第1页 / 共11页
第2页 / 共11页
第3页 / 共11页
第4页 / 共11页
第5页 / 共11页
第6页 / 共11页
第7页 / 共11页
第8页 / 共11页
2017年天津高考理科数学真题及答案.doc
绝密★启用前
2017 年天津高考理科数学真题及答案
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120
分钟。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用
条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本
试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
注意事项：
第Ⅰ卷
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
参考公式：
·如果事件 A，B 互斥，那么
·如果事件 A，B 相互独立，那么
P(A∪B)=P(A)+P(B)．
P(AB)=P(A) P(B)．
·棱柱的体积公式 V=Sh.
·球的体积公式
V
R
4
3
3
.
其中 S表示棱柱的底面面积，
其中 R 表示球的半径．
h表示棱柱的高．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合 {1,2,6},
A
B
{2,4},
C
{
x
R
| 1
x
5}
，则 (
A B C
)
（A）{2} （B）{1,2,4} （C）{1,2,4,6} （D）{
x
R
| 1
x
5}
（2）设变量 ,x y 满足约束条件
0,
2 0,
2
x
x
x
y
y
2
y
0,
3,
则目标函数 z
的最大值为
x
y
（A）
2
3
（B）1（C）
3
2
（D）3
（3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 24，则输出 N 的值为
（A）0 （B）1（C）2（D）3
（4）设R ，则“
|
π
12
|
”是“
π
12
sin
”的
1
2
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条
件
（5）已知双曲线
2
2
x
a
2
2
y
b
1(
a
0,
b
的左焦点为 F ，离心率为 2 .若经过 F 和
0)
P
(0,4)
两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
（A）
2
x
4
2
y
4
（B）
1
2
x
8
2
y
8
（C）
1
2
x
4
2
y
8
（D）
1
2
x
8
2
y
4
1
（6）已知奇函数 ( )
f x 在 R 上是增函数， ( )
g x
( )
xf x
.若
a
g
(
log 5.1)
2
，
b
g
0.8
(2 )
，
c
g
(3)
，则 a，b，c的大小关系为
（A） a b c
（B） c b
a
（C） b
a
c
（D） b c
a
（7）设函数 ( )
f x
2sin(
)
x
， x R ，其中 0 ，|
| .若 5(
8
f
)
， (
f
2
8
)
，
0
f x 的最小正周期大于 2 ，则
且 ( )
（A） 2
3
，
12
（B） 2
3
，
12
（C） 1
3
，
24
（ D ）
，
1
3
24
（8）已知函数
( )
f x
2
x
x
x
2 ,
x
x
3,
x
1,
1.
设 a R ，若关于 x的不等式 ( )
f x
|
x
2
在 R 上恒
a
|
成立，则 a的取值范围是
（A） 47
16
（B） 47 39
16 16
,2]
[
[
,
]
（C）[ 2 3,2]
（D）
[ 2 3,
39
16
]
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共 12 小题，共 110 分。
二. 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.
（9）已知 a R ，i 为虚数单位，若 i
a
2 i
为实数，则 a的值为
.
（10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球
的体积为
.
（ 11 ） 在 极 坐 标 系 中 ， 直 线 4 cos(
6
___________.
) 1 0
与 圆
2sin
的 公 共 点 的 个 数 为
（12）若 ,a b R ，
ab ，则
0
4
a
1
44
b
ab
的最小值为___________.
（ 13 ） 在 ABC△
AE
AC AB
(
中 ，
R
)
，且
A
60
∠
AD AE
4
，则的值为___________.
，
AB ，
3
AC
2
. 若
BD
DC
2
，
（14）用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的
四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）
三. 解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分 13 分）
在 ABC△
中，内角 ,
,A B C 所对的边分别为 ,
,a b c .已知 a b ， 5,
c
a
，
6
sin
B .
3
5
（Ⅰ）求b 和sin A 的值；
（Ⅱ）求
sin(2
A 的值.
