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热传导公式.doc

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.19M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    第二节 传导传热 传导传热也称热传导，简称导热。导热是依靠物质微粒的热振动而实现的。产生导热的必要 条件是物体的内部存在温度差，因而热量由高温部分向低温部分传递。热量的传递过程通称热流。 发生导热时，沿热流方向上物体各点的温度是不相同的，呈现出一种温度场，对于稳定导热，温 度场是稳定温度场，也就是各点的温度不随时间的变化而变化。本课程所讨论的导热，都是在稳 定温度场的情况下进行的。 一、传导传热的基本方程式----傅立叶定律 在一质量均匀的平板内，当 t1 > t2 热量以导热方式通过物体,从 t1 向 t2 方向传递,如图 3-7 所示。 图 3-7 导热基本关系 取热流方向微分长度 dn，在 dt 的瞬时传递的热量为 Q，实验证明，单位时间内通过平板传 导的热量与温度梯度和传热面积成正比，即： dQ∝dA·dt/dn 写成等式为： dQ=-λdA·dt/dn (3-2) 式中 Q-----导热速率，w; A------导热面积，m2； dt/dn-----温度梯度，K/m； λ------比例系数，称为导热系数，w/m·K； 由于温度梯度的方向指向温度升高的方向，而热流方向与之相反，故在式（3-2）乘一负号。式 （3-2）称为导热基本方程式，也称为傅立叶定律，对于稳定导热和不稳定导热均适用。
    二、导热系数λ 导热系数是物质导热性能的标志，是物质的物理性质之一。导热系数λ的值越大，表示其导 热性能越好。物质的导热性能，也就是λ数值的大小与物质的组成、结构、密度、温度以及压力 等有关。λ的物理意义为：当温度梯度为 1K/m 时，每秒钟通过 1m2 的导热面积而传导的热量， 其单位为 W/m·K 或 W/m·℃。 各种物质的λ可用实验的方法测定。一般来说，金属的λ值最大，固体非金属的λ值较小，液体更 小，而气体的λ值最小。各种物质的导热系数的大致范围如下： 金属 2.3～420 w/m·K 建筑材料 0.25～3 w/m·K 绝缘材料 0.025～0.25 w/m·K 液体 0.09～0.6 w/m·K 气体 0.006～0.4 w/m·K 固体的导热在导热问题中显得十分重要，本章有关导热的问题大多数都是固体的导热问题。因 而将某些固体的导热系数值列于表 3-1，由于物质的λ影响因素较多，本课程中采用的为其平均 值以使问题简化。 表 3-1 某些固体在 0～100℃时的平均导热系数 金属材料 密度 kg/m3 物料 λ①w/m℃ 物料 密度 kg/m3 λ①w/m℃ 建筑和绝缘材料 铝 紫铜 黄铜 铜 铅 钢 不锈钢 铸铁 银 镍 2700 8000 8500 8800 11400 7850 7900 7500 10500 8900 204 65 93 383 35 45 17 45～90 411 88 石棉 混凝土 绒毛毯 松木 建筑用砖砌 耐火砖砌 绝热砖砌 85%氧化镁粉 锯木屑 软木 600 2300 300 600 1700 1840 600 216 200 160 0.15 1.28 0.046 0.14～0.38 0.7～0.8 1.04 0.12～0.12 0.07② 0.07 0.043 三、平面壁稳定热传导 1、单层平面壁 设有一均质的面积很大的单层平面壁，厚度为 b，平壁内的温度只沿垂直于壁面的 x 轴方向变 化，如图 3-8 所示。
    图 3-8 单层平壁稳定热传导 在稳定导热时，导热速率 Q 不随时间变化，传热面积 A 和导热系数 λ也是常量，则傅立叶 公式可简化为： 将此式积分，当 x=0，t=t1;x=b 时，t=t2,积分结果为： 若改写成传热速率方程的一般形式，则有： (3-4) 式中 b-----平面壁厚度，m； △t-----平壁两侧温度差，即导热推动力，K； R= b/λA------导热热阻，K/W。 此式说明，单层平面壁的导热速率，与推动力△t 成正比，与热阻成反比。 例 3-1 加热炉的平壁用耐火砖砌成，壁厚 0.32m，测得壁的内表面温度为 700℃，外表面温度 为 100℃，耐火砖的导热系数λ=1.05w/m·k,求每小时每平方米壁面所传递的热量。 解：这是一个平面壁稳定热传导的问题，将式（3-3）移项得:
