2020年黑龙江佳木斯中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年黑龙江佳木斯中考数学真题及答案考生注意： 1．考试时间 120 分钟 2．全卷共三道大题，总分 120 分一、选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1．下列各运算中，计算正确的是（） A． 2 a 2  2 a  4 2 a C． ( x  2 y )  2 x  xy  2 y B． 8 x D．  2．下列图标中是中心对称图形的是（）  3 x 4 x 2 x  32   6 9 x A． 3．如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是 D． B． C．（）主视图左视图 A． 6 4．一组从小到大排列的数据： x ，3 ， 4 ， 4 ，5 （ x 为正整数），唯一的众数是 4 ，则该组数据的平均 D．9 B． 7 C．8 数是（） A．3.6 B．3.8 或3.2 C．3.6 或3.4 D．3.6 或3.2 5．已知关于 x 的一元二次方程 2 x  (2 k  1) x  k 2  2 k  有两个实数根 1x ， 2x ，则实数 k 的取值范围是 0 （ A．） 1 4 k  B． k  1 4 D． k  且 0 k  1 4 6．如图，菱形 ABCD 的两个顶点 A ，C 在反比例函数  的图象上，对角线 AC ， BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知  B  ， 1,1 ABC  120 ） k  C． 4 k x  ，则 k 的值是（ y

A．5 B． 4 C．3 7．已知关于 x 的分式方程的解为正数，则 x 的取值范围是（ D． 2 ） x x  B．   4 2 2 k   且 8 k  k   x k 0    A． 8 k   8．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点O ，过点 D 作 DH AB 于点 H ，连接OH ，若 D． 4 k   且 k  且 k   C． 2 8 2 2 OA  ， 6 S 菱形 ABCD  48 ，则OH 的长为（） A． 4 B．8 C． 13 D． 6 9．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用 200 元钱购买 A 、 B 、C 三种奖品， A 种每个10 元，B 种每个 20 元，C 种每个30 元，在C 种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（） A．12 种 10．如图，正方形 ABCD 的边长为 a ，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A ，B 重合）， B．15 种 C．16 种 D．14 种 DAM  45  ，点 F 在射线 AM 上，且 AF  2 BE ，CF 与 AD 相交于点G ，连接 EC 、 EF 、 EG ．则下列结论： ① ECF  45  ；② AEG 的周长为  1    2 2     a ；③ 2 BE DG  2  2 EG ；④ EAF  的面积的最大值是 21 1 a ；⑤当 8 3 其中正确的结论是（ BE ） a 时， G 是线段 AD 的中点．

B．②④⑤ A．①②③ 二、填空题（每题 3 分，满分 30 分） 11．5G 信号的传播速度为300000000 /m s ，将数据300000000 用科学记数法表示为______． D．①④⑤ C．①③④ 12．在函数 y  1 x  2 中，自变量 x 的取值范围是______． 13．如图， Rt ABC 和 Rt EDF Rt ABC  和 Rt EDF  全等．中， B    ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使 D 14．一个盒子中装有标号为1、 2 、3 、 4 、5 的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 6 的概率为______． 15．若关于 x 的一元一次不等式组 x 2 1 0   x a      0 有 2 个整数解，则 a 的取值范围是______． 16．如图， AD 是 ABC 的外接圆 O 的直径，若 BAD  40  ，则 ACB  ______  ． 17．小明在手工制作课上，用面积为 150 cm ，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆 2 锥的底面半径为______ cm ． 18．如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中将 ABD EC GC 的最小值为______．沿射线 BD 平移，得到 EGF  ，连接 EC 、GC ．求

19．在矩形 ABCD 中， 3 5 叠．若点 B 的对应点 B 落在矩形 ABCD 的边上，则折痕的长为______． AB  ，BC a ，点 E 在边 BC 上，且 BE 1 a ，连接 AE ，将 ABE  沿 AE 折 20．如图，直线 AM 的解析式为 y x  与 x 轴交于点 M ，与 y 轴交于点 A ，以OA 为边作正方形 ABCO ， 1 点 B 坐标为 1,1 ．过点 B 作 1EO MA 交 MA 于点 E ，交 x 轴于点 1O ，过点 1O 作 x 轴的垂线交 MA 于点 1A 以 1 1O A 为边作正方形 1 1 1 O A B C ，点 1B 的坐标为 1 5,3 ．过点 1B 作 1 2E O MA 交 MA 于 1E ，交 x 轴于点 2O ，过点 2O 作 x 轴的垂线交 MA 于点 2A ，以 2 2O A 为边作正方形 2 O A B C ， ，则点 2020B 的坐标______． 2 2 2 三、解答题（满分 60 分） 21．先化简，再求值： 2     x x 1    1   2 x 9 6 x   2 1 x  ，其中 3tan 30 x    ． 3 22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， ABC 顶点  A 1,1C 均在格点上、  、  B 5,2 5,5 的三个（1）将 ABC 向左平移5 个单位得到 1 1 A B C 1  ，并写出点 1A 的坐标；

