论文研究-基于ARIMA-GM的短期民航货邮周转量研究.pdf

发布时间：2022-05-30 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.63M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 2015，51（2） 259 基于 ARIMA-GM 的短期民航货邮周转量研究李程 1，2，徐琪 1 LI Cheng1，2, XU Qi1 1.东华大学，上海 201620 2.上海工程技术大学，上海 201620 1.Donghua University, Shanghai 201620, China 2.Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620, China LI Cheng, XU Qi. Study on civil aviation RFTK based on ARIMA-GM. Computer Engineering and Applications, 2015, 51（2）：259-264. Abstract：ARIMA model has a better fitting effect on seasonal feature. Grey model can accurately reflect the growth trend of time series. Combined the characteristics of civil aviation RFTK with the advantages of ARIMA model and GM（1, 1） model, comprehensively using the analysis method of time series, this paper presents the combination prediction model of ARIMA-GM. It respectively establishes the time series model of ARIMA model and GM（1, 1）model to show the dynamic rule of civil aviation RFTK changing as time passing. At last, for more accurately predicting the month civil aviation RFTK, this paper puts forward the forecasting method of combination model, and makes an exact forecast of the civil avi- ation RFTK in a few months. The combination model is a good solution to the practical problems for civil aviation RFTK forecasting, based on which it can have a macro-grasp of civil aviation RFTK market trend, which will certainly be condu- cive to economic decision-making. Key words：civil aviation RFTK; GM（1, 1）model; Autoregressive Integrated Moving Average（ARIMA）model; combi- nation model 摘要：ARIMA 模型对季节特征有较好的拟合效果，灰色 GM（1，1）模型能准确反映时间序列的增长趋势，结合民航货邮周转量的特点和 ARIMA 模型和 GM（1，1）模型的优点，分别建立货邮周转量的 ARIMA 和 GM（1，1）的时间序列模型，揭示出民航货邮周转量随时间推移而发展变化的动态规律，最后为更精确地预测月度民航货邮周转量，提出基于 ARIMA-GM 的组合预测模型，并对近几月民航货邮周转量进行较准确的短期预测，结果表明：组合模型能提高预测精度，在实际应用中 ARIMA 模型可用于非季节和季节的各类时间序列；灰色 GM（1，1）模型能准确反映时间序列的增长趋势，两者相结合很好地解决了民航货邮周转量短期预测的实际问题，得到民航货邮周转量更精确的预测结论，能够对民航货邮市场的发展趋势进行宏观把握，有利于决策者的经济决策行为。关键词：民航货邮周转量；GM（1，1）模型；自回归移动平均（ARIMA）模型；组合模型文献标志码：A 中图分类号：F562 doi：10.3778/j.issn.1002-8331.1309-0080 民航货邮周转量是民用航空运输生产的一大重要经济指标，对其进行中、短期准确预测的研究对我国民用航空运输业的发展和建设有着重要的意义。