2009年安徽普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年安徽普通高中会考数学真题及答案第 I 卷（选择题共 54 分）一,选择题:本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 P   { 1,0,1}, Q  {0,1} ,则 P Q  A,{0} B,{0,1} C,{ 1,0}  D,{ 1,0,1}  2. cos( 60 )   A, 1 2 B, 3 2 C,  1 2 D,  3 2 3.函数 ( ) f x  2 x  的零点是 x A,0 B,1 C,0,1 D,(0,0),(1,0) 4,坐标原点到直线3 x 4 y   的距离为 5 0 A,1 B,2 C,3 D,4 5.阅读以下流程图: 如果输入 4 A,1 次 x  ,则该程序的循环体执行的次数是 B,2 次 C,3 次 D,4 次 6.圆心在直线 x y   上的圆的方程是 2 0 A, ( x 2  1)  ( y 2  1)  4 B, ( x 2  1)  ( y 2  1)  4 C, ( x  1) 2  ( y 2  1)  4 D, ( x 2  1)  ( y 2  1)  4 7.某校一周课外自习时间 ( )h 的频率分布直方图如图,则该校学生一周课外自习总时间在区间[5,9) 内的频率是 A,0.08 B,0.32 C,0.16 D,0.64 8.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是

A, 2 sin 15  2 cos 15  10.已知向量 ( 1,2),    a A,5  B, 2sin15 cos15   b  B, 5 ,若 / /a (5, ) k   b ,则实数 k 的值是 C,10 11.已知角的终边上一点 P 的坐标是 (sin , cos )   ,则sin A, cos 12.抛掷一颗骰子,事件 M 表示“向上一面的数是奇数”,事件 N 表示 C, sin B, cos “向上一面的数不超过 3”,事件Q 表示“向上一面的数是 5”,则 A, M 为必然事件 B,Q 为不可能事件 C, M 与 N 为对立事件 D,Q 与 N 为互斥事件中,如果 O 为 BC 边上的中线 AD 上的点, D, 10 D,sin A,圆锥 B,正方体 C,正三棱柱 D,球 9.下列各式中,值为 3 2 的是 C, 2 cos 15  2 sin 15  D, 2sin 15 2 1 且  13.如图,在 ABC   OA OB OC    A, AO OD   0  ,那么  AO  2 OD  B,  AO  3 OD C,  OD  AO  2 D, 14.将甲,乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别是 ,x x乙甲 ,则下列说法正确的是 A, x 甲 x 乙 ,乙比甲成绩稳定 B, x 甲 x 乙 ;甲比乙成绩稳定 C, x 甲 x 乙 ;乙比甲成绩稳定 D, x 甲 x 乙 ;甲比乙成绩稳定 15.不等式 ( x  1)( x  2) 0  的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 16.如图,有一条长为 a 的斜坡 AB ,它的坡角为 45 ,现保持坡高 AC 不变,将坡角改为30 ,则斜坡 AD 的长为

A, a C, 3a B, 2a D, 2a 17.当 ,a b R 时,下列各式总能成立的是 A, 6 ( a b  ) 6 a b   B, 2 4 ( a  b 2 4 )  2 a  2 b C, 4 4 a 4  4 b a b   D, 3 2 a 3  2 b  2 a 2  b 18.已知 0,  x y  且 0 x y  ,则 1 4 x  的最小值是 1 y A,7 B,8 C,9 D,10 第 II 卷（非选择题共 46 分）二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上 19.从甲,乙,丙三人中任选两名到一所乡村中学支教,甲被选中的概率是 20.若 ( ) f x  sin( 1 2 x  |    的图象(部分)如图,则的值是 )(|  ) 2 21.已知过点 ( 2, m A ) 和 ( B m 的直线与直线 2 ,4) x y   垂直,则实数 m 的值是 1 0 22.设 , ,a b c 均为正数,且 ( 1 2 a )  log a ,( 1 2 1 2 b )  log 2 c b ,2  log 1 2 c ,则 , ,a b c 之间的大小关系是三,解答题:本大题共 3 小题,功 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 23.(本小题满分 10 分)等差数列{ }na 中,且 2 a 2 42 a ,求数列{ }na 的前 10 项的和 10S .

24.(本小题满分 10 分)如图,在棱长均为 1 的直三棱柱 ABC A B C 1 1 1  中, ,D D 分别是 1 ,BC B C 的中点. 1 1 (Ⅰ)求证:平面 1 A BD 平面 1 AC D 1 / / ; (Ⅱ)求异面直线 1AC 与 1BD 所成角的余弦值. 25.(本小题满分 10 分)某企业拟生产甲,乙两种产品,根据市场调研预测,甲产品的利润 y 与投资额 x 的算术平方根成正比,其关系如图一;乙产品的利润 y 与投资额 x 成正比,其关系如图二. (Ⅰ)分别将甲,乙两种产品的的利润 y 表示为投资额 x 的函数关系式; (Ⅱ)如果企业将筹集到的 160 万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中,试问:怎样分配这 160 万元的投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少? 一,选择题 1,已知集合 { 1,0,1},   P 参考答案 Q  {0,1} ,则 P Q  A,{0} B,{0,1} C,{ 1,0}  ( D ) D,{ 1,0,1} 

