2011浙江省杭州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 浙江省杭州市中考数学真题及答案考生须知： 1. 本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。 2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。 3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。 4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。试题卷一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1. 下列各式中，正确的是 A. C. )3(  2  3 )3(  2  3 B.  32  3 D. 32  3 2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 梯形 D. 菱形 3. 2(  10 36 )  A. 6  910 B. 8 910 C. 2  1810 D. 8 1810 4. 正多边形的一个内角为 135°，则该多边形的边数为 A. 9 B. 8 C. 7 D. 4 5. 在平面直角坐标系 xOy 中，以点（-3，4）为圆心，4 为半径的圆 A. 与 x 轴相交，与 y 轴相切 C. 与 x 轴相切，与 y 轴相交 B. 与 x 轴相离，与 y 轴相交 D. 与 x 轴相切，与 y 轴相离 6. 如图，函数 y 1  x 1 和函数 y 2  的图像相交于点 M（2，m ），N（-1，n ），若 2 x 则 x 的取值范围是 A. C. 或 1x 1 x  0 0  x 2 或 0  x 2 B. D. 1x 1  或 2x x 或 2x 0 7. 一个矩形被直线分成面积为 x ， y 的两部分，则 y 与 x 之 y  ， 1 y 2

间的函数关系只可能是 8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的 a A. 32 B. 3 C. 2 D. 1 9. 若 A. C. 有最小值 2 ba b a a b ，且 a ≥2b ，则 1 2 有最大值 2 B. D. b a a b 有最大值 1 有最小值 8 9 10. 在矩形 ABCD 中，有一个菱形 BFDE（点 E，F 分别在线段 AB，CD 上），记它们的面积分别为 ABCD S S 和 BFDE ，现给出下列命题： ①若 S S ABCD BFDE  2  2 3 ，则 tan EDF  3 3 则； ②若 DE 2 BD  EF ,则 DF=2AD A. ①是真命题，②是真命题 B. ①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是真命题 D. ①是假命题，②是假命题二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 写出一个比-4 大的负．无理数_________ 12. 当 7x 时，代数式 2( x  )(5 x )1  ( x  )(3 x  )1 的值为__________ 13. 数据 9.30 ， 9.05 ， 9.10 ， 9.40 ， 9.20 ， 9.10 的众数是 ___________ ；中位数是 _______________ 14. 如图，点 A，B，C，D 都在⊙O 上，的度数等于 84°，CA 是∠ OCD 的平分线，则∠ABD+∠CAO=________° 15. 已知分式 x  3  5 ax  2 x ，当 2x 时，分式无意义，则 a _______；

当 6x 时，使分式无意义的 x 的值共有_______个 16. 在等腰 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=1，过点 C 作直线l ∥AB，F 是l 上的一点，且 AB=AF，则点 F 到直线 BC 的距离为__________ 三、全面答一答（本题有 8 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17. （本小题满分 6 分）点 A，B，C，D 的坐标如图，求直线 AB 与直线 CD 的交点坐标 18. （本小题满分 6 分）四条线段 a ，b ， c ， d 如图， dcba : : : 4:3:2:1 （1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率

19. （本小题满分 6 分）在△ABC 中，AB= 3 ，AC= 2 ，BC=1。（1）求证：∠A≠30°；（2）将△ABC 绕 BC 所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积。 20. （本小题满分 8 分）中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届。目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会。下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整；（2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？（3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精确到亿元）

21. （本小题满分 8 分）在平面上，七个边长为 1 的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）。从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次．．平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于 5 2 ？请说明理由。 22. （本小题满分 10 分）在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，线段 OA，OB 的中点分别为 E，F。（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）求 sin∠OEF 的值；（3）若直线 EF 与线段 AD，BC 分别相交于点 G，H，求 CD AB  GH 的值。

