2013年北京高考文科数学试题及答案.doc

发布时间：2023-11-08 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.72M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年北京高考文科数学试题及答案本试卷满分 150 分，考试时 120 分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，第一部分（选择题共 40 分）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．已知集合  A    1,0,1 ， B   x | 1    ，则 A B  x  1 （） A． 0 B． 1,0 C． 0,1 D．   1,0,1 2．设 a ，b ， c R ，且 a b ，则（） A． ac bc B． 1 a  1 b C． 2 a 2 b D． 3 a 3 b D． lg  y x 3．下列函数中，既是偶函数又在区间 (0, ) 上单调递减的是（） A． y  1 x B． y x e C． y x  2 1  4．在复平面内，复数 (2 i i 对应的点位于（ ) ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在 ABC 中， 3 a  ， 5b  ， sin A  ，则sin B  （） 1 3 A． 1 5 B． 5 9 C． 5 3 D．1 6．执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（） A．1 13 21 C． B． D． 2 3 610 987 7．双曲线 2 x  2 y m m  1 2 1m  A． C．  的离心率大于 2 的充分必要条件是 1 B． 1m  D． 2m 

8．如图，在正方体 ABCD A B C D 1 1 1  中， P 为对角线 1BD 的三等分点，则 P 到各 1 顶点的距离的不同取值有（） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）第二部分（选择题共 110 分） 9．若抛物线 2 y  2 px 的焦点坐标为 (1,0) ，则 p  ，准线方程为。

10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。 11．若等比数列 na 满足 2 a a 4 a  ， 3 20 a 5  ，则公比 q  40 ；前 n 项和 nS  。 12．设 D 为不等式组 x   2 0 x      3 0 x  0   y y 所表示的平面区域，区域 D 上的点与点 (1,0) 之间的距离的最

小值为。 13．函数 ( ) f x     log x 2 , x , x   1 2   x 1 1 的值域为。 14．向量 (1, 1) A  ， (3,0) B ， (2,1) C  ，若平面区域 D 由所有满足 AP  0 1  ）的点 P 组成，则 D 的面积为。  AB     AC （1 2  ，

三、解答题（共 6 小题，共 80 分。解答应写出必要的文字说明，演算步骤） 15．（本小题共 13 分）已知函数 ( ) f x  (2cos 2 x  1)sin 2 x  1 2 cos 4 x （1）求 ( ) f x 的最小正周期及最大值。（2）若  )   ( , 2 ，且 ( f   ) 2 2 ，求的值。

16．（本小题共 13 分）下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染。某人随机选择 3 月 1 日至 14 日中的某一天到达该市，并停留 2 天。（1）求此人到达当日空气重度污染的概率。（2）求此在在该市停留期间只有一天空气重度污染的概率。（3）由图判断，从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 17．（本小题共 14 分）如图，在四棱锥 P ABCD  中， / / AB CD ， AB AD ， CD  2 AB ，平面 PAD  底面， E 和 F 分别是CD 和 PC 的中点，求证： ABCD ， PA AD （1） PA  底面 ABCD （2） / / BE 平面 PAD （3）平面 BEF  平面 PCD

18．（本小题共 13 分）已知函数 ( ) f x  2 x  x sin x  cos x （1）若曲线 y  ( ) f x 在点 ( , a f a 处与直线 y ( )) b 相切，求 a 与b 的值。（2）若曲线 y  ( ) f x 与直线 y b 有两个不同的交点，求b 的取值范围。 19．（本小题共 14 分）直线 y  kx m  （ 0m  ）W ： 2 x 4 2 y  相交于 A ，C 两点，O 是坐标原点 1 （1）当点 B 的坐标为 (0,1) ，且四边形OABC 为菱形时，求 AC 的长。（2）当点 B 在W 上且不是W 的顶点时，证明四边形OABC 不可能为菱形。 20．（本小题共 13 分）给定数列 1a ， 2a ，， na 。对 1,2,3,  i  n , 1 ，该数列前 i 项的最大值记为 iA ，后 n i 项 1ia  ， 2ia  ，， na 的最小值记为 iB ， i d  A B i i  。（1）设数列 na 为3 ， 4 ， 7 ，1，写出 1d ， 2d ， 3d 的值。（2）设 1a ， 2a ，， na （ 4 n  ）是公比大于1的等比数列，且 1 a  ，证明 1d ， 2d ，， 0 1nd  是等比数列。（3）设 1d ， 2d ，， 1nd  是公差大于 0 的等差数列，且 1 d  ，证明 1a ， 2a ，， 1na  是 0 等差数列。 2013 年普通高等学校招生全国统一考试

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