不同学者运用回归分析法[1]、时间序列预测法[2-3]、灰色预测法[4]、神经网络法 [5-6]、组合预测法 [7-9]等来对民航运量展开预测，取得了一定的成果。但是民航运量受到社会、经济、自然等各种因素的综合影响，如民航货邮周转量与固定资产投资、飞机的使用率、航空运输生产组织、季节更替、其他运输方式的存在等因素都有关系，而每一因素的影响程度难以清晰地描述，各因素都具有似透明似不基金项目：国家自然科学基金（No.71172174）；教育部博士点基金（No.20110075110003）；上海市教委科研创新项目资助（No.12ZS58）；上海市教委重点学科建设项目（No.J51403）；上海高校青年骨干教师国内访问学者计划。作者简介：李程（1980—），男，博士生，副教授，研究领域为管理工程、民航管理。E-mail：Lcheng8066@126.com 收稿日期：2013-09-06 修回日期：2013-10-15 文章编号：1002-8331（2015）02-0259-06 CNKI 网络优先出版：2014-02-13, http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1309-0080.html

260 2015，51（2） Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用透明的特征，而预测目标本身的历史数据却较容易获取，因此对民航周转量多采用时间序列相关的预测方法，又通过相关文献的查阅发现发现，民航货邮周转量的短期预测相对较少，大多数文章还是长期的变化的把握，针对周转量短期预测的研究的起步时间不长，对各种预测方法，特别是对各种定量预测方法的适用条件和应用结果的分析缺乏经验，加上有关基础统计资料较缺乏，以至于应用实践中经常出现非常大的预测偏差，因此本文针对过去民航货邮周转量的月度变化，采用最优加权组合预测方法，将单一的线性 ARIMA 乘积模型和非线性季节性 GM（1，1）模型进行组合优化，对民航货邮周转量进行短期预测，有效地提高时间序列的预测精度。 1 民航货邮周转量含义及特点 1.1 民航货邮周转量含义周转量是运输企业最重要的技术指标之一，它比运输量更能全面地反映空运企业的生产规模和工作量。航空公司通过周转量决定安排航线的数量，飞机的数量，飞行小时，空姐及地勤人员数量，航油的多少、航材及安排机务维修的工作量等。周转量还是航空公司许多统计考核指标的基础，如劳动生产率、吨公里成本、吨公里耗油、运载率、客座率、平均运程等[10]。货邮周转量指标不仅包括运输对象的数量，还包括了运输距离的因素，因而能够全面地反映运输生产成果。其计算公式为：货邮周转量（吨公里）= å（每批货邮重量×该批货邮运送距离）货邮周转量的一个重要特点是呈现季节变化，一年十二个月份中，有一个高峰月份，也有一个低谷月份，掌握周转量的季节变化，准确、有效地对中短期内民航货邮周转量的预测，对合理安排航班，优化企业配置资源，调度企业人力、物力、财力，提高经济效益具有重要的指导意义。民航货邮周转量预测是根据一定时期内航空运输单位实际运送的货物、行李、邮件的重量与其相应的货邮运输距离乘积之和，根据货邮重量和运输距离等条件和过去若干时期货邮周转量情况等因素，采用科学的方法预计或推测今后若干时期货邮周转的发展趋向、水平和程度。 1.2 短期民航货邮周转量的特点自中国民用航空局网站上选取了从 2009 年 7 月至 2011 年 12 月这 30 个月内我国民航运输月度货邮周转量的数据，见表 1 所示。从表 1 可以发现该序列具有以下特点：（1）有明显的非零均值，可对序列作对数变换；（2）有明显的增长趋表 1 2009 年 7 月至 2011 年 12 月我国民航货邮周转量 2009 年 104 907.2 113 564.9 128 547.0 123 507.8 133 136.3 131 611.1 2010 年 131 016.8 107 027.0 151 209.3 144 167.9 154 149.8 141 292.3 142 711.4 147 655.1 157 111.7 164 049.1 163 077.3 160 036.2 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月 104t·km 2011 年 149 664.8 95 341.8 153 326.6 150 891.5 135 944.4 138 684.3 147 963.4 146 304.5 152 432.9 148 862.1 148 308.0 144 497.5 势，说明该序列是非平稳的需要进行差分调整；（3）具有明显的周期性，周期为 12 个月。 