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2009年山西省中考数学真题及答案.doc
2009 年山西省中考数学真题及答案
一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）
1．比较大小： 2
2．山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的
海 内 外 游 客 ， 2008 年 全 省 旅 游 总 收 入 739.3 亿 元 ， 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 可 表 示
为
3．请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程：
3 （填“＞”、“=”或“＜“）．
．
．
B
=
．
3
4．计算： 12
5．如图所示， A 、 B 、C 、 D 是圆上的点， 1 70
则 C
6．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里 6 天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，
7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为
7． 如 图 ， ABC△
．
是
是 位 似 图 形 ， 且 顶点 都 在 格 点 上 ， 则 位 似 中 心 的 坐标
与 A B C
°，
度．
吨．
40
°，
△
A
D
（第 5 题）
A
C
1
的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，点 E 是CD 的中点， ABD△
的周长是
cm．
的周长
9．若反比例函数的表达式为
y
，则当
x 时， y 的取值范围是
1
．
10．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第 n 个图中
所贴剪纸“○”的个数为
．
3
x
（1）
（2）
（3）
（第 10 题）
……
……
二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确
答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题 3 分，共 24 分）
y
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
O
A
A
B
C
B
C
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112
x
（第 7 题）
8．如图， ABCD
为 16cm，则 DOE△
A
O
B
（第 8 题）
D
E
C
11．下列计算正确的是（
）
A． 6
a
C．
3
2
a
a
2
3
3
2
x
x
·
y
12．反比例函数
A．
3
2
6
6
x
k
的图象经过点
x
B．
2
3
B．
D．
12
π 3
2
0
2 3 ， ，那么 k 的值是（
1
）
C． 6
D．6
13．不等式组
1
x
3
2
≥
1 8
x
的解集在数轴上可表示为（
）
A．
0
1
C．
0
1
1
x
A．解为 2
x
14．解分式方程
x
2
2
2
3
3
4
4
B．
D．
0
0
2
1
2
x
x
B．解为 4
，可知方程（
2
2
3
3
4
4
1
1
）
C．解为 3
x
D．无解
15．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的
个数是（
）
主视图
左视图
俯视图俯视图
（第 15 题）
A．5
B．6
C．7
D．8
16 ． 如 图 ， AB 是 O⊙ 的 直 径 ， AD 是 O⊙ 的 切 线 ， 点 C 在 O⊙ 上 ， BC OD∥ ，
AB
2
，
OD
3
,则 BC 的长为（
）
A．
2
3
D
B．
3
2
B
C
3
2
C．
m
D．
2
2
O
n
n
A
（第 16 题）
（1）
（第 17 题）
n
（2）
17．如图（1），把一个长为 m 、宽为 n 的长方形（ m n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），
）
成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（
A．
m n
2
B． m n
C．
18．如图，在 Rt ABC△
BC ，
直平分线 DE 交 BC 的延长线于点 E ，则CE 的长为（
°， 3
ACB
中，
90
4
）
m
2
n
2
AC ，AB 的垂
D．
A
D
B
EC
（第 18 题）
A．
3
2
7
6
三、解答题（本题共 76 分）
19．（每小题 4 分，共 12 分）
B．
C．
25
6
D．2
（1）计算：
x
23
x
1
x
2
（2）化简：
2
x
x
2
x
2
4
2
x
2
（3）解方程： 2 2
x
x
3 0
20．（本题 6 分）已知每个网格中小正方形的边长都是 1，图 1
中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为 1 和 2 的圆弧围成．
（结果保留 π ）；
（1）填空：图 1 中阴影部分的面积是
（2）请你在图 2 中以图 1 为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计
一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．
（第 20 题 图 1）
（第 20 题 图 2）
21．（本题 8 分）根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省 2004~2008 固定电话和
移动电话年末用户条形统计图如下：
万户
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
固定电话年末用户
移动电话年末用户
1689.5
1420.4
753.8
721.3
897.8 906.2
885.4
989.6
859.0
803.0
2004
2005
2006
2007
2008
年份
（第 21 题）
（1）填空：2004~2008 移动电话年末用户的极差是
的中位数是
万户；
（2）你还能从图中获取哪些信息？请写出两条．
万户，固定电话年末用户
22．（本题 8 分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有
4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“30 元”的字样．规定：
顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸
出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场
消费．某顾客刚好消费 200 元．
（1）该顾客至少可得到
