New technology of image and multimedia 图像与多媒体新技术 基于图像分割的边缘检测 屈东风 东北大学 软件学院，沈阳 110819 摘要：图像分割是图像处理中最基本最重要的研究内容之一，是成功进行图像分析、理解和描述的关键技术。目前，广大研究者在图像分割领 域里已提出了上百种分割方法，每种分割方法只局限特定的分割对象，至今没有一种通用的方法。边缘检测是图象处理中重要的一个环节。本 文具体对 Prewitt 算子、Sobel 算子、高斯-拉普拉斯(LOG)算子、Wallis 算子、 Canny 边缘检测方法、 SUSAN（Smallest Univalue Segment Assimilating Nucleus）边缘检测等进行算法分析，利用上述算法，找出其中较好的一种检测方法用于图像分割。 关键词：图像分割；边缘检测；图象处理；检测算子 1 引言 在对图像的研究和应用中，图像分割是一种很重要的图像分析技术。人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣，为了识 别和分析图像中的目标，需要将它们从图像中分离提取出来，在此基础上才有可能进一步对目标进行测量和对图像进行利 用。因此图像分割就是指把图像分成各具特性的区域并提出感兴趣目标的技术和过程。图像分割的方法已有上千种，而基 于边缘检测的图像分割是模仿人类视觉的过程而进行图像处理的。对于人类视觉系统认识目标的过程分为两步：首先，把 图象边缘与背景分离出来；然后，才能知觉到图象的细节，辨认出图象的轮廓。因此在检测物体边缘时，先对其轮廓点进 行粗略检测，然后通过链接规则把原来检测到的轮廓点连接起来，同时也检测和连接遗漏的边界点及去除虚假的边界点。 而图像中的边缘检测对分析视觉图像特别重要，是图像分析（比如图像分割）的重要基础。边缘是指图像中像元灰度 有阶跃变化或屋顶状变化的那些像元的集合。它存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域、基元与基元之间[1]。它对图 像识别和分析十分有用，边缘能勾划出目标物体轮廓，使观察者一目了然，是图像识别中抽取的重要属性。 2 架构规划 本论文主要内容是对 Prewitt 算子、Roberts 算子、Sobel 算子、Canny 算子、LOG 算子边缘检测方法等进行算法分析。 并且利用上述的算法，选出其中相对较好的一种边缘检测算法用于图像分割，然后应用到一类图像中并完成实验。本论文 架构规划图如图 1 所示。 图像分割的基本概念 边缘检测算法 分析 Prewitt 算子 Roberts 算子 Sobel 算子 Canny 算子 LOG 算子 综合比较 选一种边缘检测算法应 用于图像分割 用 MATALB 工具，编写代码， 将上述代码应用于一类图像 完成实验 图 1 架构规划 

New technology of image and multimedia 图像与多媒体新技术 3 图像分割 在对图像的研究和应用中，图像处理的重要任务就是对图像中的对象进行分析和理解。图像分割就是指把图像分成互 不重叠的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。图像分割是由图像处理进到图像分析的关键步骤。图像分割途径：（1） 基于边缘提取的分割法，先提取区域边界，再确定边界限定的区域；（2）区域分割法，从图像出发，按“有意义”的属性一致 的原则，确定每个像元的归属区域，形成一个区域图；（3）区域增长法，从像元出发，按“有意义”的属性一致的原则，将属 性接近的连通像元聚集成区域；（4）分裂—合并法，综合利用上述（2）、（3）两种方法，既存在图像划分，又有像元合并。 4 边缘检测 图像边缘是图像的主要特征信息，因为在视觉图像中，会有很多条图像边缘。