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2017上半年天津教师资格初中数学学科知识与教学能力真题及答案.doc

发布时间：2022-09-07 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.68M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2017 上半年天津教师资格初中数学学科知识与教学能力真 题及答案 一、单项选择题（本大题 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1.若 lim n  a n =a〉0，则下列表述正确的是（） A.  r （0，a），  N〉0，当 n〉N 时，有 a n 〉r B.  r（0，a），  N〉0，当 n〉N 时，有 a n 〉r C.  r （0，a），  N〉0，当 n〉N 时，有 a n 〉r D.  N〉0，  r（0，a），当 n〉N 时，有 a n 〉r 2.下列矩阵所对应的线性变换为关于 y=-x 的对称变换的是（）  A.   0 1 1 0     B   0 1 1 0     C  0 1 1   0   D   0 1 1   0  3.空间直线l1 ： 2y-x   3x    2y 2z  6  0   与l2  x zx2 z-2y    14 11 它们的位置关系是（） 垂直 为异面直线 相交，但不一定垂直 与l2 与l2 与l2 与l2 A.l1 B.l1 C.l1 D.l1 4.设 f（x）在[a，b]上连续且 A.对任意 x [a，b]，都有 f（x）=0 平行 b a f ）（ x dx  0 ，则下列表述正确的是（） B.至少存在一个 x[a，b]，使 f（x）=0 C.对任意 x [a，b]，都有 f（x）=0 D.不一定存在 x [a，b]，使 f（x）=0 5.设 A、B 为任意两个事件，且 A  B，P（B）〉0，则下列选项中正确的是（） A.P（B）  P（A\B） B.P（A）  P（A\B）
    C.P（B）  P（A\B） D.P（A）  P（A\B） 下列向量中为矩阵 A 的特征向量的是（）  6.设 A=  1 0 2 3    A.（0,1） T B.（1,2） T C.（-1,1） T D.（1,0） T 7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》（Ⅰ-Ⅵ卷）的我国数学家是（） A.徐光启 B.刘徽 C.祖冲之 D.杨辉 8.在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分） 9.已知抛物面方程 2x 2 +y 2 =z （1）求抛物面上点 M（1,1,3）处的切平面方程；（4 分） （2）当 k 为何值时，所求切平面与平面 3x+ky-4z=0 相互垂直。（3 分） 10.已知向量组 a 1 =（2,1，-2,） T ，a 2 （1,1,0） T ，a 3 =（t，2,2） T 线性相关。 （1）求 t 的值；（4 分） （2）求出向量组 a a ，， 1 2 a 3 的一个极大线性无关组。（3 分）
    11.有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同 的 6 个杯子中，每种品牌各 3 杯，作为实验样品。 （1）从 6 杯样品饮料中随即选取 3 杯作为一次实验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成 功。独立进行 5 次实验，求 3 次成功的概率；（5 分） （2）某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌，现请他品尝实验样品中的 6 杯饮料进 行品牌区分，作为一次实验，若区分完全正确，视为实验成功。他经过 5 次实验，有 3 次成 功，可否由此推断此人具有品尝区分能力？说明理由。（2 分） 12.《义务教育数学课程标准（2011 年版）》用行为动词“了解”“理解”“掌握”“应用” 等描述结果目标，请解释了“了解等腰三角形的概念”的具体含义。 13.书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“有理数”一章为例，说明设计 数学书面测验试卷应关注的主要问题。 三、解答题（本大题 1 小题，10 分） 14.已知 f（x）是[a,b]上的连续函数，设 F（x）=x a f ）（ t dt ，x[a,b]，证明： （1）F（x）在[a,b]上连续；（5 分） （2）F（x）在[a,b]上可导，且 F ，（x）=f（x）。（5 分） 四、论述题（本大题 1 小题，15 分） 15.推理一般包括合情推理与演绎推理。 （1）请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；（6 分） （2）举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题的作用（6 分），并阐述二者间的关系。 （3 分） 五、案例分析题（本大题 1 小题，20 分） 16.案例： 为了帮助学生理解正方形的概念、性质、发展学生推理能力、几何观察能力等，一节习 题课上，甲、乙两位老师各设计了一道典型例题。 【教师甲】 如图 1，在边长为 a 的正方形 ABSD 中，E 为 AD 边上一点（不同于 A、D），连 CE。在该 正方形边上选取点 F，连接 DF，使 DF=CE。请解答下面的问题： （1）满足条件的线段 DF 有几条？ （2）根据（1）的结论，分别判断 DF 与 CE 的位置关系，并加以证明。
    【教师乙】 如图 2，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，E、F 分别为 AD、AB 边上的点（点 E、F 均不 与正方形顶点重合），且 AE=BF，CE、DF 相交于点 M。证明： （1）DF=CE （2）DF  CE 问题： （1）分析两位教师例题设计的各自特点；（10 分） （2）直接写出教师甲的例题中两个问题的结论（不必证明）；（4 分） （3）结合两位教师设计的例题，你还能启发学生提出哪些数学问题（请写出至少两个 问题）。（6 分） 六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分） 17.针对一元二次方程概念与解法的一节复习课，教学目标如下： ①进一步了解一元二次方程的概念； ②进一步理解一元二次方程的多种解法（配方法、公式法、因式分解法等）； ③会运用判别式判断一元二次方程根的情况； ④通过对相关问题的讨论，在理解相关知识的同时，体会数学思想方法，积累数学活动经验。 问题： 根据上述教学目标，完成下列任务： （1）为了落实上述教学目标①、②，请设计一个教学片断，并说明设计意图；（18 分） （2）配方法是解一元二次方程的通性通法，设计问题，以帮助学生进一步理解配方法在解 一元二次方程中的作用。（12 分）
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