2020年广东暨南大学高等数学考研真题B卷.doc

发布时间：2022-09-15 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.22M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2020 年广东暨南大学高等数学考研真题 B 卷学科、专业名称：理论物理、凝聚态物理、光学、计算物理、生物医学工程研究方向：考试科目名称：601 高等数学（B 卷）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。本试卷满分为 150 分，考试时间为 3 小时。一、填空题（本题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分. ） 1. 若 lim 1 x  2 Px  x  1 ( Q 2 x )8  1   Q ,则 P _______________ Q ______________. 2. 二次型 ( , xxxf , 2 1 ) 3  5 2 x 1  x 2 2  ax 2 3  4 xx 21  2 xx 31  2 xx 32 为正定型，那么 a 的取值范围是_________________ 3．若 y  x 0 __________________________. 5 2 y  1( n  2 1 4． lim n  5．以函数 y  3 2  7 x  0 ，则  ... 2 2 n |xdy n  n )  2 n C 2 Cx  1  ______________________. 作为通解的微分方程是_______________________. 6．二次积分  2 x  y 2  (2 ) ey 2 x  y 2 ) dxdy  ___________________________. ( x 1  7．函数 0,1)( xf   x 展开成正弦级数为_________________________. 8 ．曲面 2 x  3 y  z zye  5 在点 )2,2,1(  处的切平面方程为 _________________________. 9．设 )(xf 在 (  ,  ) 上可导，且 )( xF  x 1 x 0  f )( t ( xdt  )0 ,则 )('' xF _____________. 二、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．行列式 a 0 c 0 0 x 0 u b 0 d 0 0 y 0 v  _____________ (A) abcd  xyuv (B) adxv  bcuv (C) ( ad  bc )( xv  yu ) (D) ( ab  cd )( xy  uv )

2. 四元线性方程组      x 1 x 1  x 2  x 4  x 4  0  0 0 的基础解系是__________ (A) T)0,0,0,0( (B) T)0,2,0,0( (C) T)1,0,1(  (D) T)0,2,0,0( 和 T)1,0,0,0( 3. 设 )(xf 可导， )( xF  ( xf |1)(  1ln(  x |)) ,则 f )0(  0 是 )(xF 在 0x 处可导的 ________________ (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要 4. 若级数 a  ( n n 1  b n ) 收敛，那么说法正确的是___________ (A)  1n na 和 1n nb 中至少有一个收敛 (B)  1n na 和 1n nb 有相同的敛散性 (C)  1n na 和 1n nb 都收敛 (D) a  | n n 1  b n | 收敛 5. 设 L 是以  () xdy  x ( L (A) 0 ),0,1( A B ),1,0( C ),0,1(  D )1,0(  为顶点的正方形，其方向为逆时针方向，那么  y )  ___________ (B) 2 (C) 4 (D) 8 6. 设 )(xf 在 ,0(  上可导且其反函数也可导，已知 ) f )1(  ,3 f ,1)1('  f )3('  ,3 则 df (A)  1 |)( x dx 1 3 x  3 ___________ (B) 3 (C) 1 (D) 不能确定 7. 设 nm, 为正整数,那么 (A).  )1( mnm n lim x   sin sin (B)  mx nx m n _______________. (C) m n (D) 不存在 8. 将 XOZ 坐标面上的抛物线 z 2 x 绕 Z 轴旋转一周得到的方程是__________. (A) 2 z  2 x  2 y (B) 2 x  2 y  x (C) z 2 x  y (D) 2 y  2 z  x 三、计算题（本题共 9 小题，每小题 8 分，共 72 分）

1． A  2/1 0 0      1  3/1 0 2 1 6/1      ,求 lim . n  n A 2. 设向量组 1   (1,1,2,3)T   ， 2 (1, 1,1,1)T    ， 3 (1,3,3,5)T   ， 4 (4, 2,5,6)T  。（1）求向量组的秩；（2）求向量组的一个极大无关组；（3）将其他向量用(2)中所求极大无关组线性表示.  sin n 2 1 n       xzdxdy 3． lim n  n 4．计算  2  n 2  sin 2 n     sin  2 n n        xydydz  yzdzdx ,其中  是平面 x  ,0 y  ,0 z  0 , x 成的空间区域的整个边界曲面的外侧. 5．计算二重积分 D yx d  e , 其中 D  ,{( yx ||) x |  | y }1|  . 1 y z 所围 tan x ) dx .  4 0  1ln( 6．求 7. 判断积分 0 dx 1)( 1(  x  x 2) 的收敛，如果收敛，求其值. 8. 求一阶线性微分方程  5 y  的通解. 并求满足初始条件 (0) 0  的特解. y x dy dx 1 9．求在平面 x 3 y z 4 5    与柱面 2 x y 2 1  的交线上到 XOY 面的距离最远的点. 四、证明题（本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 1. 设函数 )(xf 在 (  ,  ) 上可导 , 证明 : 若 f )(' x  )( xf 没有实数解，那么曲线 y  )(xf 与 x 轴最多只能有一个交点. 2.证明：对于任意 1 ，级数   1 1   n n   2     n 收敛.

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