2 预测方法选择必要性剖析 2.1 ARIMA 模型的可行性民航货邮周转量明显的增长趋势且具有非平稳性，对于一个非平稳序列来说，其数字特征，如均值，方差和协方差等都是随着时间的变化而变化的，非平稳序列在各个时间点上的随机规律是不同的，难以通过序列已知的信息去掌握序列整体上的随机性。20 世纪 60 年代，博克思（Box）、詹金斯（Jenkins）提出了以随机理论为基础的时间序列分析方法，其基本模型包括三种：自回归（AR）模型；移动平均（MA）模型；求和自回归移动平均（Auto Regressive Integrated Moving Average Model， ARIMA）模型。 ARIMA( pdq) 模型的实质就是差分运算与 ARMA( pq) 模型的组合，即 ARMA( pq) 模型经过 d 次差分后，即为 ARIMA( pdq) 模型，其中 AR 是自回归，p 为自回归模型的阶数；MA 为移动平均，q 为移动平均的阶数，d 为时间序列成为平稳时间序列前所做的差分次数[11]。 ARIMA 模型使用包括自回归项（AR 项），单整项和 MA 移动平均项三种形式对扰动项进行建模分析，使模型同时综合考虑了预测变量的过去值，当前值和误差值，其优点是不需要太多相关变量数据，近期预测精度高，本文就是根据短期数据（即月度数据）来对未来短期民航货邮周转量的变化做出预测，因此基于 ARIMA 的预测是可行的，可以提高预测精度。 2.2 GM（1，1）模型的可行性民航货邮周转量预测是一个复杂的社会经济系统，受到社会、经济、自然等多种因素的综合影响，由于人们的认识能力有限，究竟哪些因素对航空货邮的运输起推动作用，哪些因素起抑制作用，各种因素的影响程度如何度量等都难以明确地进行分析。例如，民航货邮周转

李程，徐琪：基于 ARIMA-GM 的短期民航货邮周转量研究 2015，51（2） 261 量与固定资产投资、运输组织过程、季节更替等因素都有关，而每一因素的影响程度难以清晰地描述，各因素都具有似透明似不透明的特征。因此，为了能够更清晰地认识和研究它，把民航货邮周转量系统抽象为没有物理原型、因素空间难以穷尽、行为轨迹无法控制、信息不完全的灰色系统，因此基于灰色模型的民航货邮量预测是必要的。 2.3 基于 ARIMA-GM 组合预测的必要性经济发展不稳定时期，很难有一个单项预测模型能对经济频繁波动的现实拟合得非常精密准确，并对其变动的原因做出稳定一致的解释。理论研究和实践都证明，在各种单项预测模型各异且数据来源不同的情况下，组合预测模型可能比任何一个单项预测模型取得更好的独立预测值 [8]，并且组合预测模型能减少预测的系统误差，显著改进预测精度。GM（1，1）模型是最基本的灰色预测模型，其优点在于对样本量和资料的概率分布没有严格限制；ARIMA 模型是最基本的时间序列预测模型，其优点是不需要太多相关变量数据，近期预测精度高，利用软件容易操作；组合预测法由于考虑了更多的影响因素，然后建立预测模型，充分利用各单项预测的有用信息，建立组合预测模型能很好地解决各项不平稳数据的预测问题，能够对实际的经济数据的发展趋势更有效地把握，因此在民航货邮周转量的预测中可得到可信度更高的预测值，可以为相关数据统计提供科学依据。 3 民航货邮周转量短期组合预测 3.1 数据采集将 2009 年 7 月至 2011 年 12 月的数据作为样本参数的同时，作为模拟的预测数据，以观察预测精度和误差，并对 2012 年 1 月到 2012 年 12 月的民航货邮周转量做了实际预测。 3.2 单项模型构建及预测 3.2.1 短期民航货邮周转量 ARIMA 预测（1）时间序列的平稳化通过对原序列进行平稳性检验，发现原序列具有很强的趋势变动，原序列是非平稳的。为消除时间序列的曲线增长趋势同时减小序列的波动，首先对原时间序列作对数变换，观察新序列的相关图（见图 1），自相关函数持续较大，故新序列是非平稳的，应对其进行差分处理。经过一阶差分 ADF 检验结果，得到 ADF 检验统计量为 - 8.111 378 小于 1%临界值，所以可以拒绝单位根假设，从而表明经过一阶差分后的序列是平稳的，简 Ù = DY 是平稳序列，其中“DY”表 Ù ，即序列 Ñ x 记为 Ñ x t t t 示对序列 x Ù 求一阶差分。通过观察其相关图（见图 2） Ù 已也可看出，序列的趋势以及季节变动消除，序列 Ñ x 基本平稳。所以得出，ARIMA( pdq) 模型中的阶数 d = 1 。 t 图 1 Ù = In(x x t t ) 的相关图图 2 Ñ x Ù 的自相关函数图和偏自相关函数图 t （2）模型的定阶与检验 ARIMA( pdq) 模型中阶数 p 和 q 的确定取决于对差分运算后序列的自相关于偏相关函数的分析。