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率．
元购物券，至多可得到
元购物券；
23．（本题 8 分）有一水库大坝的横截面是梯形 ABCD ， AD BC EF
∥ ， 为水库的水面，
点 E 在 DC 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡 AB 的长
为 12 米，迎水坡上 DE 的长为 2 米，
°，求水深．（精确到
ADC
BAD
135
°，
120
0.1 米， 2 1.41
，3
1.73
）
A
D
E
B
（第 23 题）
F
水深
C
24．（本题 8 分）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某
一段时间内，甲种水果的销售利润 y甲 （万元）与进货量 x （吨）近似满足函数关系
y
甲
0.3
x
；乙种水果的销售利润 y乙 （万元）与进货量 x （吨）近似满足函数关系
y
乙
2
ax
bx
（其中 0
， ， 为常数），且进货量 x 为 1 吨时，销售利润 y乙 为 1.4
a b
a
万元；进货量 x 为 2 吨时，销售利润 y乙 为 2.6 万元．
（1）求 y乙 （万元）与 x （吨）之间的函数关系式．
（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共 10 吨，设乙种水果的进货量为 t 吨，请你写出
这两种水果所获得的销售利润之和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式．并求出
这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
25．（本题 12 分）在 ABC△
旋转角 (0 ° 90 )
2
，
°得 A BC A B
AB BC
中，
△
1
， 交 AC 于点 E ， 1
1
1
ABC
120
°，将 ABC△
绕点 B 顺时针
1AC 分别交 AC BC、 于
D F、 两点．
（1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 1EA 与 FC 有怎样的数量关系？并证明
你的结论；
C
1C
D
F
E
B
（第 25 题 图 1）
1A
A
1A
A
C
F
1C
D
E
B
（第 25 题 图 2）
（2）如图 2，当 30 °时，试判断四边形 1BC DA 的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求 ED 的长．
l
26．（本题 14 分）如图，已知直线 1
:
y
2
x
3
与直线 2 :
l
8
3
y
2
x
16
相交于点C l
l
2， 、
1
分别交 x 轴于 A B、 两点．矩形 DEFG 的顶点 D E、 分别在直线 1
l
都在 x 轴上，且点G 与点 B 重合．
（1）求 ABC△
（2）求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长；
（3）若矩形 DEFG 从原点出发，沿 x 轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设
移动时间为 (0
重叠部分的面积为 S ，求 S 关于
t≤ ≤ 秒，矩形 DEFG 与 ABC△
l、 上，顶点 F G、
的面积；
12)
t
2
t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．
y
2l
E
C
1l
D
A
B
F
（G）
O
（第 26 题）
x
参考答案
一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）
1．＞
2．
10
7.393 10
3．答案不唯一，如 2
x
1
4． 3
5．30
6．210
7．（9，0）
8．8
9． 3
0y
10．3
2n
二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确
答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题 3 分，共 24 分）
题 号
11
12
答 案
三、解答题（本题共 76 分）
D
C
13
D
14
D
15
B
16
A
17
A
18
B
19．（1）解：原式=
2
x
6
x
9
2
x
3
x
2
··························································· （2 分）
（2）解：原式=
= 2
x
=9
x
x
=
x
6
x
9
2
2
x
3
x
······························································ （3 分）
7x ．··················································································· （4 分）
2
x x
2
x
2
···············································································（3 分）
·································································· （2 分）
2
2
2
x
2
x
2
=1．···························································································· （4 分）
（3）解：移项，得 2 2
x
x
，配方，得
3
x
21
，·············································· （2 分）
4
∴ 1
x ，∴ 1
x
2
1
，
x
2
3
．····························································· （4 分）
（注：此题还可用公式法，分解因式法求解，请参照给分）
20．解：（1） π 2 ；···························································································· （2 分）
（2）答案不唯一，以下提供三种图案．
（注：如果花边图案中四个图案均与基本图案相同，则本小题只给 2 分；未画满四
个“田”字格的，每缺 1 个扣 1 分．）
21．（1）935.7，859.0；························································································（4 分）
（第 20 题 图 2）··································· （6 分）
（2）解： ① 2004~2008 移动电话年末用户逐年递增．
② 2008 年末固定电话用户达 803.0 万户．··············································· （8 分）
