2008年广西南宁市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-24 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.11M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2008 年广西南宁市中考数学真题及答案说明：本试卷共八大题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。考试结束，将本试卷和答题卷一并交回。注意事项： 1、答题前，考生务必用黑（蓝）墨水笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卷相应的位置上。 2、答题时，请用黑（蓝）墨水将每小题的答案填写在答题卷相应的答题区域内，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。．选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个结论，其中只有一个是正确的，选择正确结论的代号填在相应的答题卷内（注意：在试题卷上作答．．．．．．．一、无效．．） 1．（2008 年•南宁市）6 的倒数是：（A） 1 6 答案：A （B） 1 6 （C）6 （D）―6 解析：本题考查倒数的概念，乘积是 1 的两个数互为倒数，故选 A。 2．（2008 年•南宁市）下列运算中，结果正确的是：（A） 3 a  3 a  a （B） 2 a  2 a  4 a （C） ( a 23)  5 a （D） aa  2a 答案：D 解析：本题考查幂的运算和整式的加减，A 是同底数幂数相除，底数不变，指数相减，应是 0a ，B 是合并同类项，C 是幂的乘方，底数不变，指数相乘，应是 6a ，D 是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故 D 正确。 3．（2008 年•南宁市）下列图案中是轴对称图形的有：（A）1 个答案：C （B）2 个（C）3 个（D）4 个解析：本题考察轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合，所以第 2 个、第 3 个、第 4 个都是轴对称图形，应选 C。 4．（2008 年•南宁市）小强同学投掷 30 次实心球的成绩如下表所示：成绩/m 8 频数 1 9 6 10 9 11 10 12 4 由上表可知小强同学投掷 30 次实心球成绩的众数与中位数分别是：（A）10，9 （B）10，11 （C）11，9 （D）11，10 答案：D 解析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而中位数是指将一组数据按从小（或大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数），表格中的数据已经按从

小到大排序，位于最中间的两个数是第 15 个数和第 16 个数，都是 10，它们的平均数也是 10，故选 D。 5．（2008 年•南宁市）如图 1，正三角形的内切圆半径为 1，那么三角形的边长为： O 图 1 （C） 3 （D）3 （B） 32 （A）2 答案：B 解析：过 O 点向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出另一直角边是 3 ，所以这个正三角形的边长为 32 6．（2008 年•南宁市）如果 1, xx 是方程 2 2 x 2  x 01  的两个根，那么 x  的值为： 1 x 2 （A）-1 （B）2 （C） 1 2 （D） 1 2 答案：B 解析：本题考查一元二次方程 2 ax  bx  c 0 的根与系数关系即韦达定理，两根之和是之积是 c a ，易求出两根之和是 2 b ，两根 a 7．（2008 年•南宁市）以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：（D）4 个（B）2 个（C）3 个（A）1 个答案：C 解析：如下图所示， A E B G F C E、F、G 分别是△ABC 的边 AB、边 BC、边 CA 的中点，根据三角形的中位线性质：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，可知图中四边形 AEFG、BEGF、CFEG 都是平行四边形。 8．（2008 年•南宁市）如图 2，将矩形纸片 ABCD（图 1）按如下步骤操作：（1）以过点 A 的直线为折痕折叠纸片，使点 B 恰好落在 AD 边上，折痕与 BC 边交于点 E（如图 2）；（2）以过点 E 的直线为折痕折叠纸

片，使点 A 落在 BC 边上，折痕 EF 交 AD 边于点 F（如图 3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为：（B）67.5° （A）60° 答案：B 解析：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，可知第一次折叠后，∠EAD=45°，∠AEC=135°，第二次折叠后，∠AEF=67.5°，∠ FAE=45°，故由三角形内角和定理知，∠AFE=67.5° （D）75° （C）72° 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）将答案填写在答题卷上（注意：在试题卷上作答．．．．．．．无效．．） 9．（2008 年•南宁市）2008 年北京奥林匹克运动国家体育场“鸟巢”钢结构的材料，首次使用了我国科技人员自主研制的强度为 460000000 帕的钢材，该数据用科学记数法表示为帕答案： 6.4  810 解析：本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法是指把一个数写成 a 10 （其中 n 1 a 10 ， n 是整数）的形式，其中 10 的指数就是原数的整数位数减去 1 即可。 10．（2008 年•南宁市）如图 3，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，如果 AB∥CD，∠1=65°，那么∠2= ° 答案：115° 解析：利用两直线平行的性质易求出∠2 的邻补角是 65°，所以∠2=115° 11．（2008 年•南宁市）方程的解是 1 2 x  2  x 3 答案： 1x 解析：这是一个分式方程，按照“一去（去分母）、二解（解整式方程）、三检验（检查求出的根是否是增根）”的步骤求出方程的解即可。 12．（2008 年•南宁市）在一个不透明的摇奖箱内装有 20 个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有 5 个球标有中奖标志，那么随机抽取一个小球中奖的概率是答案： 1 4

