2017 上半年教师资格考试高中数学面试真题及答案 高 中 数 学 《 终 边 相 同 的 角 》 一 、 考 题 回 顾 二 、 考 题 解 析 高 中 数 学 《 终 边 相 同 的 角 》 主 要 教 学 过 程 及 板 书 设 计 教 学 过 程 (一 )导 入 新 课 出 示 例 题 ： 在 直 角 坐 标 系 中 ， 以 原 点 为 定 点 ， X 正 半 轴 为 始 边 ， 画 出 210°， -45°以 及 -150°， 三 个 角 。 并 判 断 是 第 几 象 限 角 ? 提 出 问 题 ： 这 三 个 角 的 终 边 有 什 么 特 点 ? 追 问 ：按 照 之 前 学 的 方 法 ，给 定 一 个 角 ，就 有 唯 一 一 条 终 边 与 之 对 应 ，反 之 ， 对 于 直 角 坐 标 系 中 的 任 意 一 条 射 线 OB， 以 它 为 终 边 的 角 是 否 唯 一 ? (二 )生 成 新 知 

提 出 问 题 ： 在 直 角 坐 标 系 中 标 出 210°， -150°， 328°， -32°， -392°表 示 的 角 ， 观 察 他 们 的 终 边 ， 你 有 什 么 发 现 ? 预 设 ： 210°和 -150°的 终 边 相 同 。 328°， -32°， -392°的 终 边 相 同 。 追 问 并 进 行 小 组 讨 论 ： 这 两 组 终 边 相 同 的 角 ， 它 们 的 之 间 有 什 么 数 量 关 系 ? 终 边 相 同 的 角 又 有 什 么 关 系 ? 经 过 讨 论 ， 学 生 得 到 这 样 的 关 系 ： 210°-(-150°)=360°， 328°-(-32°)=360°，-32°-(-392°)=360°等 。由 这 两 组 角 可 以 看 出 终 边 相 同 的 角 之 间 相 差 360°的 整 数 倍 。 追 问 ： 那 么 这 些 角 ， 如 何 用 我 们 学 过 的 数 学 语 言 来 表 示 出 来 ? 预 设 ： 描 述 法 ， 集 合 。 用 集 合 的 方 式 更 方 便 也 更 加 容 易 理 解 。 设 S={β|β=-32°+k·360°， k∈ Z}， 则 328°， -392°角 都 是 S 的 元 素 ， -32°角 也 是 S 的 元 素 (此 时 k=0)。 因 此 ， 所 有 与 -32°角 的 终 边 相 同 的 角 ， 连 同 -32°在 内 ，都 是 集 合 S 的 元 素 ;反 过 来 ，集 合 S 的 任 何 一 个 元 素 显 然 与 -32°角 终 边 相 同 。 所 有 与 α终 边 相 同 的 角 ， 连 同 角 α在 内 ， 可 以 构 成 一 个 集 合 S={β|β=k·360°+α， k∈ Z}。 即 任 一 与 角 α终 边 相 同 的 角 ， 都 可 以 表 示 成 α与 整 数 个 周 角 的 和 。 适 时 引 导 学 生 认 识 ： ① k∈ Z;② α是 任 意 角 ;③ 终 边 相 同 的 角 不 一 定 相 等 ， 终 边 相 同 的 角 有 无 数 多 个 ， 它 们 相 差 360°的 整 数 倍 。 (三 )应 用 新 知 例 1.在 0°—360°范 围 内 ，找 出 与 -950°12′角 终 边 相 同 的 角 ，并 判 定 它 是 第 几 象 限 角 。 例 2.写 出 终 边 在 y 轴 上 的 角 的 集 合 。 ① 写 出 终 边 在 x 轴 上 的 角 的 集 合 。 ② 写 出 终 边 在 坐 标 轴 上 的 角 的 集 合 。 (四 )小 结 作 业 小 结 ：通 过 这 节 课 的 学 习 ，你 有 什 么 收 获 ?你 对 今 天 的 学 习 还 有 什 么 疑 问 吗 ? 作 业 ： 预 习 下 节 课 新 课 。 板 书 设 计 答 辩 题 目 解 析 1.简 述 本 节 内 容 在 教 材 中 的 作 用 与 地 位 ? 【 参 考 答 案 】 本 课 是 数 学 必 修 四 三 角 函 数 中 第 一 节 的 内 容 。三 角 函 数 是 基 本 初 等 函 数 ，它 是 描 述 周 期 现 象 的 重 要 数 学 模 型 .角 的 概 念 的 推 广 正 是 这 一 思 想 的 体 现 之 一 ， 是 初 中 相 关 知 识 的 自 然 延 续 。 为 进 一 步 研 究 角 的 和 、 差 、 倍 、 半 关 系 提 供 了 条 件 ， 也 为 今 后 学 习 解 析 几 何 、复 数 等 相 关 知 识 提 供 有 利 的 工 具 ，所 以 学 生 正 确 的 理 解 和 掌 握 角 的 概 念 的 推 广 尤 为 重 要 。 2.在 本 节 课 的 教 学 过 程 中 ， 你 是 如 何 突 破 难 点 的 ? 【 参 考 答 案 】 

