2011年湖南省怀化市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年湖南省怀化市中考数学真题及答案温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为 120 分钟，满分 120 分. （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求涂在答题卡上. （3）请你在答题卡．．．上作答，答在本试题卷上无效. 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1.（2011 湖南怀化，1，3 分）49 的平方根为 A．7 B.-7 C.±7 D.± 7 【答案】C 2. （2011 湖南怀化，2，3 分）如图 1 所示，∠A、∠1、∠2 的大小关系是 A. ∠A>∠1>∠2 C. ∠A>∠2>∠1 B. ∠2>∠1>∠A D. ∠2>∠A>∠1 【答案】B 3. （2011 湖南怀化，3，3 分）下列运算正确的是 A.a·a3=a3 C.a3+a3=a6 B.(ab)3=ab3 D.(a3)2=a6 【答案】D 4. （2011 湖南怀化，4，3 分）如图 2，已知直线 a∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3 等于 A.100° C．40° B.60° D.20° 【答案】A 5. （2011 湖南怀化，5，3 分）函数 2 x 与函数 y y  在同一坐标系中的大致图像是 1  x 1

【答案】D 6. （2011 湖南怀化，6，3 分）如图 3 所示：△ABC 中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则 CE 的值为 A.9 B.6 C.3 D.4 【答案】B 7. （2011 湖南怀化，7，3 分）在平面直角坐标系中，把直线 y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为 A．y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2 【答案】B 8. （2011 湖南怀化，8，3 分）如图 4，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬” 位于点（2，-2），则“兵”位于点 A.（-1,1） B.（-2，-1） C.（-3,1） D.（1，-2）【答案】C 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9. （2011 湖南怀化，9，3 分）因式分解：a2-9=_____________. 【答案】a2-9=（a+3）（a-3） 10. （2011 湖南怀化，10，3 分）如图 5，∠A=30°，∠C′=60°,△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称，则∠B=_______________. 2

【答案】90° 11. （2011 湖南怀化，11，3 分）定义新运算：对任意实数 a、b，都有 a 么 2 【答案】3 1=_____________. b=a2-b,例如，3 2=32-2=7，那 12. （2011 湖南怀化，12，3 分）一次函数 y=-2x+3 中，y 的值随 x 值增大而___________.(填“增大”或 “减小”) 【答案】减小 13. （2011 湖南怀化，13，3 分）如图 6，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC 的角平分线交 BC 边于点 D，AB=5， BC=6，则 AD=__________________. 【答案】4 14. （2011 湖南怀化，14，3 分）在一次爱心捐款中，某班有 40 名学生拿出自己的零花钱，有捐 5 元、10 元、20 元、50 元的，图 7 反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元. 【答案】16 15. （2011 湖南怀化，15，3 分）方程 2 x  1  1  1 x  0 的解是___________. 【答案】x=3 16. （2011 湖南怀化，16，3 分）出售某种手工艺品，若每个获利 x 元，一天可售出（8-x）个，则当 x=________ 元时，一天出售该种手工艺品的总利润 y 最大. 【答案】4 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17.（本小题满分 6 分） 3

（2011 湖南怀化，17，6 分）计算： 2   ( 2 1)  0    ( 5) 11 ( ) .  3 【答案】解： 1( 3 1  )  2 )12(  0  )5( 3512  5  18. （本小题满分 6 分）（2011 湖南怀化，18，6 分）解方程组： x 5 3 y  3 x  8.  4. y     【答案】解：两个方程相加得， 6x=12，解得 x=2，将 x=2 代入 x+3y=8,得 y=2，所以方程组的解为 x y      2 2 19. （本小题满分 10 分）（2011 湖南怀化，19，10 分）已知不等式组： 3 2 x x    6.  8 0.   （1）求满足此不等式组的所有整数解；（2）从此不等式的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？【答案】（1）解：解不等式 x 08 2 3 x 得， 2x ； 6 得， 4x ；  x 解不等式所以原不等式组的解集为所以此不等式组的所有整数解为 4 2 .4.3.2 (2) 从 2,3,4 中任意取出一个数，一共有 3 种情况，其中取出偶数的可能性有 2,4 两种， P ( 取出偶数 )  2 3 . 20. （本小题满分 10 分）（2011 湖南怀化，20，10 分）某中学为了庆祝建党 90 周年举行唱“红歌”比赛，已知 10 位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7. a) b) c) 求这组数据的极差；求这组数据的众数；比赛规定：去掉一个最高分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分，求该班的最后得分. 【答案】解：（1）极差=10-6=4；（2）这组数据中 8,9 各出现 3 次，所以，这组数据的众数为 8,9. 4

（3） 1 8  )393876(   1 8 64 分 (8 ) 所以改变的最后得分为 8 分. 21. （2011 湖南怀化，21，10 分）如图 8，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边 BC 上的高， BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形 EFGH，使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G、H 分别在 AC，AB 上，AD 与 HG 的交点为 M. (1) 求证： AM HG AD BC  ; (2) 求这个矩形 EFGH 的周长. 【答案】 (1) 解：∵四边形 EFGH 为矩形 ∴EF∥GH ∴∠AHG=∠ABC 又∵∠HAG=∠BAC ∴ △AHG∽△ABC ∴ AM HG AD BC  ; （2）由（1）得 ; 设 HE=x，则 HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x  AM HG AD BC 2 x 40 可得 x  30  30 ，解得，x=12 ， 2x=24 所以矩形 EFGH 的周长为 2×（12+24）=72cm. 22. （本小题满分 10 分）（2011 湖南怀化，22，10 分）已知：关于 x 的方程 2 ax  )31( xa  2 a 01  （1）当 a 取何值时，二次函数 y  2 ax  )31( xa  2 a  1 的对称轴是 x=-2；（2）求证：a 取任何实数时，方程 2 ax  )31( xa  2 a 01  总有实数根. 【答案】 (1)解：∵二次函数 y  2 ax  )31( xa  2 a  1 的对称轴是 x=-2  ∴ )31( a  2 a 解得 a=-1  2 5

