2008年陕西省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年陕西省中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1、零上 13℃记作+13℃，零下 2℃可记作（） A．2 B．－2 C． 2℃ D．－2℃ 2、如图，这个几何体的主视图是（） 3、一个三角形三个内角的度数之比为 2∶3∶7，这个三角形一定是（） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 4、把不等式组 x 3 1  ＜－  5 x 6 －＜  的解集表示在数轴上，正确的是（） D． 5、在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中， 8 位文艺工作者的捐款分别是 5 万，10 万， A． B． C． 10 万，10 万，20 万，20 万，50 万，100 万。这组数据的众数和中位数分别是（） A．20 万、15 万 B．10 万、20 万 C．10 万、15 万 D．20 万、10 万 6、如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（） C．AB=BC D．AC=BD A 2 A．AB=CD B．AD=BC x 2 9   1 5 x  ，  2 11 x 7  ，  （）的解是 7、方程 x A． 1 x C． 1 （ 5 x 1 ， 2 11 x ， 8、如图，直线 AB 对应的函数表达式是（ x B． 1 x D． 1     2 ）） 7 O B (第 6 题图) C 2 D y A 3 B 2 O (第 8 题图) x D A． y   3 2 x 3  B． y  3 2 x 3  C． y   2 3 x 3  D． y  2 3 x 3  9、如图，直线 AB 与半径为 2 的⊙O 相切于点 C，D 是⊙O 上一点，且∠EDC＝30°，弦 EF∥AB，则 EF 的长度为（） A．2 B． 2 3 10、已知二次函数 D． 2 2  （其中 a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点 C． 3 ax   bx c y 2 一定在第四象限；③图象与 x 轴的交点至少有一个在 y 轴的右侧。以上说法正确的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分） 11、若∠α＝43°，则∠α的余角的大小是 12、计算： 2 3 13、一个反比例函数的图象经过点 P（－1，5），则这个函数的表达式是 2a（）· 4a ＝。。 14、如图，菱形 ABCD 的边长为 2，∠ABC＝45°，则点 D 的坐标为 O E A F B C （第 9 题图）。。

y A D O (B) (第 14 题图) C x 图① 图② （第 15 题图）图③ 15、搭建如图①的单顶帐篷需要 17 根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串 7 顶这样的帐篷需要根钢管。 16、如图，梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°且 DC ＝2AB，分别以 DA、AB、BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为 1S 、 2S 、 3S ，则 1S 、 2S 、 3S 之间的关系是三、解答题（共 9 小题，计 72 分。解答应写出过程）。 17、（本题满分 6 分）先化简，再求值： a+2b a b ＋＋ 2 2b 2 b － 2 a ，其中 a＝－2，b＝ 1 3 2S B 3S C A D （第 16 题图） 1S 18、（本题满分 6 分）已知：如图，B、C、E 三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD D ＝∠B 求证：△ABC≌△CDE A B C E （第 18 题图） 19、（本题满分 7 分）下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和学生数/名条形统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有 2700 名学生，你估计这所学校有多少名学生不知道 40° 记不清 120° 知道母亲的生日？（3）通过对以上数知道 50 40 30 20 10 据的分析，你有何感想？（用一句话回答）图① 图② 知道记不清不知道选项

20、（本题满分 7 分）数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种．．测量方案。（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高 AB 的长度为 x，请用所测数据（用小写字母表示）求出 x. （第 20 题图） 21、（本题满分 8 分）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。（第 21 题图） 22、（本题满分 8 分）生态公园计划在园内的坡地上造一片有 A、B 两种树的混合林，需要购买这两种树苗 2000 棵。种植 A、B 两种树苗的相关信息如下表：设购买 A 种树苗 x 棵，造这片林的总费用为 y 元。解答下列问题：（1）写出 y（元）与 x（棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活 1960 棵，则造这片林的总费用需多少元？品种项目单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵） A B 15 20 95% 99% 3 4 23、（本题满分 8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD 是△ABC 的角平分线，过 A、C、D 三点的圆与斜边 AB 交于点 E，连接 DE。（1）求证：AC＝AE；（2）求△ACD 外接圆的半径。 A C E D B