图像中的边缘对分析视觉图像特别重要， 是图像分割等图像分析的重要基础，也是计算机视觉、模式识别等的基础，因此边缘检测是图象处理中一个重要的环节。 4.1 几种边缘检测算子 (1) Prewitt 边缘算子 Prewitt 边缘算子是一种计算梯度的近似方法。它是在 3*3 领域内计算梯度值，这样可以避免在像素之间内插点上计算 梯度。考虑下面所示的点[i,j]周围点的排列： 点[i,j]的偏导数用以下式计算： （1） 其中，c=1。和其他的梯度算子一样， 和 可以用卷积模板 Gx 和 Gy 来实现。 -1 Gx= -1 -1 0 0 0 1 1 1 Gy= z 0 1 0 1 0 -1 -1 -1 图像中的每个点都用这两个模板来做卷积。 (2) Roberts 边缘算子 使用 Roberts 算子对图像进行边缘检测处理； Roberts 算子为一对模板： 相应的矩阵为：rh = [0 1；-1 0]；rv = [1 0；0 -1]；这里的 rh 为水平 Roberts 算子，rv 为垂直 Roberts 算子。分别显示处理 后的水平边界和垂直边界检测结果；用“欧几里德距离”和“街区距离”方式计算梯度的模，并显示检测结果；对于检测结果进 行二值化处理，并显示处理结果； (3) Sobel 边缘算子 Sobel 边缘算子和 Prewitt 边缘算子的偏导数形式完全一样，只是 c=2。所以，与使用 Prewitt 边缘算子一样，图像中的 每个点都用这两个模板来进行卷积，与 Prewitt 边缘算子不同，Sobel 边缘算子把重点放在接近于模板中心的像素点： -1 Gx= -2 -1 0 0 0 1 2 1 Gy= 1 0 2 0 1 0 -1 -2 -1 Gx 对于垂直边缘响应最大，而 Gy 对于水平边缘响应最大，从卷积模板可以看出，这一算子把重点放在接近与模板中 心的像素点。 (4) Canny 边缘检测算子 xfyf234076012654()()()()xyfacaaacaafacaaacaa

New technology of image and multimedia 图像与多媒体新技术 虽然边缘检测的基本思想比较简单，但在实际实现时却碰到了很大困难，其根本原因是实际信号都有噪声的，而且一 般表现是高频信号。在这种情况下，如果直接采用上述边缘算子，检测出来的都是噪声引起的假的边缘点。解决这一问题 的办法是先对信号进行平滑滤波，以滤去噪声。对平滑后的图像，采用上述边缘算子就可以比较有效地检测出边缘点，这 一过程为： 设 原 始 图 像 输 入 为 f(x,y) ， h(x,y) 为 高 斯 平 滑 函 数 ， 平 滑 滤 波 后 的 图 像 可 以 表 示 原 图 像 与 平 滑 函 数 的 卷 积 然后在计算平滑后图像的梯度 (2) (3) 由卷积运算特性，有 (4) 所以，Canny 边缘检测的过程可以直接采用原始图像与平滑滤波脉冲响应一阶微分的卷积运算来实现常用的平滑滤波为 高斯函数，可以将 作为一个算子，称为一阶微分高斯算子，因此，Canny 边缘算子是高斯函数的一阶导数。下图 5*5Canny 算子模板。 0.0366 0.0821 0 -0.0821 -0.0366 0.1642 0.3679 0 -0.3679 -0.1642 0.0366 0.1642 0.2707 0.1642 0.0366 0.0821 0.3679 0.6065 -0.3679 0.0821 Gx= 0.2707 0.6065 0 -0.6065 -0.2707 Gy= 0 0 0 0 0 0.1642 0.3679 0 -0.3679 -0.1642 0.0366 0.0821 0 -0.0821 -0.0366 -0.0821 -0.3679 -0.6065 -0.3679 -0.0821 -0.0366 -0.1642 -0.2707 -0.1642 -0.0366 图像经过高斯平滑后边缘变得模糊，因此，由计算梯度得到的边缘就具有一定的宽度。