解析：理论上中奖的概率是标有中奖标志的球的个数除以所有小球的个数，即 5  20 1 4 13．（2008 年•南宁市）因式分解： x 3  x 答案： ( xx  )(1 x  )1 解析：分解因式一般遵循“先看有无公因式，再看能否套公式，切记分解要彻底”的原则进行。本题可先提公因式 x ，分解成 ( 2 xx )1 ，而 12 x 可利用平方差公式分解成 ( x  )(1 x  )1 。 14．（2008 年•南宁市）如图 4，已知 AB⊥BD，ED⊥BD，C 是线段 BD 的中点，且 AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么 AB= 答案：4 解析：本题主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识。因为 AB⊥BD，ED⊥BD，所以∠B= ∠D=90°，∠A+∠ACB=90°，又因为 AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°，所以∠A=∠ECD，所以△ABC ∽△CDE，故 AB  CD BC DE ，易求出 AB=4。 15．（2008 年•南宁市）一个矩形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是答案：圆柱体解析：根据圆柱体的形成可作出判断。 16．（2008 年•南宁市）图 5 是反比例函数 my  2 x 的图象，那么实数 m 的取值范围是 2m 答案：解析：根据反比例函数图像在坐标系中的位置，可判断比例系数大于 0，即 2 m 0 ，故 2m 。 17．（2008 年•南宁市）如图 6，Rt△ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以 AB、BC、AC 为直径作三个半

圆，那么阴影部分的面积为（平方单位）答案：24 解析：阴影部分面积可以看成是以 AC、BC 为直径的两个半圆的面积加上一个直角三角形 ABC 的面积减去一个以 AB 为直径的半圆的面积，即 BC 2 2 1   2  AC  BC 2 1  2     AB 2    BC 2     AB 2  1  2 AC  BC 2  2 AB ) AC  BC 1  8 1  2            AC 2     AC    ( AC 2 1   2  1   8 BC  2 2  AC  BC  1 2 1 8 1 8 1 2 = = = =24（由勾股定理可得 2 AC  BC 2  2 AB  0 ） 18．（2008 年•南宁市）如图 7，一方形花坛分成编号为①、②、③、④四块，现有红、黄、蓝、紫四种颜色的花供选种。要求每块只种一种颜色的花，且相邻的两块种不同颜色的花，如果编号为①的已经种上红色花，那么其余三块不同的种法有种答案：15 种解析：若第②、④两块种相同颜色的花，则可分黄、蓝、紫三种颜色，这时第③块可种三种不同颜色的花，合计 9 种；若第②、④两块种不同颜色的花，则可分黄蓝、黄紫、蓝紫三种情况，这时第③块可种两种不同的颜色的花，合计 6 种，总计 15 种。考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程，（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）三、（本大题共 2 小题，每小题满分 8 分，共 16 分） 19．（2008 年•南宁市）计算：答案： 0 )1(   1 2 tan 45  2 1   4 0 )1(   1 2 tan 45  2 1   4 。

11 11  2 2 3 2 方法点拨：本题考察了零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值和平方根四个方面的知识。解决此类题目的关键是熟记三角形函数值，理解负整数指数幂、零指数幂和平方根的含义。各地中考题中象这样考察基础运算的题目较为常见。 20．（2008 年•南宁市）解不等式组：答案：解不等式解不等式 5 21 x  3 2 x x  4 ，得所以，不等式组的解集为在数轴上表示为： x 2 x  4  21    3 x  ，得 4x 2x 3 2x 3 0 ，并把它的解集在数轴上表示出来。 5 2 3 方法点拨：本题主要考察不等式组的解集，以及在数轴上表示不等式组的解集。题目难度较小，属于基础知识的考察。同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点。四、（本大题共 2 小题，每小题满分 10 分，共 20 分） 21．（2008 年•南宁市）如图 8，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E、F，BE=CF。（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）答案：（1）3 对。分别是： △ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF。（2）△BDE≌△CDF。证明：因为 DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED=∠CFD=90° 又因为 D 是 BC 的中点，所以 BD=CD 在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中， BD BE      CD CF 所以△BDE≌△CDF。方法点拨：本题考察三角形的全等知识。第（1）小题是根据对图形的直观判断和一定的推理可得结果，要求考虑问题要全面。第（2）个问题具有一定的开放性，选择证明不同的结论，判定方法会有不

