2020年广西桂林理工大学量子力学考研真题.doc

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2020 年广西桂林理工大学量子力学考研真题一、简答题（每小题 10 分，共 50 分） 1．波长为的光，求其光子的能量。 2．波函数 tr 的统计意义。 ),( 3．证明： ˆ Fd dt  ˆ F  t   ]ˆ,ˆ[1 HF i  。 4. 在坐标 xˆ 表象中，求态   sin2 a    3  a x    的表示。 5．证明： ˆˆ ˆ  z z  y ˆ y  0 ，其中 yˆ 和 zˆ 是 Pauli 算符。

0,0   x   a x  或0 x , 试求：  a 二、计算题（每小题 20 分，共 100 分） 1.质量为 m 的粒子在一维无限深势阱中运动，势能 )( xU  （1）能级与归一化波函数；（2）坐标算符 xˆ 在能量表象中的矩阵元。 2.设氢原子处于态 )  ,( r nlm ,  )( YrR 11 21  )( CR Yr 22 32 ,( )  ,( )        ，其中C 是常数，试求：（1）C ；（2）磁矩  ˆ M  e 2 m  ˆ L   ˆ S e m 的 z 分量的期望值 zMˆ 。 3. 对一维线性谐振子，设 ˆ a  1 2 )ˆ ( pi   ˆ x 和 ˆ a  1 2 )ˆ ( pi   ˆ x ，其中  m   和   1 m  ，求：（1） ]ˆ,ˆ[ aa ；

（2）设 ˆ nH  EnE n , n  ( n  1 2 ) ,   n  ,2,1,0  ，求 naa ˆˆ  、 naˆ 和 naˆ 。  4. 一转动惯量为 I 、电偶极矩为 D 的空间转子，设沿 z 方向加上电场 E ，即微扰 cos  ，试求其基态能量的： ˆ H  EDr cos ，已知 ,(00 Y )   1 4  和 ,(10 Y )   3 4  （1）一级修正；（2）二级修正。 5. 由 2 个全同粒子组成的系统，假设粒子间无相互作用，而且只有 3 个单粒子态、和 （均已归一化），就以下二种情况，求体系可能的归一化态函数：（1）玻色子；（2）费米子。

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