A B C （2）画出 1 1 1  绕点 1C 顺时针旋转90 后得到的 2 A B C 1  ，并写出点 2A 的坐标； 2 A B C （3）在（2）的条件下，求 1 1 1  在旋转过程中扫过的面积（结果保留）． 23．如图，已知二次函数 y   x 2  bx  的图象经过点  c A  1,0 ，  B 3,0 ，与 y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点 P ，使 PAB    ABC ，若存在请直接写出点 P 的坐标．若不存在，请说明理由． 24．为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99 次，某班班长统计了全班50 名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少． 25．为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离 y （单位：千米）与快递车所用时间 x （单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用 2 小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．

（1）求 ME 的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案） 26．如图①，在 Rt ABC 连接 DE 、 AE 、 BD ，点 M 、 N 、 P 分别是 AE 、 BD 、 AB 的中点，连接 PM 、 PN 、 MN ．，点 D 、 E 分别在 AC 、 BC 边上， DC EC  ， AC BC ACB 中，  90 ，图① 图② 图③ （1） BE 与 MN 的数量关系是______．（2）将 DEC  绕点C 逆时针旋转到图②和图③的位置，判断 BE 与 MN 有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明． 27．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 m 元，售价每千克16 元；乙种蔬菜进价每千克 n 元，售价每千克18 元．（1）该超市购进甲种蔬菜15 千克和乙种蔬菜 20 千克需要 430 元；购进甲种蔬菜10 千克和乙种蔬菜8 千克需要 212 元．求 m ， n 的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100 千克，且投入资金不少于1160 元又不多于1168 元，设购买甲种蔬菜 x 千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 2a 元，乙种蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于 20% ，求 a 的最大值． 28．如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 长是方程 2 3 x x  18 0  的根，连接 BD ，

DBC  30  ，并过点C 作CN BD ，垂足为 N ，动点 P 从点 B 以每秒 2 个单位长度的速度沿 BD 方向匀速运动到点 D 为止；点 M 沿线段 DA 以每秒 3 个单位长度的速度由点 D 向点 A 匀速运动，到点 A 为止，点 P 与点 M 同时出发，设运动时间为 t 秒 t  0 （1）线段CN  ______；（2）连接 PM 和 MN ，求 PMN （3）在整个运动过程中，当 PMN   的面积 s 与运动时间t 的函数关系式；是以 PN 为腰的等腰三角形时，直接写出点 P 的坐标．黑龙江省龙东地区 2020 年初中毕业学业统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1-5：ABBCB 二、填空题（每小题 3 分，满分 30 分） 6-10：CBADD 11． 8 3 10 12． 2 x  13． AB ED （ BC DF 或 AC EF 或 AE CF 等） 14． 2 5 18． 4 5 只要正确都给分）三、解答题 15．6 8a  16．50 17．10 19． 2 或 30 5 20． 2020 2 3   2020 1,3  （本题结果如有其它表示方法 21．解：原式  2 x 2    x  x 1 x 1 (  1) 1)(  ( x  x  2 3)  1 3   x x x  当 3tan 30    3 3 3  时，

原式  3 3 1   3 3 3    3 4 3  3 22．（1）画出正确的图形  1 0,2 A  （2）画出正确的图形 3, 3 A   2   （3） BC  2 4 2  4 2   s  (4 2) 2     3 4 8   6 4  1 2  1 4 23．解：（1）由题意得： y    x ( 1)( x  3) 2 2    x x  3 抛物线的解析式为 y   x 2  2 x  3 P 1(2,3) ， 2(4, 5) P    24．（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少为 60 4 80 13 100 19 120 7 140 5 160 2 100.8 99 超过全校的平均数．  50           （2）该生跳绳成绩所在范围为100 ~ 120 （3）该班跳绳超过全校平均数的概率是 19 7 5 2    25．解：（1）设 ME 的解析式 y    kx b k  经过  33 50 0,50 ，  3,200  50 0

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