（注：答案不唯一，只要符合数据特征即可得分）
22．解：（1）10，50；···························································································（2 分）
（2）解：解法一（树状图）：
第一次
第二次
和
10
10
0
20
20
10
20
30
30
0
30
10
30
0
40
20
20
10
30
30
50
0
30
30
10
40
20
50
··················································································································· （6 分）
从上图可以看出，共有 12 种可能结果，其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果，
因此 P （不低于 30 元）=
解法二（列表法）：
8
12
第一次
第二次
0
10
20
30
．······························································· （8 分）
2
3
0
10
20
30
10
10
30
40
20
20
30
50
30
30
40
50
············································································································· （6 分）
（以下过程同“解法一”）·········································································· （8 分）
23．解：分别过 A D、 作 AM BC
于 M DG BC，
于 H，则四边形 AMGD 为矩形．
,
120
ADC
135
°，
AD BC BAD
于G．过 E 作
A
D
E
H
°．
EH DG
∥
∴
B
F
水深
C
B
G
M
（第 23 题）
45
°，
DCG
60
°，
GDC
30
°．
在 Rt ABM△
中，
AM AB
sin
·
B
12
2
2
6 2
．
∴
DG ．································································································ （3 分）
6 2
在 Rt DHE△
中，
DH DE
cos
·
EDH
2
3
2
3
．······································ （6 分）
∴
HG DG DH
6 2
- 3 ≈ 6
1.41 1.73
≈ 6.7．········································（7 分）
答：水深约为 6.7 米．·····················································································（8 分）
（其它解法可参照给分）
24．解：（1）由题意，得：
4
1.4
a b
，
2.6
2
b
a
．
解得
a
b
0.1
1.5
．
，
·········································· （2 分）
∴
y
乙
0.1
x
2
1.5
x
．·········································································· （3 分）
（2）
W y
甲
y
乙
0.3 10
t
0.1
t
2
1.5
t
．
∴
W
0.1
t
2
1.2
t
．········································································ （5 分）
3
W
t
6
2
（吨）.
0.1
4
．∴ 6
t 时，W 有最大值为 6.6. ··························（7 分）
6.6
∴10 6
答：甲、乙两种水果的进货量分别为 4 吨和 6 吨时，获得的销售利润之和最大，
最大利润是 6.6 万元. ·········································································· （8 分）
25．解：（1） 1EA
FC ．························································································ （1 分）
证明：（证法一） AB BC
，
AB BC
，
1
A
C
．
C
，
1
A
由旋转可知，
ABE
C BF
1
，
∴ ABE
△
≌△
C BF1
．···················································· （3 分）
∴ BE BF ，又
1BA
BC
，
∴ 1BA BE BC BF
FC ．·······························（4 分）
．即 1EA
A
C
．
（证法二） AB BC
，
A
由旋转可知， 1
， = ，而
C A B CB
1
EBC
，
FBA
1
∴ 1A BF
△
≌△ ．·····················································（3 分）
CBE
∴ BE BF ，∴ 1BA BE BC BF
，
即 1EA
FC ．································································ （4 分）
（2）四边形 1BC DA 是菱形. ·······································································（5 分）
证明：
A
1
ABA
1
30
°，
AC
1
1
∥ ，同理 AC BC1∥ ．
AB
∴四边形 1BC DA 是平行四边形. ·················································· （7 分）
又
AB BC
，∴四边形 1BC DA 是菱形. ······································ （8 分）
1
（3）（解法一）过点 E 作 EG AB 于点G ，则
AG BG
中，
在 Rt AEG△
AG
AE
cos
A
1
cos30
°
2 3
．
……（10 分）
3
A
由（2）知四边形 1BC DA 是菱形，
1
．
1A
C
F
1C
D
E
G
B
∴
∴
2
，
AD AB
ED AD AE
22
3
3
．·················································（12 分）
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