2004年4月天津自学考试高等数学基础真题.doc

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2004 年 4 月天津自学考试高等数学基础真题一、单项选择题（本大题共 30 小题，每小题 1 分，共 30 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。 1.在空间直角坐标系中，点（-2，1，4）关于 x 轴的对称点的坐标是（） A.（-2，1，-4）； B.（-2，-1，-4）； C.（2，-1，4）； D.（2，1，-4）； 2.设| |=3，| |=4，且互相垂直，则| |=（） A.0 B.12 C.-12 D. 3.设是非零向量的单位向量，则下列各式中成立的是（） A.？=| | B.？= C.？=0 D.？= 4.下列平面中平行于 yz 面的是（） A.y+z=0 B.x+y=0 C.x-5=0 D.y-5=0 5.若平面 x+2y-z+3=0 与平面 kx+4y-2z=0 互相平行，则 k 的值为（） A.2 B.-2 C.1 D.-1 6.两直线和的夹角为（） A. B.？ C.？D.？ 7.方程 x2+y2+z2-2x+4y-8z-4=0 在空间直角坐标系中表示（）

A.圆 B.球面 C.双曲柱面 D.直圆柱面 8.函数 f（x）= 的定义域是（） A.（1，+ ） B.[1，+ ） C.（1，2） D.（2，+ ） 9.下列函数中，在（- ，+ ）内严格递增且函数值大于零的是（） A.y=2x B.y=（）x C.y=x2 D.y=x 10.已知 an= 则数列{an}（） A.无极限 B.以为极限 C.以 2 为极限 D.以 0 为极限 11.在下列函数中，当 x 0 时，极限值为 2 的是（） A.f（x）= B.f（x）=2sinx C.f（x）= D.f（x）= 12.函数 f（x）在 x=x0 处有定义是极限存在的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.无关条件 13.当 x 时，下列函数中，为无穷大量的是（） A.x2 B.lnx C.ln（1+x） D.2x 14.x=0 是函数 f（x）= 的 A.连续点 B.无定义的点 C.可去间断点 D.第二类间断点

15.函数 f（x）在 x=x0 处连续的充要条件是（） A. =？=f（x0） B.？和都存在 C.？= D.f（x）在 x0 处有定义且存在 16.设 f（x）=sinx2，则 df（x）=（） A.cosx2dx B.sinx2dx C.2xcosx2dx D.2xsinx2dx 17.设函数 y== e-x，则 y（n）=（） A.ex B.e-x C.（-1）n-1e-x D.（-1）ne-x 18.函数 f（x）=x2-x 在[1，3]上满足拉格朗日中值定理的条件，则使 f（x）的拉格朗日公式成立的中值为（？） A.2 B.1 C.3 D.0 19.函数 f（x）=x4 在[-1，2]上的最大值是（） A.1 B.4 C.16 D.0 20.若（x）=f（x），x I，则 F（x）是 f（x）在区间 I 上的（） A.不定积分 B.一个原函数 C.导函数 D.反函数 21.设 ex 是 f（x）的一个原函数，则（） A.ex（x+1）+c B.xex-ex+c

C.ex（1-x）+c D.e-x（x-1）+c 22. 下列各式中，正确的是（） A. B. C. D. +c 23. （） A.2[f（x）-f（a）] B.f（2x）-f（2a） C.2[f（2x）-f（2a）] D. 24.设 I= ，则 I=（） A. B.tanl C.0 D.1 25.4 阶排列 2341 的逆序数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 26.行列式 =（） A.n！ B.（-1）n+1n！ C.（n-1）！ D.n 27.设 A 为 n 阶可逆矩阵，下列等式中一定成立的是（） A.（2A）-1=2A-1 B.（2A）T=2AT C.（（AT）T）-1=（（A-1）-1）T D.（（A-1）-1）T=（AT）-1 28.设 A 为 m n 矩阵，且 r（A）=r，则下列说法一定正确的是（） A.A 中 r 阶子式不全为零 B.A 是满秩矩阵 C.A 中存在阶数大于 r 的子式不为零 D.r=min{m，n} 29.线性方程组的系数矩阵是（）

A. B. C. D. 30.设齐次线性方程组 Ax=0 有 n 个未知数，其系数矩阵的秩 r（A）=r

四、计算题（二）（本大题共 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 45.求经过点（2，-3，4）且与直线 l1：和 l2：均垂直的直线方程。 46.设函数 y= ， 1）求该函数的单增区间；2）求该函数的上凸区间。 47.计算？ 48.用初等变换判断矩阵 A= 是否可逆？如果可逆，求出逆矩阵。五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 49.计算 50.欲用长 6m 的铝合金料加工一日字形窗框，问长和宽分别为多少时，才能使窗户面积最大，最大面积是多少？

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