2019年广东省深圳市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-23 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.44M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2019 年广东省深圳市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分） 1．﹣ 的绝对值是（） A．﹣5 B． C．5 D．﹣ 2．下列图形中是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3．预计到 2025 年，中国 5G用户将超过 460000000，将 460000000 用科学记数法表示为（） A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×109 4．下列哪个图形是正方体的展开图（） A． B． C． D． 5．这组数据 20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（） A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23 6．下列运算正确的是（） A．a2+a2＝a4 C．（a3）4＝a12 7．如图，已知 l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（ B．a3•a4＝a12 D．（ab）2＝ab2 ） A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3 8．如图，已知 AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以 A，B两点为圆心，大于 AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点 M，N，连接 MN与 AC相交于点 D，则△BDC的周长为（ A．8 C．11 B．10 ） D．13 9．已知 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则 y＝ax+b和 y＝的图象为（） A． B． C． D． 10．下面命题正确的是（） A．矩形对角线互相垂直 B．方程 x2＝14x的解为 x＝14 C．六边形内角和为 540° D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11．定义一种新运算 n•xn﹣1dx＝an﹣bn，例如 2xdx＝k2﹣n2，若 ﹣x﹣2dx＝﹣2，则 m＝（）

A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 12．已知菱形 ABCD，E、F是动点，边长为 4，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有几个（） ①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若 AF＝1，则＝． A．1 D．4 B．2 C．3 二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，满分 12 分） 13．分解因式：ab2﹣a＝ 14．现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子．里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是． 15．如图，在正方形 ABCD中，BE＝1，将 BC沿 CE翻折，使 B点对应点刚好落在对角线 AC上，将 AD沿 AF 翻折，使 D点对应点刚好落在对角线 AC上，求 EF＝． 16．如图，在 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，点 A在反比例函数 y＝图象上，且 y轴平分∠ACB，求 k＝．三、解答题（第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，满分 52 分） 17．（5 分）计算： ﹣2cos60°+（）﹣1+（π﹣3.14）0 18．（6 分）先化简（1﹣ ）÷ ，再将 x＝﹣1 代入求值． 19．（7 分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．名学生进行调查，扇形统计图中的 x＝（1）这次共抽取（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是（4）若该校有 3000 名学生，请你佔计该校喜爱“二胡”的学生约有度；；名． 20．（8 分）如图所示，某施工队要测量隧道长度 BC，AD＝600 米，AD⊥BC，施工队站在点 D处看向 B，测得仰角为 45°，再由 D走到 E处测量，DE∥AC，ED＝500 米，测得仰角为 53°，求隧道 BC长．（sin53° ≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）．

21．（8 分）有 A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比 B发电厂多发 40 度电，A焚烧 20 吨垃圾比 B焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电．（1）求焚烧 1 吨垃圾，A和 B各发电多少度？（2）A、B两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于 B焚烧的垃圾两倍，求 A厂和 B厂总发电量的最大值． 22．（9 分）如图抛物线经 y＝ax2+bx+c过点 A（﹣1，0），点 C（0，3），且 OB＝OC．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点 D、E在直线 x＝1 上的两个动点，且 DE＝1，点 D在点 E的上方，求四边形 ACDE的周长的最小值．（3）点 P为抛物线上一点，连接 CP，直线 CP把四边形 CBPA的面积分为 3：5 两部分，求点 P的坐标． 23．（9 分）已知在平面直角坐标系中，点 A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段 BC为直径作圆，圆心为 E，直线 AC交⊙E于点 D，连接 OD．（1）求证：直线 OD是⊙E的切线；（2）点 F为 x轴上任意一动点，连接 CF交⊙E于点 G，连接 BG； ①当 tan∠ACF＝时，求所有 F点的坐标（直接写出）； ②求的最大值．

2019 年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分） 1．﹣ 的绝对值是（） A．﹣5 B． C．5 D．﹣ 【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣ |＝，故选：B．【点评】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的性质． 2．下列图形中是轴对称图形的是（） C． B． A．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． D． 3．预计到 2025 年，中国 5G用户将超过 460000000，将 460000000 用科学记数法表示为（） B．46×107 C．4.6×108 A．4.6×109 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其．中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数【解答】解：将 460000000 用科学记数法表示为 4.6×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． D．0.46×109 4．下列哪个图形是正方体的展开图（） A． B． D． C．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项 A、C、D不是正方体展开图；选项 B是正方体展开图．．故选：B．【点评】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有 11 种特征，分四种类型，即：第一种：“1 ﹣4﹣1”结构，即第一行放 1 个，第二行放 4 个，第三行放 1 个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放 2 个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放 3 个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放 1 个正方形，第二行放 3 个正方形，第三行放 2 个正方形．

