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2018年辽宁普通高中会考数学真题及答案.doc
2018 年辽宁普通高中会考数学真题及答案
（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号.
参考公式：
柱体体积公式
球的体积公式
V
Sh
4 R
3
V ，锥体体积公式
V
1
3
Sh
（其中 S 为底面面积， h 为高）：
3
（其中 R 为球的半径）.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，再每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．已知集合
}3,2,1{P
，集合
}4,3,2{S
，则集合 P SÈ =
A.
}3,2,1{
B.
}4,3,2{
C.
}3,2{
D. {1,2,3 4}，
2．函数
f (x)
=
1
x 2+
的定义域是
A. {x | x
2}->
B. {x | x
2}-<
C.
{x | x
2}-¹
D.
{x | x
¹
2}
3. 已知角β的终边经过点 P(1, 2)- ，则sinβ=
A.
2-
B.
-
1
2
C.
-
2 5
5
D.
5
5
4.不等式 (x 2)(x 3) 0
+
-
< 的解集是
A. {x | 2 x 3}
- <
<
B. {x | 3 x 2}
- <
<
C. {x | x
2 x 3}或< -
>
D. {x | x
3 x 2}或< -
>
5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有 20 种、15 种和 10 种, 现采
用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本进行安全检测，若果蔬类抽取 4 种，则 n 为
A. 3
B. 2
C. 5
D. 9
6 ． 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为 (
)
4cm
4cm
4cm
正视图
4cm
侧视图
4cm
俯视图
B.48π
16A.
π
3
64C.
π
3
5
7.从区间 (0,1) 内任取一个数,则这个数小于
6
25
36
C.
D.
1
6
A.
B.
1
5
5
6
D.64π
)
的概率是 (
8.如图所示的程序框图的算法思路是一种古老而有效的算法——辗转相除法，执行该程序
框图，若输入的 m,n 的值分别为 42,30，则输出的 m
A．0
B．2
C．3
D．6
9.设变量 x
y， 满足约束条件
2
4
0
0
2
x
x
x
y
2
y
1
0
,则目标函数 z=3x-2y 的最小值为(
)
A.－5
B.－4
C.－2
D.3
10.为了得到函数
y
sin(
2
x
的图像，只需将函数
y
2sin
x
的图像（ ）
)
3
A.向右平移
C.向左平移
11. 在 ABCD
A. a
个单位
3
3
中， AB a
个单位
B. b
B.向右平移
6
6
，则 AC BA
D.向左平移
D. a b
个单位
个单位
等于（
）.
， AD b
C. 0
12.函数 f (x) 是 R 上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，则下列各式成立的是（ ）
A.
2
f
C. 1
f
f
0
f
0
f
1 B.
2
f
f
f
2 D. 1
f
f
第Ⅱ卷
1
f
2
0
0
f
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，要求直接写出结果，不必写出计算
过程或推证过程
13.
2
sin
8
2
cos
8
____________.
14.甲、乙两人进行射击 10 次，它们的平均成绩均为 7 环，10 次射击成绩的方差分别是：
S2
甲=3，S2
乙=1.2． 成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
15.已知向量 (1 )
y
16.函数
( )
f x
，且 //
a b ， y =______.
， 和向量 (2 5)，
b
a
1[ 2]
， 上取值范围为____________.
5
在区间
log
x
0.5
三、解答题：本大题共 5 小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. （本小题满分 10 分）
在 ABC 中，
A
60 ,
B
45 ,
a
3
，求C 及b 的值.
18.（本小题满分 10 分）
如图，长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，试在 DD1 确定一点 P，使得直线 BD1∥平面 PAC，并证明你
的结论.
D1
P
D
C1
C
A1
A
B1
B
19.（本小题满分 10 分）
已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率
分布直方图如右图所示:
频率
组距
a
0.03
0.02
0.01
40 50 60 70 80
时速（km）
(1)求 a 的值;
(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于 60km 的
概率.
20.（本小题满分 10 分）
已知数列 }{ na 为等差数列，
2 a
， 5a
9=
3
.