从 Ù 的自相关函数图和偏自相关函数图中可以看到，偏 t Ñ x 相关系数 QÙ 和自相关系数 PÙ k kk 都不截尾，只是负指数 Ù 的自相 t k 在 1 阶很显著，并且从第 2 阶开始下降很大，衰减（拖尾），因此可设定为 ARMA 过程。 Ñ x 关系数 PÙ 因此可以先设定 q = 1 。而偏相关系数 QÙ 没有接近 0 的趋势，数值也不太显著，因此可以考虑 p = 1、 p = 2、p = 3、p = 4、p = 5 分别建立 5 个模型并加以检验比较，得出最佳的一组估计。采用 AIC 准则来定阶，得到表 2。在 5 阶后都 kk 表 2 不同 ARMA（p，q）模型的 AIC 值 ARMA（p，q）（1，1）（2，1）（3，1） AIC －2.173 110 －1.275 248 －1.243 560 ARMA（p，q）（4，1）（5，1） AIC －1.252 888 －1.197 045

262 2015，51（2） Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用从表 2 可以看出，当 ARMA( pq) 取（1，1）时，AIC 的值最小。同时，对 ARMA（1，1）进行残差自相关与偏相关函数分析，看是否满足白噪声过程，ACF 和 PACF 都没有显著异于零，Q 统计量的 P 值都远远大于 0.05，因此可以认为残差序列为白噪声序列，模型信息提取比较充分（见图 3），结合之前已定阶数 d = 1 所以选用 ARIMA（1，1，1）模型。 Theil 不相等系数为 0.004 812，表明模型的预测能力较好，因此可以用 ARIMA（1，1，1）进行预测 2012 年 1 月至 2012 年 12 月我国民航货邮周转量为： x=（147 155.1，147 149.7，147 145.6，147 142.4， 147 140.1，147 138.2，147 136.9，147 135.1， 147 134.4，147 134，147 133.6）同时通过计算相对误差发现，2011 年 2 月的民航货邮周转量预测值明显低于实际值，预测误差很大，这个月货邮周转量的巨幅下降主要和两大因素有关，一是由于 2 月是传统淡季，与前几个月的快速增长相比增速放缓，货邮周转量较上月相比下降了 36.3%；二是工业增加值整体延续回落态势，导致了国内货邮吞吐量下降。因此考虑到整体时间序列的预测精度，本文考虑在以后的 GM（1，1）模型及组合模型预测中剔除该值进行预测。 3.2.2 短期民航货邮周转量 GM（1，1）预测图 3 Ñ x Ù 残差的平稳性和纯随机性检验 t （3）模型的参数估计通过前面的计算，可知模型最终定为 ARMA（1，1），它的系数估计如图 4。图 4 ARMA（1，1）的系数估计图 t = 11.899 09 + 0.760 865Z 从而可知该模型的数学表达式为： Z （4）模型的预测通过 EVIEW 软件可得预测结果如图 5 所示。 - 1.469 536ε t - 1 t - 1 图 5 Dynamic 预测方式结果图 5 中实线代表的是 ZZL 的预测值，两条虚线则提供了 2 倍标准差的置信区间。可以看到，随着预测时间的增长，预测值很快趋向于序列的均值。图的右边列出的是评价预测的一些标准，如平均预测误差平方和的平方根（RMSE），Theil 不相等系数及其分解。可以看到，（1）生成累加数列。令 x(1)(k) = å k x(0)(i) ；k = 1218 对原始数列： i = 1 x(0) ={142 711.4147 655.1157 111.7 148 862.1148 308.0144 497.5} 进行光滑性检验。由光滑比计算公式 ρ(k) = x(0)(k) x(1)(k - 1) ； k = 3418 可算得 ρ(k) 的数值，当 k > 3 时，ρ(k + 1)/ ρ(k) < 1 且 ρ(k)Î[ 0ε  ε = 0.5 因此原始数列符合光滑条件。 ] 检验 x(1) 是否具有准指数规律，由 σ (1)(k) = x(1)(k) x(1)(k - 1) ； k = 3418 可算得 σ (1)(k) 的数值，当 k > 4 时，σ (1)(k)Î [11.5]准指数模型条件满足，故货运量可以建立 GM（1，1）模型。（2）对 x(1) 作紧临均值生成，令 z(1)(k) = 0.5x(1)(k) + 0.5x(1)(k - 1) ；其中 k = 2318 可得紧临均值 z(1) = [z(1)(1)z(1)(2)z(1)(18)] 。 GM（1，1）模型灰色微分方程为：x(k) + aZ (1)(k) = b 其白化方程为：dx(1) dt + ax(1) = b 。（3）对参数列 â =[ab]T 进行最小二乘估计。令： B = -z(1)(2) -z(1)(3) ù é 1 ú ê ú ê ú ê 1 êêê úúú  ú ê ú ê -z(1)(18) 1 ë û  = -216 539 -368 922 -529 503 1 ù é ú ê 1 ê ú ú ê ê ú 1 ê ú êêê úúú  -2 279 626 1 ê ú ê ú ú ê -2 428 211 1 ê ú -2 574 614 1 ë û 