)
π
4
16.（本小题满分 13 分）
从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的
概率分别为
1 1 1
,
2 3 4
,
.
（Ⅰ）设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 X 的分布列和数学期望；
（Ⅱ）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率.
（17）（本小题满分 13 分）
如图，在三棱锥 P-ABC中，PA⊥底面 ABC，
BAC
90
.点 D，E，N分别为棱 PA，PC，BC
的中点，M是线段 AD的中点，PA=AC=4，AB=2.
（Ⅰ）求证：MN∥平面 BDE；
（Ⅱ）求二面角 C-EM-N的正弦值；
（Ⅲ）已知点 H在棱 PA上，且直线 NH与直线 BE所成角的余弦值为
7
21
，求线段 AH的长.
18.（本小题满分 13 分）
已知{ }na 为等差数列，前 n项和为 (
nS n
N ，{ }nb 是首项为 2 的等比数列，且公比大于
)
b
0， 2
b
3
12
b
, 3
a
4
12
a
S
， 11
411
b
.
（Ⅰ）求{ }na 和{ }nb 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 2
{
a b 的前 n项和 (
}
1
2
n
n
n
N .
)
（19）（本小题满分 14 分）
设椭圆
2
2
x
a
2
y
2
(
px p
的左焦点为 F ，右顶点为 A ，离心率为
b
2
2
a
1(
0)
y
b
的焦点， F 到抛物线的准线l 的距离为 1
0)
2
.
1
2
.已知 A 是抛物线
（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设l 上两点 P ，Q 关于 x 轴对称，直线 AP 与椭圆相交于点 B （ B 异于点 A ），直线
BQ 与 x 轴相交于点 D .若 APD△
的面积为
6
2
，求直线 AP 的方程.
（20）（本小题满分 14 分）
设 a Z ，已知定义在 R 上的函数
( )
f x
4
2
x
3
3
x
2
3
x
6
在区间 (1,2) 内有一个零
x a
点 0x ， ( )g x 为 ( )
f x 的导函数.
（Ⅰ）求 ( )g x 的单调区间；
（Ⅱ）设
m
[1,
x
)
(
x
0
,2]
0
，函数
( )
h x
( )(
g x m x
)
0
(
f m
)
，求证：
(
h m h x ；
) 0
) (
0
（Ⅲ）求证：存在大于 0 的常数 A ，使得对于任意的正整数 ,p q ，且
p
q
[1,
x
0
)
(
x
0
,2],
满
足
|
p
q
x
0
|
1
Aq
.
4
1-4BDCA
5-8BCAA
天津理数答案
9.−2；
10. 9π
2
11.2；
；
12.4 ；
；
13. 3
11
14.1080
15.（Ⅰ）解：在 ABC△
中，因为 a b ，故由
sin
B ，可得
3
5
cos
B .由已知及余弦
4
5
定理，有 2
b
2
a
2
c
2
ac
cos
B
，所以
13
b
13
.
由正弦定理
a
sin
A
b
sin
B
,得
sin
A
B
a
sin
b
3 13
13
.
所以，b 的值为 13 ，sin A 的值为
3 13
13
.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及 a c ，得
cos
A
2 13
13
，所以
sin 2
A
2sin cos
A
A
，
12
13
cos 2
A
1 2sin
2
A
5
13
.故
sin(2
A
π
4
)
sin 2 cos
A
π
4
cos 2 sin
A
π
4
7 2
26
.
16.（Ⅰ）解：随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3.
(
P X
0)
(
P X
1)
(
P X
2)
(
P X
3)
)
)
)
)
1
4
(1
1
2
(1
1
2
(1
1
2
(1
1 1 1
2 3 4
(1
1
3
(1
(1
1
)
4
1
2
1
3
)
(1
1 1
3 4
1
24
.