（1） 求数列 }{ na 的通项公式;
（2）求数列 1
{3
n
na 的前 n 项和 nS .
}
21.（本小题满分 12 分）
已知圆 O 以坐标原点为圆心且过点
(
1
3
2 2
,
)
，M, N 为平面上关于原点对称的两点，已知 N
的坐标为
(0
，-
3
3
)
，过 N 作直线交圆于 A,B 两点.
（1）求圆 O 的方程;
（2）求 ABMΔ
面积的取值范围.
数学参考答案
一．1-5 DACAD
6-10 ACDBD
11-12
BB
二．13.
-
2
2
14.乙
15. 5
2
16.[ 1- ,
log 5 ]
2
三．17.解： 在 ABCΔ
中， C 180 A B 75°
= °-
-
= ………………………5 分
由正弦定理得
b
=
a sin B
sin A
=
6
.…………………………10 分
18. 解：取
1DD 中点 P ,则点 P 为所求.
证明：连接 AC,BD ，设 AC,BD 交于点 O .则 O 为 BD 中点，连接 PO ,又 P 为
1DD 中点，
所以
PO BD
1
.因为 PO
PAC面Ì
, BD
PAC面Ë
,所以
1BD 面PAC
.…………10 分
19. 解：（1）
由（0.01 0.02 0.03 ） 10=1得a=0.04
+a
+
+
´
…………………5 分
（2） (0.02 0.04) 10 0.6
+
´
= ，所以汽车通过这段公路时时速不小于 60km 的概率为 0.6.
20.(1)设数列 }{ na 的公差为 d ，依题意得方程组
…………10 分
1,d
解得 1a
=
1
a
ì + =
ï
í
a
ïî
d 3
4d 9
=
+
1
2
= .
所以 }{ na 的通项公式为 na
=
2n 1
- .
………………5 分
(2)
nS
0
1 3
= × + × + × +
2
5 3
1
3 3
+
n 1
(2n 1) 3 -
- ×
1
1 3
= × + × + × +
2
3 3
3
5 3
n3S
+
－
(2n 3) 3
- × +
n 1
-
n
(2n 1) 3
- ×
得
-
2S
n
1
1 2(3
= +
+
2
3
+
3
3
+
+
n 1
3 )
-
-
(2n 1)3
-
n
1 2
= + ´
所以
nS
=
n
(n 1) 3
1
- × + .
n 1
3(1 3 )
-
-
1 3
-
-
n
(2n 1) 3
- ×
…………10 分
21.(1）因为圆心坐标为 (0,0) 且圆过 1
(
3
2 2
,
)
，所以圆的半径
r
=
(
1
2
2
)
+
(
3
2
，所
2
)
=
1
以圆的方程为 2
x
+
2
y
1
= .……………4 分
（2）因为 M, N 关于坐标原点对称所以
M(0
3
，
3
)
当 AB 垂直 x 轴时， M,A,B 三点构不成三角形所以 AB 斜率一定存在
设
AB : y
+
3
3
=
kx
即
y kx
=
- ，所以 M 到 AB 的距离
3
3
2 3
3
2
k
+
1
d
=
O AB
到 的距离
ⅱ
d =
3
3
2
+
k
1
所以
AB 2 1
=
-d
2
=
2 1
-
1
2
+
1)
3(k
=
2
2
2
3k
3(k
+
+
2
1)
S
Δ所以
ABM
=
1
2
AB d
× =
2 3k
2
3(k
2
2
+
1)
+
=
2
3k
2
3 (k
2
2
+
2
1)
+
=
2
3 (k
3
2
+
1)
-
1
+
2
1)
2
(k
……8 分
令
t
=
1
2
+
1
k
(0 t 1)
< £
，g(t)=3t-t
2
= - -
(t
3
2
2
)
+
因为
0 t 1
< £
所以
0 g(t)
<
£
2
0
所以
<
3
2
+
k
-
1 (k
2
9
4
1
+
£
2
2
1)
0
所以
<
2
3 k 1 (k
3
2
+
-
1
+
2
2
1)
£
2 2
3
,
所以
0 S
<
£
ABM
2 2
3
.…………12 分
Δ
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