具有这种宽边缘变细的方法， 叫作非极大点的抑制。 这种方法是在垂直于边缘的方向上互相比较邻接像素的梯度幅值，并出去具有比领域处小的梯度幅值。根据这一操作， 梯度幅值的非极大点背出去，边缘也就变细了。 (5) LOG 边缘算子 LOG 算子是在拉普拉斯算子的基础上实现的，它得意于对人的视觉机理的援救，有一滴昂的生物学意义。由于拉普拉 斯算子对噪声比较敏感，为了减少噪声影响，可先对待处理的图像进行平滑，然后再用拉普拉斯算子检测边缘。 在从景物到图像的形成过程中，对每一像素点的灰度来说，该像素点所对应的真实景物的周围点对该像素点灰度的影 响是随径向距离成正态分布，即越接近与像素点所对应的真实景物点，对该像素点的灰度贡献越大。所以平滑函数应反映 不同远近的周围点对给定像素具有的不同作用。实际上高斯函数满足上述对平滑的要求。因此，LOG 算子中采用了高斯函 数。 设 f(x,y) 为源图像，h(x,y) 为高斯平滑函数，平滑滤波后的图像可以表示原图像与平滑函数的卷积 (7) 然后对图像 采用拉普拉斯算子进行检测边缘，可得 (8) (,)(,)(,)gxyfxyhxy(,)(,)(,)(,)(,)gxyfxyhxyfxyhxy(,)hxy(,)(,)(,)gxyfxyhxy22(,)[(,)(,)]gxyfxyhxyxy(,)[]ggxgxyggy

New technology of image and multimedia 图像与多媒体新技术 由卷积的性质，有 其中 (9) 这样，利用二阶导数算子过零点的性质，可确定图像中阶跃装边缘的位置。 式中的 称为拉普拉斯高斯算子—LOG 算子。运用 LOG 算子检测边缘，实际上就是寻找满足 的点。 4.2 实验结果 （1）各算子边缘图像比较 图 2 Roberts 算子边缘图与原图像对比 图 3 Canny 算子边缘图与原图像对比 图 4 LOG 算子边缘图像与原图像对比 图 5 各算子边缘图与原图像对比 （2）结果比较： LOG滤波器方法通过检测二阶导数过零点来判断边缘点。LOG滤波器中的 正比于低通滤波器的宽度， 越大，平滑作 用越显著，去除噪声越好，但图象的细节也损失越大，边缘精度也就越低。所以在边缘定位精度和消除噪声级间存在着矛 盾，应该根据具体问题对噪声水平和边缘点定位精度要求适当选取 。而且LOG方法没有解决如何组织不同尺度滤波器输出 的边缘图为单一的、正确的边缘图的具体方法。Canny方法则以一阶导数为基础来判断边缘点。它是一阶传统微分中检测阶 222(,)(,)(,)(,)(,)gxyfxyhxyfxyhxy2(,)hxy2[(,)(,)]0fxyhxy2222222421(,)(2)2xyxyhxye

New technology of image and multimedia 图像与多媒体新技术 跃型边缘效果最好的算子之一。 结 论： 讨论和比较了几种常用的边缘检测算子。拉普拉斯算子的特点是：各向同性、线性和位移不变的；对细线和孤立点检 测效果好。但边缘方向信息丢失，常产生双像素的边缘，对噪声有双倍加强作用。LOG算子是在拉普拉斯算子的基础上实现 的具有一定的抗噪声能力，Canny算子则以一阶导数为基础来判断边缘点。它是一阶传统微分中检测阶跃型边缘效果最好的 算子之一，LOG滤波器和Canny算子能够检测出图象较细的边缘部分。SUSAN算子与其他算子比较具有边缘检测效果好、抗 噪声能力好、算法使用灵活、运算量小、可以检测边缘的方向信息，不同的系统，针对不同的环境条件和要求，选择合适 的算子来对图象进行边缘检测。 [1] 张小琳.图像边缘检测技术综述[J].高能量密度物理，2007(1):37-40.