5．这组数据 20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（） B．21，23 C．21，22 A．20，23 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解答】解：这组数据排序后为 20，21，22，23，23， ∴中位数和众数分别是 22，23，故选：D．【点评】本题主要考查了中位数以及众数，中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现． D．22，23 6．下列运算正确的是（） B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a12 A．a2+a2＝a4 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断．【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故选项 A不合题意； B．a3•a4＝a7，故选项 B不合题意； C．（a3）4＝a12，故选项 C符合题意； D．（ab）2＝a2b2，故选项 D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键． D．（ab）2＝ab2 7．如图，已知 l1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（） D．∠1＝∠3 C．∠2＝∠3 B．∠1＝∠5 A．∠1＝∠4 【分析】利用平行线的性质得到∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1 ＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1，从而可对各选项进行判断．【解答】解：∵l1∥AB， ∴∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2， ∵AC为角平分线， ∴∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 8．如图，已知 AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以 A，B两点为圆心，大于 AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点 M，N，连接 MN与 AC相交于点 D，则△BDC的周长为（） B．10 A．8 【分析】利用基本作图得到 MN垂直平分 AB，利用线段垂直平分线的定义得到 DA＝DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长＝AC+BC．【解答】解：由作法得 MN垂直平分 AB， C．11 D．13

∴DA＝DB， ∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝5+3＝8．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 9．已知 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则 y＝ax+b和 y＝的图象为（） A． B． C．【分析】根据二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到 a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定 y＝ax+b D．经过一、二、四象限，双曲线 y＝在二、四象限．【解答】解：根据二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得 a＜0，b＞0，c＜0， ∴y＝ax+b过一、二、四象限，双曲线 y＝在二、四象限， ∴C是正确的．故选：C．【点评】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系． 10．下面命题正确的是（） A．矩形对角线互相垂直 B．方程 x2＝14x的解为 x＝14 C．六边形内角和为 540° D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项 A不正确；由方程 x2＝14x的解为 x＝14 或 x＝0 得出选项 B不正确；由六边形内角和为（6﹣2）×180°＝720°得出选项 C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项 D正确；即可得出结论．【解答】解：A．矩形对角线互相垂直，不正确； B．方程 x2＝14x的解为 x＝14，不正确； C．六边形内角和为 540°，不正确；

D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握． 11．定义一种新运算 n•xn﹣1dx＝an﹣bn，例如 2xdx＝k2﹣n2，若 ﹣x﹣2dx＝﹣2，则 m＝（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【分析】根据新运算列等式为 m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2，解出即可．【解答】解：由题意得：m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2， ﹣ ＝﹣2， 5﹣1＝﹣10m， m＝﹣ ，故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂和新定义，理解新定义，并根据新定义进行计算是本题的关键． 12．已知菱形 ABCD，E、F是动点，边长为 4，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有几个（） ①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若 AF＝1，则＝． B．2 D．4 A．1 【分析】①△REC≌△AFC （SAS），正确；②由△BEC≌△AFC，得 CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，由∠BCE+∠ ECA＝∠BCA＝60°，得∠ACF+∠ECA＝60，所以△CEF是等边三角形，正确；③因为∠AGE＝∠CAF+∠AFG ＝60°+∠AFG，∠AFC＝∠CFG+∠AFG＝60°+∠AFG，所以∠AGE＝∠AFC，故③正确；④过点 E作 EM∥BC C．3 交 AC下点 M点，易证△AEM是等边三角形，则 EM＝AE＝3，由 AF∥EM，则＝＝．故④正确，【解答】解：①△REC≌△AFC （SAS），正确； ②∵△BEC≌△AFC， ∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF， ∵∠BCE+∠ECA＝∠BCA＝60°， ∴∠ACF+∠ECA＝60， ∴△CEF是等边三角形，故②正确； ③∵∠AGE＝∠CAF+∠AFG＝60°+∠AFG； ∠AFC＝∠CFG+∠AFG＝60°+∠AFG， ∴∠AGE＝∠AFC，故③正确正确； ④过点 E作 EM∥BC交 AC下点 M点，易证△AEM是等边三角形，则 EM＝AE＝3， ∵AF∥EM，

∴则＝＝．故④正确，故①②③④都正确．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质、等边三角形性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，满分 12 分） 13．分解因式：ab2﹣a＝ a（b+1）（b﹣1）．【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14．现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是．【分析】直接利用概率公式计算进而得出答案．【解答】解：∵现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5， ∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握计算公式是解题关键． 15．如图，在正方形 ABCD中，BE＝1，将 BC沿 CE翻折，使 B点对应点刚好落在对角线 AC上，将 AD沿 AF 翻折，使 D点对应点刚好落在对角线 AC上，求 EF＝．【分析】作 FM⊥AB于点 M．根据折叠的性质与等腰直角三角形的性质得出 EX＝EB＝AX＝1，∠EXC＝∠B ＝．那么正方形的边长 AB＝FM＝ +1，＝90°，AM＝DF＝YF＝1，由勾股定理得到 AE＝ EM＝ ﹣1，然后利用勾股定理即可求出 EF．【解答】解：如图，作 FM⊥AB于点 M． ∵四边形 ABCD是正方形， ∴∠BAC＝∠CAD＝45°． ∵将 BC沿 CE翻折，B点对应点刚好落在对角线 AC上的点 X， ∴EX＝EB＝AX＝1，∠EXC＝∠B＝90°， ∴AE＝＝． ∵将 AD沿 AF翻折，使 D点对应点刚好落在对角线 AC上的点 Y， ∴AM＝DF＝YF＝1， ∴正方形的边长 AB＝FM＝ +1，EM＝ ﹣1， ∴EF＝＝．＝故答案为．

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