2016年广东省深圳市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2016 年广东省深圳市中考数学试题及答案一、单项选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1．下列四个数中，最小的正数是（ A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）） A．祝 B．你 C．顺 D．利 3．下列运算正确的是（ A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4C．a3•a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2 4．下列图形中，是轴对称图形的是（）） A． B． C． D． 5．据统计，从 2005 年到 2015 年中国累积节能 1570000000 吨标准煤，1570000000 这个数用科学记数法表示为（ A．0.157×1010B．1.57×108C．1.57×109D．15.7×108 6．如图，已知 a∥b，直角三角板的直角顶角在直线 b 上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）） A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40° 7．数学老师将全班分成 7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第 3 个小组被抽到的概率是（） A． B． C． D．） 8．下列命题正确的是（ A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．两边及其一角相等的两个三角形全等 C．16 的平方根是 4 D．一组数据 2，0，1，6，6 的中位数和众数分别是 2 和 6 9．施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（） A． ﹣ =2 B． ﹣ =2

C． ﹣ =2 D． ﹣ =2 10．给出一种运算：对于函数 y=xn，规定 y′=nxn﹣1．例如：若函数 y=x4，则有 y′=4x3．已知函数 y=x3，则方程 y′=12 的解是（ A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2 ，x2=﹣2 ） 11．如图，在扇形 AOB 中∠AOB=90°，正方形 CDEF 的顶点 C 是的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2 时，则阴影部分的面积为（） A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4 12．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点 D 在边 BC 上（与 B、C 不重合），四边形 ADEF 为正方形，过点 F 作 FG⊥CA，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE 于点 Q，给出以下结论： ①AC=FG；②S△FAB：S 四边形 CEFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分 13．分解因式：a2b+2ab2+b3= 14．已知一组数据 x1，x2，x3，x4 的平均数是 5，则数据 x1+3，x2+3，x3+3，x4+3 的平均数是 15．如图，在▱ABCD 中，AB=3，BC=5，以点 B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA、．． BC 于点 P、Q，再分别以 P、Q 为圆心，以大于 PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点 M，连接 BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE 的长为．

16．如图，四边形 ABCO 是平行四边形，OA=2，AB=6，点 C 在 x 轴的负半轴上，将▱ABCO 绕点 A 逆时针旋转得到▱ADEF，AD 经过点 O，点 F 恰好落在 x 轴的正半轴上，若点 D 在反比例函数 y= （x＜0）的图象上，则 k 的值为．三、解答题：本大题共 7 小题，其中 17 题 5 分，18 题 6 分，19 题 7 分，20 题 8 分，共 52 分 17．计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣ ）0． 18．解不等式组：． 19．深圳市政府计划投资 1.4 万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率 A．高度关注 B．一般关注 C．不关注 D．不知道 M 100 30 50 0.1 0.5 N 0.25 （1）根据上述统计图可得此次采访的人数为 n= （2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在 15000 名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人，m= ，；人．

20．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从 A 处水平飞行至 B 处需 8 秒，在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75°，B 处的仰角为 30°．已知无人飞机的飞行速度为 4 米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号） 21．荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共花费 90 元；后又购买了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费 55 元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的 2 倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低． 22．如图，已知⊙O 的半径为 2，AB 为直径，CD 为弦．AB 与 CD 交于点 M，将沿 CD 翻折后，点 A 与圆心 O 重合，延长 OA 至 P，使 AP=OA，连接 PC （1）求 CD 的长；（2）求证：PC 是⊙O 的切线；（3）点 G 为的中点，在 PC 延长线上有一动点 Q，连接 QG 交 AB 于点 E．交于点 F（F 与 B、C 不重合）．问 GE•GF 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由． 23．如图，抛物线 y=ax2+2x﹣3 与 x 轴交于 A、B 两点，且 B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点 A 的坐标；（2）如图 1，点 P 是直线 y=x 上的动点，当直线 y=x 平分∠APB 时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，已知直线 y= x﹣ 分别与 x 轴、y 轴交于 C、F 两点，点 Q 是直线 CF 下方的抛物线上的一个动点，过点 Q 作 y 轴的平行线，交直线 CF 于点 D，点 E 在线段 CD 的延长线上，连接 QE．问：以 QD 为腰的等腰△QDE 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

2016 年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析）一、单项选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1．下列四个数中，最小的正数是（ A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】先找到正数，再比较正数的大小即可得出答案．【解答】解：正数有 1，2， ∵1＜2， ∴最小的正数是 1．故选：C．【点评】本题实质考查有理数大小的比较，较为简单，学生在做此题时，应看清题意和选项． 2．把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（） A．祝 B．你 C．顺 D．利【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．故选 C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．） 3．下列运算正确的是（ A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4C．a3•a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2 【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、8a﹣a=7a，故此选项错误； B、（﹣a）4=a4，正确； C、a3•a2=a5，故此选项错误； D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．下列图形中，是轴对称图形的是（） A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选 B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．） 5．据统计，从 2005 年到 2015 年中国累积节能 1570000000 吨标准煤，1570000000 这个数用科学记数法表示为（ A．0.157×1010B．1.57×108C．1.57×109D．15.7×108 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．【解答】解：1570000000 这个数用科学记数法表示为 1.57×109，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 6．如图，已知 a∥b，直角三角板的直角顶角在直线 b 上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（） A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40° 【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠ 2，∠3，∠4，∠5 的度数，然后选出错误的选项．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°， ∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°， ∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°， ∵三角板为直角三角板， ∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选 D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 7．数学老师将全班分成 7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第 3 个小组被抽到的概率是（） A． B． C． D．

【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．【解答】解：第 3 个小组被抽到的概率是，故选：A．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．） 8．下列命题正确的是（ A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．两边及其一角相等的两个三角形全等 C．16 的平方根是 4 D．一组数据 2，0，1，6，6 的中位数和众数分别是 2 和 6 【分析】根据平行四边形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位数和众数的概念进行判断即可．【解答】解：A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故错误； B．两边及其一角相等的两个三角形不一定全等，故错误； C.16 的平方根是±4，故错误， D．一组数据 2，0，1，6，6 的中位数和众数分别是 2 和 6，故正确，故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 9．施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（） A． C． ﹣ ﹣ =2 B． ﹣ =2 =2 D． ﹣ =2 【分析】设原计划每天铺设 x 米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工 x 米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程： ﹣ =2，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 10．给出一种运算：对于函数 y=xn，规定 y′=nxn﹣1．例如：若函数 y=x4，则有 y′=4x3．已知函数 y=x3，则方程 y′=12 的解是（ A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2 ，x2=﹣2 【分析】首先根据新定义求出函数 y=x3 中的 n，再与方程 y′=12 组成方程组得出：3x2=12，用直接开平方法解方程即可．【解答】解：由函数 y=x3 得 n=3，则 y′=3x2， ∴3x2=12，）

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