2015年安徽高考文科数学真题及答案.doc

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2015 年安徽高考文科数学真题及答案一、选择题 1.设 i 是虚数单位，则复数 1   1 2 i   i  （A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i 2.设全集 U  ，，，，，，   1 2 3 4 5 6 A  ，，  1 2 B  ，，，则 2 3 4   A C B  R   = （A）  1 2 5 6，，，（B） 1 （C） 2 （D）  1 2 3 4，，， 3.设 p：x<3，q：-1

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 8.直线 3x+4y=b 与圆 2 x  2 y  2 x  2 y 1 0   相切，则 b= （A）-2 或 12 （B）2 或-12 （C）-2 或-12 （D）2 或 12 9.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（A）1 3 （B）1 2 2  （C） 2 3 （D） 2 2 10.函数  f x   3 ax 2  bx  cx d  的图像如图所示，则下列结论成立的是（A）a>0，b<0，c>0，d>0 （B）a>0，b<0，c<0，d>0 （C）a<0，b<0，c<0，d>0 （D）a>0，b>0，c>0，d<0 二;填空题（11） 5lg 2  1(2lg2 2  1)  。

（12）在 ABC 中， 6AB ， 75A ，，则 AC 。（ 2n ），则数列 }{ na 的前 9 项和等于。 y |  ax 1|  的图像只有一个交点，则 a 的值（13）已知数列 }{ na 中， 11 a ， a n a  n 1  （14）在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y 为。 45B 1 2 2 与函数 a （15） ABC  是边长为 2 的等边三角形，已知向量 b 、满足 a  AB 2 a  AC    ba  2 ，，则下列结论中正确的是。（写出所有正确结论得序号）   ① a 为单位向量；②b b //   ；④ a 为单位向量；③  b  BC ；⑤   ba  ) 4(  BC  。三.解答题 16.已知函数 ( ) f x  (sin x  cos ) x 2  cos 2 x （1）求 ( ) f x 最小正周期；（2）求 ( ) f x 在区间[0,  ] 2 上的最大值和最小值. 17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],  ,[80,90],[90,100] （1）求频率分布图中 a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；（3）从评分在[40,60] 的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在[40,50] 的概率.

18.已知数列 na 是递增的等比数列，且 1 a  a 4  9, a a 2 3  8. （1）求数列 na 的通项公式；（2）设 nS 为数列 na 的前 n 项和， b n  a 1 n  S S n n 1  ，求数列 nb 的前 n 项和 nT 。 19.如图，三棱锥 P-ABC 中，PA  平面 ABC， PA  1, AB  1, AC   2, BAC  60 o . (1)求三棱锥 P-ABC 的体积； (2)证明：在线段 PC 上存在点 M，使得 AC  BM，并求 PM MC 的值。 20.设椭圆 E 的方程为 2 2 x a  2 2 y b  1( a   点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为 ( ,0)a 0), b ,点 B 的坐标为（0，b）, 点 M 在线段 AB 上，满足 BM  2 MA , 直线 OM 的斜率为 5 10 。（1）求 E 的离心率 e; (2)设点 C 的坐标为（0，-b）,N 为线段 AC 的中点，证明：MN  AB。 21.已知函数 )( xf  ax r  2 ) ( x ( a  ,0 r  )0

（1）求 )(xf 的定义域，并讨论 )(xf 的单调性；（2）若 a r  400 ，求 )(xf 在 ,0(  内的极值。 )

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