学 生 的 活 动 过 程 决 定 着 课 堂 教 学 的 成 败 ， 教 学 中 应 反 复 挖 掘 “探 究 ”栏 目 及 “探 究 ”示 图 的 过 程 功 能 ， 在 这 个 过 程 上 要 不 惜 多 花 些 时 间 ， 让 学 生 进 行 操 作 与 思 考 ， 自 然 地 、更 好 地 归 纳 出 终 边 相 同 的 角 的 一 般 形 式 。 也 就 自 然 地 理 解 了 集 合 S={β|β=α+k·360°，k∈ Z}的 含 义 。如 能 借 助 信 息 技 术 ，则 可 以 动 态 表 现 角 的 终 边 旋 转 的 过 程 ，更 有 利 于 学 生 观 察 角 的 变 化 与 终 边 位 置 的 关 系 ，让 学 生 在 动 态 的 过 程 中 体 会 ， 既 要 知 道 旋 转 量 ， 又 要 知 道 旋 转 方 向 ， 才 能 准 确 刻 画 角 的 形 成 过 程 的 道 理 ， 更 好 地 了 解 任 意 角 的 深 刻 涵 义 。 高 中 数 学 《 函 数 零 点 判 定 定 理 》 一 、 考 题 回 顾 二 、 考 题 解 析 高 中 数 学 《 终 边 相 同 的 角 》 主 要 教 学 过 程 及 板 书 设 计 教 学 过 程 (一 )创 设 情 境 、 引 入 课 题 下 面 有 两 组 简 笔 画 ， 哪 一 组 说 明 人 一 定 过 河 了 ? 

第 一 组 ： 

答 辩 题 目 解 析 1.函 数 零 点 判 定 定 理 与 二 分 法 求 零 点 之 间 有 什 么 关 系 ?【 专 业 知 识 问 题 】 【 参 考 答 案 】 通 过 不 断 地 把 连 续 函 数 f(x)的 零 点 所 在 的 区 间 一 分 为 二 ，使 区 间 的 端 点 逐 步 逼 近 零 点 ，进 而 得 到 零 点 近 似 值 的 方 法 叫 做 二 分 法 。 由 此 可 见 ， 函 数 零 点 判 定 定 理 是 二 分 法 求 零 点 的 理 论 依 据 和 前 提 。 2.如 果 一 个 连 续 函 数 在 定 义 域 内 是 单 调 函 数 ，那 么 函 数 的 零 点 的 个 数 可 以 确 定 吗 ?【 专 业 知 识 问 题 】 【 参 考 答 案 】