2016北京高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2016 北京高考文科数学真题及答案本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 { | 2 A  x   x 4}, B  { | x x  或 3 x >5} ，则 A B  （）。（A）{ |2< <5} x x （B）{ | <4 x x x >或 5} （C）{ |2< <3} x x （D）{ | <2 x x x >或 5} 【答案】C 【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（2）复数 1 2i =   （）。 2 i （A）i（B）1+i（C） i （D）1 i 【答案】A 【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（3）执行如图所示的程序框图，输出的 s值为（）。（A）8 （B）9

（C）27 （D）36 【答案】B 【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座第十三章《算法与统计》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（4）下列函数中，在区间 ( 1,1) 上为减函数的是（）。 y  （B） cos  y x （C） ln(  y x  （D） 2 x  1) y 1  （A） x 1 【答案】D 【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座第二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（5）圆（x+1）2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为（）。（A）1 （B）2 （C） 2 （D）2 2 【答案】C 【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座第十章《直线与圆》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（6）从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为（）。（A） 1 5 （C） 8 25 （D） 9 25 （B） 2 5 【答案】B 【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（7）已知 A（2，5），B（4，1）.若点 P（x，y）在线段 AB上，则 2x−y的最大值为（）。（A）−1 （B）3 （C）7 （D）8 【答案】C 【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座第四章《函数的值域、最值求法及应用》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（8）某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为 10 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.

学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远（单位：米） 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30 秒跳绳（单位：次） 63 a 75 60 63 72 70 a−1 b 65 在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8 人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人，则（）。（A）2 号学生进入 30 秒跳绳决赛（B）5 号学生进入 30 秒跳绳决赛（C）8 号学生进入 30 秒跳绳决赛（D）9 号学生进入 30 秒跳绳决赛【答案】B 【难度】中等【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9）已知向量 =(1, 3), a b  ( 3,1) ，则 a与 b夹角的大小为_________. 【答案】根据向量的乘法公式，即可得到夹角为【难度】容易【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第六章《平面向量》有详细讲解。（10）函数 ( ) f x  x  1 x ( x  2) 【答案】2 的最大值为_________. 所以， f (x)的最大值为 2 ．【难度】中等【点评】本题考查函数的相关性质、图像。在高一·数学（文）强化提高班下学期，第一章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。（11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.

【答案】【难度】容易【点评】本题考查立体几何中垂直关系的证明及直线与平面所成角的求解。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第四章《立体几何》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、寒假特训班中有对立体几何相关知识的总结讲解。  （a＞0，b＞0）的一条渐近线为 2x+y=0，一个焦点为（ 5 ,0），则 a=_______； 1 (12) 已知双曲线 2 2 x a  2 2 y b b=_____________. 【答案】1；2 所以，a=1,b=2. 【难度】容易【点评】本题考查双曲线的综合知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第三章《圆锥曲线与方程》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆、椭圆、双曲线、抛物线相关知识的总结讲解，同时高清课程《平面解析几何专题》也有对圆的专题讲解。 (13)在△ABC中，   A 2  3 ，a= 3 c，则 b c =_________. 【答案】【难度】中等【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺

班中均有涉及。 (14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 19 种商品，第二天售出 13 种商品，第三天售出 18 种商品；前两天都售出的商品有 3 种，后两天都售出的商品有 4 种，则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有______种； ②这三天售出的商品最少有_______种. 【答案】此时，只在第三天售卖的商品为 0 种，18 种商品中，有 14 件只在第一天和第三天售卖，有 3 件三天都售卖，有 1 件只在第二天和第三天售卖。【难度】较难【点评】本题考查函数的相关性质、图像。在高一·数学（文）强化提高班下学期，第一章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。三、解答题（共 6 题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15）（本小题 13 分）已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且 b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4. （Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设 cn=an+bn，求数列{cn}的前 n项和. 【答案】 an=2n－1

【难度】中等【点评】本题考查等比数列的性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第二章《数列》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对数列相关知识的总结讲解。（16）（本小题 13 分）已知函数 f（x）=2sin ωxcosωx+cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求 f（x）的单调递增区间. 【答案】【难度】中等【点评】本题考查三角函数的计算。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 2，第六章《三角函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对三角函数相关知识的总结讲解。（17）（本小题 13 分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过 w 立方米的部分按 4 元/立方米收费，超出 w 立方米的部分按 10 元/立方米收费，从该市随机调查了 10000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：

（I）如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/立方米，w 至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 w=3 时，估计该市居民该月的人均水费. 【答案】（0.2×0.5×1+0.3×0.5×1.5+0.4×0.5×2+0.5×0.5×2.5+0.3×0.5×3）×4=7.2 元，超过 3 立方米的每人用水总价为：3.2 元所以，该市居民该月的人均水费为 7.2+3.3=10.5 元．【难度】较难【点评】本题考查概率的计算。在高二数学（文）强化提高班下学期，第六章《概率》有详细讲解，其中第 04 讲主要讲解“高考中的概率题”，有完全相似题目的讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对概率相关知识的总结讲解。（18）（本小题 14 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PC⊥平面 ABCD，（I）求证： DC  平面 PAC ；（II）求证：平面 PAB  平面 PAC ； AB DC DC AC ∥ , (III)设点 E 为 AB 的中点，在棱 PB 上是否存在点 F，使得 PA  平面 CEF ?说明理由.

【答案】【难度】较难【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（19）（本小题 14 分）

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