2016年湖南省岳阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年湖南省岳阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题 8 道小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1.下列各数中为无理数的是（） A．﹣1 B．3.14 C．π D．0 2.下列运算结果正确的是（） A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a6 C．a2•a3=a6 D．3a﹣2a=1 3.函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（） A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4 4.某小学校足球队 22 名队员年龄情况如下：年龄（岁）[来源: 12[来源:学.科. 11 学.科.网] 人数网] 4 10 10 6 9 2 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（） A．11，10 B．11，11 C．10，9 D．10，11 5.如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 6.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（） A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 7.下列说法错误的是（） A．角平分线上的点到角的两边的距离相等 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．菱形的对角线相等 D．平行四边形是中心对称图形 8.对于实数 a，b，我们定义符号 max{a，b}的意义为：当 a≥b 时，max{a，b}=a；当 a＜b 时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于 x 的函数为 y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（） A．0 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 9.如图所示，数轴上点 A 所表示的数的相反数是．

10.因式分解：6x2﹣3x= ． 11.在半径为 6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 cm． 12.为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资 124000 万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计 2016 年建好主体工程，将 124000 万元用科学记数法表示为元． 13.如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD= 度． 14.如图，一山坡的坡度为 i=1：，小辰从山脚 A 出发，沿山坡向上走了 200 米到达点 B，则小辰上升了米． 15.一次函数 y=kx+b （k、b 为常数，且 k≠0）和反比例函数 y= （ x＞0）的图象交于 A、B 两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b 的解集是． 16.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为 1 个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1， 2）…根据这个规律，点 P2016 的坐标为．[来源:学,科,网 Z,X,X,K] 三、解答题（本大题共 8 道小题，满分 64 分） 17.计算：（）﹣1﹣ +2tan60°﹣（2﹣ ）0． 18.已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，且 BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．

19.已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率． 20.我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距 24 千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的 2.5 倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了 3.6 小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时． 21.某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年 365 天中随机抽取了 80 天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题： AQI 指数质量等级天数（天）[来源:Z|xx|k.Com] 0﹣50 51﹣100 优良 101﹣150 轻度污染 m n 44 151﹣200 中度污染 4[来源:学科网 201﹣300 重度污染 300 以上严重污染 ZXXK] 2 2 （1 ）统计表中 m= ，n= ．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占 %；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？（3）据调查，严重污染的 2 天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议． 22.已知关于 x 的方程 x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为 x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5 的值（要求先化简再求值）． 23.数学活动﹣旋转变换（1）如图①，在△ABC 中，∠ABC=130°，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 50°得到△A′B′C，连接 BB′，求 ∠A′B′B 的大小；

（2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 60°得到△A′B′C，连接 BB′，以 A′为圆心，A′B′长为半径作圆．（Ⅰ）猜想：直线 BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；（Ⅱ）连接 A′B，求线段 A′B 的长度；（3）如图③，在△ABC 中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，连接 A′B 和 BB′，以 A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：角 α与角β满足什么条件时，直线 BB′与⊙A′相切，请说明理由，并求此条件下线段 A′B 的长度（结果用角α或角β的三角函数及字母 m、n 所组成的式子表示） 24.如图①，直线 y= x+4 交于 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C，过 A、C 两点的抛物线 F1 交 x 轴于另一点 B（1， 0）．（1）求抛物线 F1 所表示的二次函数的表达式；（2）若点 M 是抛物线 F1 位于第二象限图象上的一点，设四边形 MAOC 和△BOC 的面积分别为 S 四边形 MAOC 和 S△BOC，记 S=S 四边形 MAOC﹣S△BOC，求 S 最大时点 M 的坐标及 S 的最大值；（3）如图②，将抛物线 F1 沿 y 轴翻折并“复制”得到抛物线 F2，点 A、B 与（2）中所求的点 M 的对应点分别为 A′、B′、M′，过点 M′作 M′E⊥x 轴于点 E，交直线 A′C 于点 D，在 x 轴上是否存在点 P，使得以 A′、D、P 为顶点的三角形与△AB′C 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