李程，徐琪：基于 ARIMA-GM 的短期民航货邮周转量研究 2015，51（2） 263 γ = x(0)(2) x(0)(3) é ù ú ê ê ú ê ú êêê úúú ú ê ú ê x(0)(18) ë û  = 147 655.1 é ù ú ê 157 111.7 ú ê ê ú ú ê 164 049.1 ê ú êê úú ê ú ê ú 148 862.1 ú ê ê ú 148 308.0 ê ú ë û 144 497.5  可得：总货邮周转量 α̂ = (BT B)-1BTγ = æ è a b ö ø = æ è 0.003 786 6 152 633.98 ö ø 。（4）确定预测模型确定GM（1，1）模型白化方程为：dx(1) dt 152 633.98其时间响应式为： + 0.003 786 6x(1) = ì ïï í ïï î x(0)(1) - b ù x(1)(k + 1) = é ë û a e-ak + b a = -40 166 083.065 8e-0.003 786 6k + 40 308 794.465 8 x(k + 1) = x(1)(k + 1) - x(1)(k) 据此求出 x(1) 的模拟值，进而还原出 x 的模拟值。预测 2012 年 1 月到 2012 年 12 月的民航货邮周转量情况，计算得 X (k) =（142 341.7，141 803.8，141 267.8，140 733.9， 140 202 ，139 672.1 ，139 144.2 ，138 618.4 ，138 094.4 ， 137 572.5，137 052.6，136 534.6，136 018.6）。 3.3 组合模型预测和精度分析 3.3.1 组合预测 ARIMA（1，1，1）模型和 GM（1，1）模型的预测结果各不相同，为了充分利用单项预测模型的信息，这里采用组合预测模型，纳入前述两种单项预测模型的数值，利用 excel 软件，通过线性规划求出各单项预测模型在组合预测模型中的权重，计算最优组合权重。本文的组合预测模型的公式可以表达为： y(t) = ω (t)y 1 2 ì min Z = (y (t) - x(t))2 + (y ïï 1 (t) + ω (t) = 1 ω í (t)  0 ω ïï (t)  0 ω î 2 其中，y 1 ARIMA 模型预测值；x(t) 表示实际值；ω 别表示赋予 GM（1，1）模型和 ARIMA 模型的权重值。 (t) 分别表示 GM（1，1）模型预测值和 (t) 分 (t) - x(t))2 (t) 和 ω (t) 和 y (t) + ω 1 1 (t)y (t) 2 1 2 2 1 2 2 求得：w 1 预测模型： (t) = 0.848 2 w 2 (t) = 0.151 1 于是建立组合 (t) + 0.151 1y y(t) = 0.848 2y 1 根据以上公式，得到组合预测值： X（k）=（143 742.1，151 341.8，150 768.9， (t) 2 150 218.6，149 686，149 167.1，148 659.1， 148 159.9，147 667.6，147 181.1，146 699.4， 146 221.8，145 747.7，145 276.7，144 808.5， 144 342.8，143 879.5，143 418.3） 3.3.2 精度分析计算组合预测值和单项预测模型的精度（见表 3），从表 3 组合预测模型与单个预测模型精度的比较分析可知，无论从误差平方和还是平均相对误差来比较，优化组合预测模型的精度显然比 ARIMA（1，1，1）预测模型和 GM（1，1）预测模型的精度更高一些。表 3 组合预测模型与单个预测模型精度比较误差平方和平均相对误差 ARIMA（1，1，1） 3 761 445 812 GM（1，1） 3 660 916 942 组合预测 3 657 964 239 0.039 923 0.040 124 0.038 135 注：此平均相对误差为剔除了 2011 年 2 月的原始数据后得出的结果预测分析结果表明：基于 ARIMA-GM 的组合模型的线性曲线拟合精度和预测精度明显高于单项 ARIMA 及 GM（1，1）模型，组合预测可较好地反映系统的动态性和运量的季节时序关联性，为季节性时间序列预测提供了新的途径。 4 结论（1）基于 ARIMA 模型与灰色 GM（1，1）模型的组合预测我国短期民航货邮周转量是一种全新的思路。