2,cos( 60 )   A, 1 2 B, 3 2 3,函数 ( ) f x  2 x  的零点是 x A,0 4,坐标原点到直线3 x B,1 4 y A,1 5,阅读以下流程图: B,2   的距离为 5 0 C,  1 2 C,0,1 C,3 D,  3 2 D,(0,0),(1,0) D,4 ( A ) ( C ) ( A ) ( C ) 如果输入 4 A,1 次 x  ,则该程序的循环体执行的次数是 B,2 次 C,3 次 D,4 次 6,圆心在直线 x y   上的圆的方程是 2 0 ( C ) A, ( x 2  1)  ( y 2  1)  4 B, ( x 2  1)  ( y 2  1)  4 C, ( x  1) 2  ( y 2  1)  4 D, ( x 2  1)  ( y 2  1)  4 7,某校一周课外自习时间 ( )h 的频率分布直方图如图,则该校学生一周课外自习总时间在区间[5,9) 内的频率是( B ) A,0.08 8,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是 ( A ) D,0.64 C,0.16 B,0.32 A,圆锥 B,正方体 C,正三棱柱 D,球 9,下列各式中,值为 3 2 的是 ( C ) A, 2 sin 15  2 cos 15  B, 2sin15 cos15   C, 2 cos 15  2 sin 15  D, 2sin 15 2 1

10,已知向量 ( 1,2),    a  ,若 / /a  b ,则实数 k 的值是 (5, ) k C,10 A,5 11,已知角的终边上一点 P 的坐标是 (sin , cos )   ,则sin  b  B, 5 B, cos A, cos 12,抛掷一颗骰子,事件 M 表示“向上一面的数是奇数”,事件 N 表示 “向上一面的数不超过 3”,事件Q 表示“向上一面的数是 5”,则 ( D ) sin C, A, M 为必然事件 B, Q 为不可能事件 C, M 与 N 为对立事件 D,Q 与 N 为互斥事件 ( D ) ( A ) D, 10 D,sin 中,如果 O 为 BC 边上的中线 AD 上的点,  13,如图,在 ABC   OA OB OC  且   0  ,那么   A, AO OD 14,将甲,乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别  3 OD  2 OD  OD  AO  AO  AO ( B ) D,  2 C, B,  是 ,x x乙甲 ,则下列说法正确的是 ( A ) A, x 甲 x 乙 ,乙比甲成绩稳定 B, x 甲 x 乙 ;甲比乙成绩稳定 C, x 甲 x 乙 ;乙比甲成绩稳定 D, x 甲 x 乙 ;甲比乙成绩稳定 15,不等式 ( x  1)( x  2) 0  的解集在数轴上表示正确的是 (D ) A B C D 16,如图,有一条长为 a 的斜坡 AB ,它的坡角为 45 ,现保持坡高 AC 不变,将坡角改为30 ,则斜坡 AD 的长为 ( B ) A, a C, 3a B, 2a D, 2a 17,当 ,a b R 时,下列各式总能成立的是 ( B ) A, 6 ( a b  ) 6 a b   B, 2 4 ( a  b 2 4 )  2 a  2 b C, 4 4 a 4  4 b a b  

D, 3 2 a 3  2 b  2 a 2  b 18,已知 0,  x y  且 0 x y  ,则 1 4 x  的最小值是 1 y ( C ) A,7 二,填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上 C,9 B,8 D,10 19,从甲,乙,丙三人中任选两名到一所乡村中学支教,甲被选中的概率是 2 3 20,若 ( ) f x  sin( 1 2 x  |    的图象(部分)如图,则的值是 )(|  ) 2  6 21,已知过点 ( 2, m A ) 和 ( B m 的直线与直线 2 ,4) x y   垂直,则实数 m 的值是 2 1 0 22,设 , ,a b c 均为正数,且 ( 1 2 a )  log a ,( 1 2 1 2 b )  log 2 c b ,2  log 1 2 c ,则 , ,a b c 之间的大小关系是 c   a b 三,解答题:本大题共 3 小题,功 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 23(本小题满分 10 分)等差数列{ }na 中,且 2 a 2 ,求数列{ }na 的前 10 项的和 10S . 42 a a 【解:】设该数列的公差为 d ,故 2  a 1    d 2 , d a 4  a 1  3 d 2 3 d   由 2 a 2 a 得: 42 (2  2 d )     或 d 0 d  2 2(2 3 ) d 10 9  2 10 9  2  d  d 20 10 2   10 9  2   2 110 当 d  时, 0 S 10  10 a 1  当 d  时, 2 S 10  10 a 1  故该数列的前 10 项和为 20 或 110 24( 本小题满分 10 分) 如图, 在棱长均为 1 的直三棱柱 ABC A B C 1 1 1  中, ,D D 分别是 1 ,BC B C 的中点. 1 1

(Ⅰ)求证:平面 1 1 / / A BD 平面 1 AC D ; (Ⅱ)求异面直线 1AC 与 1BD 所成角的余弦值. 【解:】(Ⅰ)【证明:】(略) (Ⅱ) 10 4 25(本小题满分 10 分) 某企业拟生产甲,乙两种产品,根据市场调研预测,甲产品的利润 y 与投资额 x 的算术平方根成正比,其关系如图一;乙产品的利润 y 与投资额 x 成正比,其关系如图二. (Ⅰ)分别将甲,乙两种产品的的利润 y 表示为投资额 x 的函数关系式; (Ⅱ)如果企业将筹集到的 160 万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中,试问:怎样分配这 160 万元的投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少? y 甲  4 ( x x  0) , y 乙  1 ( x x 4  0) 甲投入 64 万元,乙投入 96 万元,获得最大利润 56 万元.

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