24、（本题满分 10 分）如图，矩形 ABCD 的长、宽分别为连接 AE、ED。（1）求经过 A、E、D 三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形 AEDCB 放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 3 倍，请在下图网格中画出放大后的五边形 A′E′D′C′B′；（3）经过 A′、E′、D′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。 3 2 和 1，且 OB＝1，点 E（ y 3 2 ，2）， 7 6 5 4 3 2 1 O E A B 1 D C 2 3 4 5 6 7 x 北东 25、（本题满分 12 分）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为 30°的两条公路的 AB 段和 CD 段（村子和公路的宽均不计），点 M 表示这所中学。点 B 在点 M 的北偏西 30°的 3km 处，点 A 在点 M 的正西方向，点 D 在点 M 的南偏西 60°的 2 3 km 处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点 M 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段 CD 某处），甲村要求管道铺设到 A 处，请你在图①中，画出铺设到点 A 和点 M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段 AB 某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点 M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？ 30° O 30° O A 图① A 图② C 乙村 D C 乙村 D B B F M E F M E

1D 2A 3D 4C 5C 6D 7A 11、47° 12、 108a 13、 y= 16、 2S ＝ 1S ＋ 3S 9B 参考答案 8A 5 x 10C － 14、（2＋ 2 ， 2 ） 15、83 17、解：原式＝（ a+2b   a b  ） 2 2 b a   2 b 2 …………………………（1 分）＝＝ 2 a  ab  2  2 2 b 2 ab 2 a  2 b  2 b ……………………（2 分） 2 2 a a   ab 2 b ＝   a a b   a b a b     ……………………（3 分） a ＝ a b 1 当 a＝－2，b＝ 3 2  2   原式＝ ……………………（4 分） ……………………（6 分）时，  6 7 1 3 18、证明：∵AC∥DE， ∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E …………………（2 分）又∵∠ACD＝∠B， ∴∠B＝∠D ……………………（4 分） 19、解：（1）∵30÷ 又∵AC＝CE， 120 360 ∴△ABC≌△CDE ……………………（6 分）＝90（名） ∴本次调查了 90 名学生。 ………………（2 分）补全的条形统计图如下：…………………（4 分）（2）∵2700× 360 120 40   360 ＝1500（名） ∴估计这所学校有 1500 名学生知道母亲的生日。（6 分）（3）略（语言表述积极进取，健康向上即可得分）。（7 分） 20、解：（1）皮尺、标杆。 …………………（1 分）（2）测量示意图如图所示。……………………（3 分）（3）如图，测得标杆 DE＝a，树和标杆的影长分别为 AC＝b，EF＝c （5 分） ∵△DEF∽△BAC 学生数/名 50 40 30 20 10 知道记不清不知道选项 ∴ ∴ ∴  DE FE BA CA a x x c b ab c   ……………（7 分） 21、解：（1）P（翻到黄色杯子）＝ 1 3 …………………………（3 分）

（2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下(图略)：由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有 9 种，其中恰好有一个杯口朝上的有 6 种， …………………………………………………………（7 分） ∴P（恰好有一个杯口朝上）＝ 2 3 ………………………………（8 分） 22、解：（1）y＝（15＋3）x＋（20＋4）（2000－x）＝－6x＋48000……………（3 分）（2）由题意，可得：0.95x＋0.99（2000－x）＝1960 ∴ x＝500 …………………………（5 分）当 x＝500 时，y＝－6×500＋48000＝45000 ∴造这片林的总费用需 45000 元。 …………………………（8 分） 23、（1）证明：∵∠ACB＝90°， ∴AD 为直径。 …………………………（1 分）又∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴  CD DE ，∴  AC AE  ∴AC＝AE  ………………（3 分）（2）解：∵AC=5，CB=12， AC CB ∴AB=  2 12 ∵AE=AC=5，∴BE=AB-AE=13-5=8 5   2 2 2  13 ∵AD 是直径，∴∠AED=∠ACB=90° ∵∠B=∠B，∴△ABC∽△DBE…………（6 分） ∴ AC BC DE BE  ，∴ DE＝ 10 3 ∴AD＝ 2 AE DE  2  ∴△ACD 外接圆的半径为 10 3 2     5 3 13 …………………（8 分） 2 5     5 13 6 24、解：（1）设经过 A、E、D 三点的抛物线的表达式为 y＝ 2ax  bx  c ），E（，2），D（2，）…………………（1 分） 3 2 ∵A（1， 3 2     a b c   9   4   4 a  3 2 2 b c 3 2 b c   a   3 2 ∴   2 ，解之，得 3 2     a  6 b      c  2 5 2 ∴过 A、E、D 三点的抛物线的表达式为 y＝ 2  2 x  6 x  。………（4 分） 5 2 （2）…………………（7 分）（3）不能，理由如下： …………………（8 分）