同，这里根据 HL 可判断两个直角三角形全等。 22．（2008 年•南宁市）随着中国——东盟自由贸易区进程的加快和中国——东盟博览会永久落户南宁，东盟已成为广西的第一大贸易伙伴，下面的统计图（部分）反映了 2003 年至 2007 年广西对东盟的进出口贸易总额变化情况，请你根据图中的信息解答下列问题：（1）2007 年广西对东盟的进出口贸易总额比 2006 年增加了 10.8 亿美元，达整条形统计图；（2）2007 年广西对东盟的出口贸易总额约占进出口贸易总额的 60%，那么这一年广西对东盟的出口贸易总额约为（3）根据上面补充完整后的统计图判断广西对东盟的进出口贸易总额相对上一年增长速度最快的是年，2007 年进出口贸易总额相对于 2006 年的年增长率约为 59%，按照这样的增长率，请你预测 2008 年广西对东盟的进出口贸易总额约为（注意：在试题卷上作答无效亿美元（精确到 0.1）。亿美元，请补充完亿美元（精确到 0.1）；．．．．．．．．．）答案：（1）29.1；图略。（2）17.5；（3）2007；46.3。方法点拨：本题考察条形统计图的知识。结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是今年中考的热点。只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大。五、（本大题满分 10 分） 23．（2008 年•南宁市）某数学课外小组测量金湖广场的五象泉雕塑 CD 的高度，他们在地面 A 处测得雕塑顶部 D 的仰角为 30°，再往雕塑底部 C 的方向前进 18 米至 B 处，测得仰角为 45°（如图 10 所示），请求出五象泉雕塑 CD 的高度（精确到 0.01 米）。（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）答案：设五象泉雕塑 CD 的高度为 x 米，则在 Rt△BCD 中，因为∠C=90°，∠CBD=45°，所以 BC=CD=x 在 Rt△ACD 中，因为 AB=18 所以 AC=x+18 又因为∠C=90°，∠A=30° 所以 x  (x  tan)18 30 

59.24x 所以即五象泉雕塑 CD 的高度为 24.59 米。方法点拨：本题考察解直角三角形的知识。要先将实际问题抽象成数学模型。分别在两个不同的三角形中，借助三角函数的知识，研究角和边的关系。一般为测量物体的高度或测量不可到达的地方的宽度。六、（本大题满分 10 分） 24．（2008 年•南宁市）小李骑自行车从 A 地到 B 地，小明骑自行车从 B 地到 A 地，两人都匀速前进。已知两人在上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两人又相距 36 千米。求 A、 B 两地间的路程。（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）    36 10 答案：设 A、B 两地间的路程为 x 千米，根据题意，得 36 36 x 10 8 12  解得 108 x 答：A、B 两地间的路程为 108 千米。方法点拨：本题考察用一元一次方程解决实际问题。运用一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程或分式方程解决实际问题，是近年中考的热点题型。本题要把握题目中两人速度这个不变量建立等量关系，就显得尤为简单。同时注意两人从相距 36 千米到再次相距 36 千米，两人所骑的路程和为 72 千米。七、（本大题满分 10 分） 25．（2008 年•南宁市）如图 11，⊙P 与⊙O 相交于 A、B 两点，⊙P 经过圆心 O，点 C 是⊙P 的优弧上任意一点（不与点 A、B 重合），连结 AB、AC、BC、OC。（1）指出图中与∠ACO 相等的一个角；（2）当点 C 在⊙P 上什么位置时，直线 CA 与⊙O 相切？请说明理由；（3）当∠ACB=60°时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由。（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）答案：（1）∠BCO；（2）连接 OP，并延长与⊙P 交于点 D，若点 C 在点 D 位置时，直线 CA 与⊙O 相切理由：连接 AD，OA 则∠DAO=90°，即 OA⊥DA 所以 DA 与与⊙O 相切即点 C 在点 D 位置时，直线 CA 与⊙O 相切（3）当∠ACB=60°时，两圆半径相等理由：∠ADB=∠ACB=60° 又因为∠ADO=∠BDO 所以∠ADO=30°

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