一、选择题（本大题 8 道小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1.下列各数中为无理数的是（） A．﹣1 B．3.14 C．π D．0 【答案】C 【解析】试题分析：π是圆周率，是无限不循环小数，所以π是无理数考点：无理数 2.下列运算结果正确的是（） A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a6 C．a2•a3=a6 D．3a﹣2a=1 【答案】B 【解析】试题分析：利用幂的有关运算性质逐一计算后即可确定正确的选项．A、a2 与 a3 不是同类项，不能合并，故错误；B、（a2）3=a6，正确，符合题意；C、a2•a3=a5，故错误；D、3a﹣2a=a，故错误，考点：(1)、幂的乘方与积的乘方；(2)、合并同类项；(3)、同底数幂的乘法 3.函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（） A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4 【答案】D 【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，根据二次根式有意义的条件可得出 x﹣4≥0，解该不等式即可得出结论考点：(1)、函数自变量的取值范围；(2)、二次根式有意义的条件 4.某小学校足球队 22 名队员年龄情况如下：年龄（岁）人数 12 4 11 10 10 6 9 2 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（） A．11，10 B．11，11 C．10，9 D．10，11 【答案】B 【解析】

试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．年龄是 11 岁的人数最多，有 10 个人，则众数是 11；把这些数从小到大排列，中位数是第 11，12 个数的平均数，则中位数是 =11；考点：(1)、众数；(2)、中位数 5.如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体【答案】A 【解析】考点：由三视图判断几何体 6.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（） A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【答案】D 【解析】试题分析：依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．A、因为 2+3=5，所以不能构成三角形，故 A 错误；B、因为 2+4＜6，所以不能构成三角形，故 B 错误；C、因为 3+4＜8，所以不能构成三角形，故 C 错误； D、因为 3+3＞4，所以能构成三角形，故 D 正确．考点：三角形三边关系 7.下列说法错误的是（） A．角平分线上的点到角的两边的距离相等 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．菱形的对角线相等 D．平行四边形是中心对称图形【答案】C 【解析】试题分析：A：根据角平分线的性质，可得角平分线上的点到角的两边的距离相等．B：根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．C：根据菱形的性质，菱形的对角线互

考点：(1)、中心对称图形；(2)、角平分线的性质；(3)、直角三角形斜边上的中线；(4)、菱形的性质． 8.对于实数 a，b，我们定义符号 max{a，b}的意义为：当 a≥b 时，max{a，b}=a；当 a＜b 时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于 x 的函数为 y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】试题分析：当 x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1 时，y=x+3，∴当 x=﹣1 时，ymin=2，当 x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1 时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1 ，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴ymin=2，考点：分段函数二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 9.如图所示，数轴上点 A 所表示的数的相反数是．【答案】2 【解析】试题分析：根据相反数的定义，即可解答．数轴上点 A 所表示的数是﹣2，﹣2 的相反数是 2 考点：(1)、相反数；(2)、数轴 10.因式分解：6x2﹣3x= ．[来源:学,科,网] 【答案】3x（2x﹣1）【解析】试题分析：根据提公因式法因式分解的步骤解答即可．6x2﹣3x=3x（2x﹣1），考点：因式分解-提公因式法 11.在半径为 6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 cm．【答案】4π

【解析】试题分析：直接利用弧长公式求出即可．半径为 6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为： =4 π（cm）．考点：弧长的计算 12.为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资 124000 万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计 2016 年建好主体工程，将 124000 万元用科学记数法表示为元．【答案】1.24×109 考点：科学记数法—表示较大的数 13.如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD= 度．【答案】70 【解析】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD 的度数即可．∵四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，[来源:Z,xx,k.Com] ∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；又∵∠BCD=110°，∴∠BAD=70°．考点：(1)、圆内接四边形的性质；(2)、圆周角定理 14.如图，一山坡的坡度为 i=1：，小辰从山脚 A 出发，沿山坡向上走了 200 米到达点 B，则小辰上升了米．

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