  bx  经过 A(-2，0)，C(4，0)两点， c ∴ 1 ( 2)     2  1 4    2 2     b 0 4 c 2      ( 2) b c 0 ，解得 b    c 1 4 . ∴抛物线的解析式为 y   21 x 2 4   . x (2)在第一象限外存在点 E，使得以 BC为直角边的△BCE和 Rt△AOB相似.

①当 BC为斜边时， △BOC即为所找的△BCE是直角三角形，但是它与 Rt△AOB不相似； ②当 BC为直角边时，若点 B为直角顶点，则点 E的坐标为（-8，-4），此时点 E不在抛物线上；若点 B为直角顶点，则点 E的坐标为（-4，-8），此时点 E在抛物线上. 1 6 4 12    ，S△BCD：S△ABC=1:4， (3)∵S△ABC= 2 1 12 3  .  S△ABC = 4 1 ∴S△BCD= 4 如图所示，设在直线 BC上方的抛物线上，找一点 D的坐标为（x， ⊥x轴于点 E，则  21 x 2   ），作 DE x 4 S△BCD=S梯形 BOED+S△DCE-S△BOC 4 4)    x x 2 (   1 1 = 2 2 即 2 4 x x   ， 3 0    x 1 2 (4  x ) (   1 2 2 x   x 4)     . 4 4 3 1 2 解得 1x =1， 2x =3. ∴点 D的坐标为（1， 9 2 ）或（3， 5 2 ）.

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