以历年来我国短期民航货邮周转量的统计数据为预测对象，分别建立 ARIMA 模型和 GM（1，1）模型。ARIMA 模型是最基本的时间序列预测模型，其优点是不需要太多相关变量数据，近期预测精度高，利用软件容易操作。GM（1，1）模型是最基本的灰色预测模型，其优点在于对样本量和资料的概率分布没有严格限制，应用 GM（1，1）模型预测原始序列，对序列作累加生成，进行精度检验；最后重点分析 ARIMA-GM 模型，用乘积模型的预测结果与 GM（1，1）模型的预测相加得到 ARIMA-GM 组合模型的预测值，并对组合模型的预测精度指标进行分析，研究各种因素对模型预测精度的影响。组合预测法由于考虑了更多的影响因素，然后建立预测模型，充分利用各单项预测的有用信息，因此在短期民航货邮周转量的预测中可得到可信度更高的预测值，可以为相关数据统计提供科学依据。（2）从组合模型预测的结果和残差可以知道，这 3 个模型各年相对误差值都小于 10%，说明预测精度都较高，可用其进行外推预测。但是组合预测法计算 2010 年 7 月至 2011 年 12 月的我国短期民航货邮周转量预测值，得到结果与两个单项预测模型进行比较，显示出组合预测模型的最大相对误差明显小于各个单项预测误差，预测精度也明显高于各个单项预测，故可以用组合预测模型对 2012 年 1 月至 2012 年 12 月的我国短期民航货邮周转量进行预测。

264 2015，51（2） Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用参考文献： [1] 陆元鸿.数理统计方法[M].上海：华东理工出版社，2005. [2] Box G E P，Jenkins G M，Reinsel G C.Time series anal- ysis：forecasting and control[M].北京：中国统计出版社，1997. [3] Brockwell P J，Davis R A.Time series：theory and meth- 应用，2012，48（23）：207-211. [7] 文军，蒋由辉，方文清.航空货运量的优化组合预测模型[J]. 计算机工程与应用，2010，46（15）：215-219. [8] 陈华友.组合预测方法有效性理论及其应用[M].北京：科学出版社，2008. ods[M].北京：高等教育出版社，2001. [9] Bischoff C W.The combination of macroeconomic fore- [4] 曾波，刘思峰，方志耕，等.灰色组合预测模型及其应用[J]. casts[J].Journal of Forecasting，1989，8（3）：293-314. 中国管理科学，2009，17（5）：150-155. [10] 都业富.航空运输管理预测[M].北京：中国民航出版社， [5] 李程.基于灰色-神经网络的上海物流量组合预测[J].物流 2001. 技术，2013（1）：143-145. [11] 杜勇宏，王健.季节时间序列理论与应用[M].天津：南开大 [6] 李程.民航货运量 IOWHA 算子组合预测[J].计算机工程与学出版社，2008. （上接 217 页） [9] Zhou L G，Chen H Y，Liu J P.Generalized power aggre- gation operators and their applications in group decision making[J].Computers & Industrial Engineering，2012，62： 989-999. [10] Yu X H，Xu Z S.Prioritized intuitionistic fuzzy aggre- gation operators[J].Information Fusion，2013，14：108-116. [11] Yager R R.The power average operator[J].IEEE Trans- actions on Systems，Man，Cybernetics-Part A：Systems and Humans，2001，31：724-731. [12] Xu Z S.Approaches to multiple attribute group deci- sion making based on intuitionistic fuzzy power aggre- gation operators[J].Knowledge-Based Systems，2011，24： 749-760. [13] Hwang C L，Lin M J.Group decision making under mul- tiple