经检验 a=-1 是原分式方程的解. 所以 a=-1 时，二次函数 y  2 ax  )31( xa  2 a  1 的对称轴是 x=-2；（2）1）当 a=0 时，原方程变为-x-1=0，方程的解为 x= -1； 2）当 a≠0 时，原方程为一元二次方程， 2 ax  )31( xa  2 a 01  ，当 2 b  ac 4  时，0 方程总有实数根， ∴    a31 2    2(4 aa 0)1  整理得， 2 a 2  a 01  ( a )1 2  0 ∵a≠0 时 ( a )1 2  0 总成立所以 a 取任何实数时，方程 2 ax  )31( xa  2 a 01  总有实数根. 23.（本小题满分 10 分）（2011 湖南怀化，23，10 分）如图，已知 AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB⊥CD 于 E，OF⊥AC 于 F， BE=OF. (1) 求证：OF∥BC； (2) 求证：△AFO≌△CEB； (3) 若 EB=5cm，CD= 10 3 cm，设 OE=x，求 x 值及阴影部分的面积. 【答案】解：（1）∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ACB=90° 又∵OF⊥AC 于 F，∴∠AFO=90°， ∴∠ACB=∠AFO ∴OF∥BC （2）由（1）知，∠CAB+∠ABC=90° 由已知 AB⊥CD 于 E 可得 ∠BEC=90°，∠CBE+∠ABC=90° ∴∠CBE=∠CAB 6

又∠AFO=∠BEC，BE=OF ∴△AFO≌△CEB （3）∵AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB⊥CD 于 E ∴∠OEC=90°，ＣＥ＝ 1 2 ＣＤ＝ 1 2  10 3  .35 在Ｒｔ△ＯＣＥ中，设 OE=x，ＯＢ＝５＋ｘ＝ＯＣ由勾股定理得：ＯＣ２＝ＯＥ２＋ＥＣ２解得ｘ＝５． ∴（５＋ｘ）２＝  235 2 x 在Ｒｔ△ＯＣＥ中ｔａｎ∠ＣＯＥ＝ 35 5  .3 ∵∠ＣＯＥ为锐角 ∴∠OEC=６0° 由圆的轴对称性可知阴影部分的面积为：阴影S  S2 （扇形 OBC S-  2  （） OEC 60 10   360 2  1 2 535   ）  100 3  25  cm3 2 24.（本小题满分 10 分）（2011 湖南怀化，24，10 分）在矩形 AOBC 中，OB=6，OA=4，分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴和 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，F 是边 BC 上的一个动点（不与 B，C 重合），过 F 点的反比例函数 y  k x (  k )0 的图像与 AC 边交于点 E. （1）求证：AE×AO=BF×BO；（2）若点 E 的坐标为（2，4），求经过 O、E、F 三点的抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点 F，使得将△CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 上？若存在，求出此时的 OF 长；若不存在，请说明理由. 【答案】 (1)证明：由题意知，点 E、F 均在反比例函数从而 AE×AO=BF×BO. y  k x (  k )0 图像上，且在第一象限，所以 AE×AO=k，BF×BO=k， 7

所以反比例函数的解析式为 ∵OB=6，∴当 x=6 时，y= 4 3 y 8 . x ，点 F 的坐标为（6， 4 3  ）. bx  ( ac  )0 ，将点 O（0，0），E（2、4），F（6， 4 3 ） (2)将点 E 的坐标为（2，4）代入反比例函数 y  k x (  k )0 得 k=8，设过点 O、E、F 三点的二次函数表达式为 y  2 ax 三点的坐标代入表达式得：  a   c  4   36   0  2 cb  4 a  6 cb  4 3  4 9 26 9 0   解得 a     b   c    ∴经过 O、E、F 三点的抛物线的解析式为： y  4 2  x 9 26 9 x . (4) 如图 11，将△CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 边于点 C′.过点 E 作 EH⊥OB 于点 H. 设 CE=n，CF=m，则 AE=6-n，BF=4-m 由（1）得 AE×AO=BF×BO ∴(6-n)×4=(4-m)×6 由折叠可知，CF=C′F=m，CE=C′E=1.5m，∠EC′F=∠C=90° 在 Rt△EHC′中，∠EC′H+∠C′EH=90°，又∵∠EC′H+∠EC′F+FC′B=180°，∠EC′F=90° ∴∠C′EH=FC′B ∵∠EHC′=C′BF=90° ,解得 n=1.5m. ∴△EC′H∽△C′FB，∴ ∴ EH  BC   CE  FC  5.1 m m    CE  FC EH  BC 5.1 ， ∵由四边形 AEHO 为矩形可得 EH=AO=4 ∴C′B= 8 3 . 在 Rt△BC′F 中，由勾股定理得，C′F2=BF2+C′B2，即 m2=(4-m)2+ 2    8 3    解得：m= 26 9 8

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