设经过 A′、E′、D′三点的抛物线的表达式为 y＝ ∵A′（3， 9 2 ），E′（ 9 2 ，6），D′（6， 9 2 ） 2xa ′  b x ′ ′  c 6 ，解之，得 a′＝－ 2 3 c 3 b a    ′ ′ ′ 9 2 a    ′ ′ ′ b c a    ′ ′ ′ c 9 2 6 b ∴  9   81   4   36  9 2 2 3 ∵a＝－2， a′＝－， ∴a≠a′ ∴经过 A′、E′、D′三点的抛物线不能由（1）中的抛物线平移得到。…（8 分） 25、解：方案一：由题意可得：MB⊥OB， ∴点 M 到甲村的最短距离为 MB。…………………（1 分） ∵点 M 到乙村的最短距离为 MD， ∴将供水站建在点 M 处时，管道沿 MD、MB 线路铺设的长度之和最小，即最小值为 MB+MD=3+ 2 3 （km）…………………（3 分）方案二：如图①，作点 M 关于射线 OE 的对称点 M′，则 MM′＝2ME，连接 AM′交 OE 于点 P，PE∥AM，PE＝ 1 AM 2 。 ∵AM＝2BM＝6，∴PE＝3 …………………（4 分）在 Rt△DME 中， ∵DE＝DM·sin60°＝ 2 3 × 3 2 ＝3，ME＝ 1 DM 2 ＝ 1 2 × 2 3 3 ， ∴PE＝DE，∴ P 点与 E 点重合，即 AM′过 D 点。…………（6 分）在线段 CD 上任取一点 P′，连接 P′A，P′M，P′M′，则 P′M＝P′M′。 ∵A P′＋P′M′＞AM′， ∴把供水站建在乙村的 D 点处，管道沿 DA、DM 线路铺设的长度之和最小，即最小值为 AD＋DM＝AM′＝北东 A 30° O P D C P′ 2 AM MM  ′＝＋ 6 2 2  2 3 2 ＝（7 分） 4 3 图① B F M E M′ 方案三：作点 M 关于射线 OF 的对称点 M′，作 M′N⊥OE 于 N 点，交 OF 于点 G，交 AM 于点 H，连接 GM，则 GM＝GM′ ∴M′N 为点 M′到 OE 的最短距离，即 M′N＝GM＋GN 在 Rt△M′HM 中，∠MM′N＝30°，MM′＝6， ∴MH＝3，∴NE＝MH＝3 ∵DE＝3，∴N、D 两点重合，即 M′N 过 D 点。在 Rt△M′DM 中，DM＝ 2 3 ，∴M′D＝ 4 3 …………（10 分）在线段 AB 上任取一点 G′，过 G′作 G′N′⊥OE 于 N′点，

连接 G′M′，G′M，显然 G′M＋G′N′＝G′M′＋G′N′＞M′D ∴把供水站建在甲村的 G 处，管道沿 GM、GD 线路铺设的长度之和最小，即最小值为 GM＋GD＝M′D＝ 4 3 。 …………（11 分）综上，∵3＋ 2 3 ＜ 4 3 ， ∴供水站建在 M 处，所需铺设的管道长度最短。 …………（12 分） G′ A 30° O N′ C 乙村图② M′ B G H N D F M E

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