criteria：methods and applications[M].New York： Springer-Verlay，1987. [14] Xu Z S.Models for multiple attribute decision making with intuitionistic fuzzy information[J].International Jour- nal of Uncertainty Fuzziness and Knowledge-Based Systems，2007，15：285-297. [15] Atanassov K.New operations defined over the intuition- istic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems，1994，61（2）： 137-142. （上接 229 页） [11] Chen Q，Guo W，Li G H.An improved PSO algorithm to optimize BP neural network[C]//International Confer- ence on Natural Computation，2009：357-360. [12] Lee C M，Ko C N.Time series prediction using RBF neural networks with a nonlinear time-varying evolu- tion PSO algorithm[J].Neurocomputing，2009，73（1/3）： 449-460. [13] Takens F.Determining strange attractors in turbulence[J]. Lecture Notes in Mathematics，1981，898：361-381. geometry from a time series[J].Phys Rev Lett，1980，45 （9）：712-716. [15] Shi Y，Eberhart R.A modified particle swarm optimizer[C]// Proceedings of the IEEE World Congress on Computa- tional Intelligence.Piscataway：IEEE Service Center，1998： 69-73. [16] 刘丽芳.粒子群算法的改进及应用[D].太原：太原理工大学，2008. [17] 张陆游，张永顺，杨云.基于混沌自适应变异粒子群优化的解想干算法[J].电子与信息学报，2009，31（8）：1825-1829. [18] 吴定海，张培林，李胜，等.基于混沌变异的自适应双粒子 [14] Packard N H，Crutchfield J P，Farmer J D，et al.Shaw 群优化[J].控制与决策，2011，26（7）：1083-1087. （上接 258 页） [7] Tseng L Y，Lin Y T.A hybrid genetic local search algo- rithm for the permutation flow shop scheduling problem[J]. European Journal of Operational Research，2009，198（1）： 84-92. [8] 张强，熊盛武.多配送中心粮食物流车辆调度混合蚁群算法[J].计算机工程与应用，2011，47（7）：4-7. [9] 张维泽，林剑波，吴洪森，等.基于改进蚁群算法的物流配送路径优化[J].浙江大学学报：工学版，2008，42（4）：574-578. [10] 郎茂祥.基于遗传算法的物流配送路径优化问题研究[J]. 中国公路学报，2012，15（3）：76-79. [11] 曲倩倩，曲仕茹，温凯歌.混合粒子群算法求解配送车辆调度问题[J].计算机工程与应用，2008，44（15）：205-207. [12] 李盼池，李士勇.求解连续空间优化问题的量子蚁群算法[J]. 控制理论与应用，2008，25（2）：237-241. [13] 陈卫东，王佳.基于混合蚁群算法的物流配送路径优化[J]. 计算机工程与设计，2009，30（14）：3383-3385. [14] 谢秉磊，李军，郭耀煌.有时间窗的非满载车辆调度问题的遗传算法[J].系统工程学报，2000，15（3）：290-294. [15] 李利晓.基于代价目标约束的物流车辆最优路径选择[J]. 科技通报，2013，29（8）：214-216.

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