    将 t1=700℃，t2=100℃，λ=1.05w/m·k,b=0.32m 代入： Q/A={1.05(700-100)}/0.32 = 1969w/m2 = 7088KJ/m2·hr 2、多层平面壁 在工业生产上常见的是多层平壁，如锅炉的炉墙。现以一个三层平壁为例，说明多层平面壁稳 定热传导的计算。如图 3-9 所示。 图 3-9 多层平面壁的热传导 设各层壁厚及导热系数分别为 b1,b2,b3 及λ1,λ2,λ3.内表面温度为 t1,外表面温度为 t4,中间两分 界面的温度分别为 t2 和 t3。 对于稳定导热过程，各层的导热速率必然相等。将式（3-3）分别用于各层，可得： 即 △t1=Q1R1………………(a) 即 △t2=Q2R2………………(b) 即 △t3=Q3R3………………(c) (a)+(b)+(c)有：△t1+△t2+△t3=Q1R1+Q2R2+Q3R3 稳定热传导时：Q1+Q2+Q3=Q 故： （3-5）
    将式（3-5）推广到一个层数为 n 的多层平壁，有： （3-6） 由于 Q=△t1/R1=△t2/R2=△t3/R3,可得： △t1：△t2：△t3=R1：R2：R3 （3-7） 式（3-7）说明，多层平壁内各层的温度降与热阻成正比。 例 3-2 有一炉壁由下列三种材料组成： 耐火砖 λ1=1.4w/m·℃ b1=240mm 保温砖 λ2=0.15w/m·℃ b2=120mm 建筑砖 λ3=0.8w/m·℃ b3=240mm 今测得内壁面温度为 930℃，外壁面温度为 70℃，求每平方米面积的壁面的热损失和各层接触面 上的温度。 例 3-2 附图 解：由式（3-5）
    由式(a),(b),(c)可得：△t1=Q·R1=667.17×0.17=115.1℃ △t1=t1-t2 故 t2=t1-△t1=930-115.1=814.9℃ 同理 △t2=Q·R2=667.17×0.8=541.7℃ △t2=t2-t3 t3=t2-△t2=814.9-541.7=273.2℃ △t3=Q·R3=677.17×0.3=203.2℃ 由以上计算可知：保温砖的导热系数小，故热阻大，虽然厚度小，但经过保温砖的温度降也大， 有利于保温。这与式（3-7）是一致的。 四、圆筒壁稳定热传导 化工生产中常用的容器、管道一般是圆筒形的，经过圆筒壁的稳定热传导与平面壁的区 别在于圆筒壁的内外表面积不等。热流穿过圆筒壁的传热面积不象平面壁那样是固定不变的，而 是随圆半径而改变。 1、单层圆筒壁 设有一圆筒壁，如图 3-10 所示。 图 3-10 圆筒壁的热传导
    圆筒的内半径为 r1,外半径为 r2，长度为 L。若在半径为 r 处取一微分厚度 dr，则传热面积 A=2πrL 可以看成是常数。由傅立叶定律，通过这一微分厚度 dr 的圆筒壁的导热速率为： 将λ作常数处理，则可积分： 整理后得： （3-8） 此式即为单层圆筒壁的导热速率方程式。若将此式改写成与平壁导热速率方程式类似 的形式，则将分子、分母同乘以（r2-r1），有： （3-9） （3-10） 式中 b=r2-r1------圆筒壁的壁厚，m；
    ------对数平均面积，m2。 对数平均值是化学工程中经常采用的一种方法，用此法计算结果较准确，但其计算比较 繁杂，因此，当 A2 /A 1≤2 时，可用算术平均值代替，这时： Am=（1/2）·（A1+A2) 当 A2 / A1 = 2 时，使用算术平均值的误差为 4%，这样的结果，在工程计算中是允许的。 例 3-3 蒸汽管外径 48mm，包扎的石棉泥保温层的λ为 0.15w/mK,保温层厚 60mm。与蒸 汽管子接触的石棉层内层壁面温度为 120℃,与周围空气接触的外壁面温度为 30℃。试求每米管 长因传导而造成的热损失速率。若保温层加厚到 120mm，这时外壁温度随之降至 25℃。则热损失 情况怎样？ 解：将式（3-8）移项并代入数据得： 当保温层加厚到 120mm 时，求得：Q/L=47.3w/m 从式（3-8）可看出，对圆管壁而言，在其它条件相同时，（如△t 相同，而λ随温度变化不大）， 传热速率与 ln(r2/r1)成反比，因而绝热效果并不与绝热层厚度成正比地变化，本例就是很好的 说明。 2、多层圆筒壁 与多层平面壁相同的推导方法，从单层圆筒壁的热传导公式可推得多层圆筒壁的热传导 公式如下： （3-11）
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