23. （本小题满分 10 分）设函数 y  2 kx  2( k  )1 x  1 （ k 为实数）（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像；（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数 k ，函数的图像都具有的特征，并给予证明；（3）对任意负．实数 k ，当 mx  时， y 随着 x 的增大而增大，试求出 m 的一个值 24. （本小题满分 12 分）图形既关于点 O 中心对称，又关于直线 AC，BD 对称，AC=10，BD=6，已知点 E，M 是线段 AB 上的动点（不与端点重合），点 O 到 EF，MN 的距离分别为 1h ， 2h ，△OEF 与△OGH 组成的图形称为蝶形。（1）求蝶形面积 S 的最大值；（2）当以 EH 为直径的圆与以 MQ 为直径的圆重合时，求 1h 与 2h 满足的关系式，并求 2h 的取值范围。

参考答案 2 C 3 D 4 B 5 C 6 D 7 A 8 B 9 C 10 A 一、选择题题号答案 1 B 二、填空题 11、如 2 等；12、-6；13、9.10，9.15；14、 48 ；15、6，2；16、三、解答题 17、解：由已知得，直线 AB 方程为 2 x y  ，直线 CD 方程为 6 y   1 2 x  1 3 1  2 6 解方程组  2   y y     x  1 2 x ，得  1 2 x      2 y ，所以直线 AB，CD 的交点坐标为（-2，2）. 18、解：（1）图略，只能选 , ,b c d 三边画三角形；（2）所求概率为 p  1 4 19、解：（1）  2 BC  2 AC     1 2 3 2 AB ， ABC  是直角三角形，且 C Rt    .  sin A  BC AB  1 3  1 2  sin 30  ， A  30  . （2）所求几何体的表面积为 S  r  ( r l )    2   3     2 6 2    20、解：（1）图略；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快；（3）设第五届到第七届平均增长率为 x ，则 ) x x   （不合题意，舍去）所以预测第八届成交金额约为128 (1+40%) 179 65.3(1 解得 40% x  2.4 ，或   （亿元）. 2  128 21、解：（1）取出⑤，向上平移 2 个单位；（2）可以做到. 因为每个等边三角形的面积是 1 S  ， 3 4 S 所以正六边形的面积为 6 6 S 1  3 3 2  5 2 而 0  S 6   5 2 3 3 2   5 2 3 4  S 1 所以只需用⑤的     3 3 2  5 2     面积覆盖住正六边形就能做到.

22、解：（1） EF 是 OAB  的中位线，  EF AB EF // ,  1 2 AB 1 2  而 , // CD AB CD AB , EF CD OEF      DOC FOE    2 AC AB    BC 2 （2） OCD OFE  ,   ODC   sin （3）     1 3  同理 FH AB CD  GH   4 BC BC AC AE OE OC EF CD   OEF CAB sin    , 2   BC 1 5  5 5 2  5 BC // EG AE CD AC   1 3 , 即 EG 1 3 CD AEG ACD ，  CD 2 CD CD CD   3 y    CD 1,  y x CD 3 x 2  9 5  3 x 1  ，函数图形略； 23、解：（1）如两个函数为（2）不论 k 取何值，函数 y  2 kx  (2 k  1) x 1  的图象必过定点 (0,1),( 2, 1)   ，且与 x 轴至少有 1 个交点.证明如下：由 y  2 kx  (2 k  1) x  ，得 2( 1 k x  2 ) x  ( x    1) 0 y 当 2 x  2 x  0, x 且    1 0 y ，即 0,  x y  1 x ，或   2, y   1 时，上式对任意实数 k 都成立，所以函数的图像必过定点 (0,1),( 2, 1)   . 又因为当 0 k  时，函数 y x  的图像与 x 轴有一个交点； 1 当 0 k  时，    (2 k 2  1)  4 k  2 4 k 1 0   ，所以函数图像与 x 轴有两个交点. （3）只要写出 2 所以函数 y x    1) kx (2 k 1  的图象与 x 轴至少有 1 个交点. m   的数都可以. (2 k  k 的左侧， y 随 x 的增大而增大. 1  的图像在对称轴直线 1 ，函数 kx 1) 0    x y 2 x   1 2 k 2  k 根据题意，得 m   所以 1 m   . 1 2 k 2  k ，而当 0 k  时，  1 2 k 2  k 1    1 2 k   1 24、解：（1）由题意，得四边形 ABCD 是菱形.  由 //EF BD ，得 ABD AEF ，   EF 6  5 h 1  5 ，即 EF  6 5  5  1 h

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