，
1
4
1
(1
)
4
1 1
2 3
1
3
1
4
1
2
1
)
3
(1
)
(1
1
3
)
)
1
2
)
，
(1
1
4
1
4
，
1
4
11
24
所以，随机变量 X 的分布列为
X
P
0
1
4
1
11
24
2
1
4
3
1
24
随机变量 X 的数学期望
1
E X
0
(
)
1
4
11
24
3
2
1
4
1
24
13
12
.
（Ⅱ）解：设Y 表示第一辆车遇到红灯的个数， Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求
事
件
的
概
率
为
(
P Y Z
1)
(
P Y
0,
Z
1)
(
P Y
1,
Z
0)
(
P Y
0)
(
P Z
1)
(
P Y
1)
(
P Z
0)
1 11
4 24
11 1
24 4
11
48
.
所以，这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为 11
48
.
（17）本小题主要考查直线与平面平行、二面角、异面直线所成的角等基础知识.考查用空
间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分
13 分.
如图，以 A为原点，分别以 AB
， AC
， AP
方向为 x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐
标系.依题意可得
A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），P（0，0，4），D（0，0，2），E（0，2，2），M
（0，0，1），N（1，2，0）.
（Ⅰ）证明： DE
=（0，2，0）， DB
=（2，0， 2 ）.设 ( ,
n
, )
x y z
，为平面 BDE的法向量，
，即
2
2
y
x
0
2
z
0
.不妨设 1z ，可得 (1,0,1)
n
.又 MN
=（1，2， 1 ），可得
DE
DB
n
n
0
0
则
MN
n
0
.
因为 MN 平面 BDE，所以 MN//平面 BDE.
（Ⅱ）解：易知 1
n
(1,0,0)
为平面 CEM的一个法向量.设 2
n
( ,
, )
x y z
为平面 EMN的法向量，
n
则 2
n
2
EM
MN
0
0
，因为
EM
(0, 2, 1)
，
MN
(1,2, 1)
，所以
2
y
2
z
y
x
0
z
0
.不妨设 1y ，
n
可得 2
( 4,1, 2)
.
因此有
cos
n n
1
2
,
n n
1
2
||
| n n
2
1
|
4
21
，于是
sin
n n
1
2
,
105
21
.
所以，二面角 C—EM—N的正弦值为 105
21
.
（Ⅲ）解：依题意，设 AH=h（ 0
h ），则 H（0，0，h），进而可得
4
NH
( 1, 2, )
h
BE
， ( 2,2,2)
.
由已知，得
| cos
NH BE
,
|
NH BE
NH BE
||
|
|
|
|
2 |
| 2
h
2
5 2 3
h
7
21
，整理得 2
h
10
21
h
，
8 0
解得 8
5
h ，或 1
h
2
.
所以，线段 AH的长为 8
5
或 1
2
.
18.【解析】（I）设等差数列{ }na 的公差为 d ，等比数列{ }nb 的公比为 q .
b
由已知 2
b
3
，得
12
1(
b q q
2
) 12
，而 1
b ，所以 2
q
2
6 0
q .
又因为 0
q ，解得 2
q .所以，
nb
2n
.
b
由 3
a
4
12
a
，可得
3
d a
1
①.
8
S
由 11
=11
b ，可得 1 5
d
4
a
16
②，
联立①②，解得 1 1
a ， 3
d ，由此可得
na
3
n
2
.
所以，数列{ }na 的通项公式为
na
3
n
2
，数列{ }nb 的通项公式为
nb
2n
.
（II）解：设数列 2
n
{
a b 的前 n 项和为 nT ，
}
1
2
n
na
由 2
6
n
，
2
nb
2
，有 2
1
2 4n
a b
2
n
1
1
n
(3
n
1) 4n
，
故
nT
2 4 5 4
2
8 4
3
(3
n
1) 4n
，
4
nT
2 4
2
5 4
3
8 4
4
(3
n
4) 4
n
(3
n
1) 4
n
1
，
上述两式相减，得
3
nT
2 4 3 4
2
3 4
3
3 4
n
(3
n
1) 4
n
1
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
