2015年河南财经政法大学高等数学考研真题.doc

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2015 年河南财经政法大学高等数学考研真题一、计算题（本题共 8 个小题，每小题 10 分，共 80 分） 1.求 . 2. ，求 . 3.设 z= ，而 u= ，v= ，求和 4.求 5.判定级数

6.求函数 f(x)= 的极值. 7.设 D 是由 y=2x+3 和 y= 围成的平面闭区域，计算 I= . 8.某生产队要建造一个体积为 50 立方米的有盖圆柱形氨水池，问这个氨水池的高和底半径取多大时，用料最省？

二、分析题（本题 2 题，每小题 20 分，共 40 分） 1.f ，求 2.讨论曲线 f 的凹凸性以及拐点. 三、证明题（本题 2 题，每小题 15 分，共 30 分） 1.设函数 y=f(x)在 ba, 上连续，在 ba, 内可导，则至少存在一个点ξ  ba, ，使得 2    bf  )( af    b 2  2 fa   ' . 2.设   xf ,在 aa  上连续，则（1）当  xf 为偶函数时， a   a   dxxf  2 a  0   . dxxf

（2）当  xf 为奇函数时， dxxfa    a 0 .

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